Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

Радианая мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс.

 Углом в 1 радиан называется такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

sin – отношение ординаты к радиусу

cos – отношение абсциссы к радиусу

tg – отношение ординаты к абсциссе

ctg – отношение абсциссы к ординате

Основные тригонометрические тождества

o sin² α + cos² α = 1

o tg α · ctg α = 1

o tg α = sin α ÷ cos α

o ctg α = cos α ÷ sin α

o 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

o 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

Основные формулы тригонометрии

 Формулы сложения

Формулы двойного угла

o cos 2α = cos² α - sin² α

o cos 2α = 2cos² α - 1

o cos 2α = 1 - 2sin² α

o sin 2α = 2sin α · cos α

o tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)

Формулы суммы и разности синусов, косинусов

Числовая функция. Преобразование графиков.

Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу Х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число У, зависящее от Х.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Функция	Преобразование графика функции
	Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх,  если А>0, и на |A| единиц вниз, если А<0.
	Параллельный перенос вдоль оси OX на a единиц вправо, если a > 0, на |a|единиц влево, если a < 0.
	Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/kраз, если 0 < k < 1.
	Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, и растяжение в 1/kраз, если 0 < k < 1.
	Симметричное отражение относительно оси OX
	Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.
	Симметричное отражение относительно оси OY.
	Часть графика, расположенная в области x ³ 0, остается без изменения, а его часть для области x £ 0 заменяется симметричным отображением относительно оси OY части графика для x ³ 0.

Четные и нечетные функции. Периодические функции.

Функция f называется четной, если для любого х из области определения f(-х)= f(x)

Функция f называется нечетной, если для любого х из области определения f(-х)=- f(x)

Функцию f называют периодической с периодом Т=0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т и х+Т равны, т.е. f(x+T)=f(x)=f(x-T).

Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

Функция f возрастает на множестве Р, если для любых x₁ и x₂  из множества Р, таких, что x₂ > x₁ , выполнено неравенство f(x₂) > f(x₁) .

Функция f убывает на множестве Р, если для любых x₁ и x₂  из множества Р, таких, что x₂ > x₁ , выполнено неравенство f(x₂) < f(x₁) .

Экстремумы – точки минимума и точки максимума.

7.Тригонометрическая функция y=sin x: определение, свойства и график.

Синусом аргумента х (sin(x)) называется ордината точки пересечения окружности единичного радиуса с центром в начале координат и луча, выходящего из начала координат и составляющего с осью ОХ угол х.

Областью определения функции sin(x) является вся числовая прямая - промежуток (-?;+?).

Область значений лежит в промежутке [-1;1].

Функция sin(x) периодична, период Т = 2П.

Функция sin(x) является нечетной, так как sin(-x)=-sin(x).

График функции sin(x) называют синусоидой.

Синусоида пересекает ось ОХ в точках (kП;0).

Синусоида имеет экстремумы-максимумы в точках и экстремумы-минимумы в точках .

График синусоиды:

8.Тригонометрическая функция y=cos x: определение, свойства и график

Косинусом аргумента х (cos(x)) называется абсцисса точки пересечения окружности единичного радиуса с центром в начале координат и луча, выходящего из начала координат и составляющего с осью ОХ угол х.

Областью определения функции cos(x) является вся числовая прямая - промежуток (-?;+?).

Область значений лежит в промежутке [-1;1].

Функция cos(x) периодична, период Т = 2П.

Функция cos(x) является четной, так как cos(-x)=cos(x).

График функции cos(x), называют косинусоидой.

Косинусоида пересекает ось ОХ в точках .

Синусоида имеет экстремумы-максимумы в точках (2Пk;1) и экстремумы-минимумы в точках (П+2Пk;-1)

График косинусоиды:

9.Тригонометрическая функция y=tg x: определение, свойства и график.

Тангенсом называется соотношение .

Областью определения функции tg(x) является вся числовая прямая , кроме точек - в этих точках функция не определена, так как, по определению , а в точках . А на ноль делить нельзя.

Область значений лежит в промежутке (-?;+?).

Функция tg(x) периодична, период Т = П.

Прямые являются асимптотами.

На каждом из промежутков функция возрастает.

График функции tg(x), называют тангенсоидой.

Тангенсоида пересекает ось ОХ в точках ,

График тангенсоиды:

10.Тригонометрическая функция y=ctg x: определение, свойства и график.

Котангенсом называется соотношение .

Областью определения функции ctg(x) является вся числовая прямая, кроме точек - в этих точках функция не определена, так как, по определению , а в точках . А на ноль делить нельзя.

Область значений лежит в промежутке (-?;+?).

Функция ctg(x) периодична, период Т = П.

Прямые являются асимптотами.

На каждом из промежутков функция убывает.

График функции ctg(x) называют котангенсоидой.

Котангенсоида пересекает ось ОХ в точках .

График котангенсоиды: