Арксинус, арккосинус, арктангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус которого равен а.

Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка    , косинус которого равен а.

Арктангенсом числа а называется такое число из отрезка , тангенс которого равен а.

Решение тригонометрических уравнений (на конкретных примерах)

Решение простейших тригонометрических неравенств (на конкретных примерах).

Приращение функции. Понятие о касательной к графику функции. Мгновенная скорость движения. Производная.

∆x= x-x₀

∆f= f(x₀ +∆x) – f(x₀ )

Проходящую через точку (x₀;f (x₀;)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях х, близких к x0, называют касательной к графику функции f в точке (х₀; f (х₀)).

Значение средней скорости при Δt→0 стремится к некоторому вполне определенному значению, которое и называют мгновенной скоростью v (t₀) материальной точки в момент времени to. Итак,

при

Производной функции f в точке x_0. называется число, к которому стремится разностное отношение

Правила вычисления производных.

Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.

Применения непрерывности. Метод интервалов.

 Если на интервале (a;b) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак.

Метод интервалов

1.находим область допустимых значений (ОДЗ)

2. находим нули функции f(x) =0

3. отмечаем нули на ОДЗ и находим знак в каждом интервале.

4. записываем ответ, учитывая знак неравенства.

Касательная к графику функции.

y=f(x₀ ) –f/( x₀ )(x- x₀)         Формула Лагранжа.

Признак возрастания (убывания) функции.

Признак возрастания: если f/(x) >0 в каждой точке интервала I, то функция является возрастающей.

Признак убывания: еслиf/(x) < 0 в каждой точке интервала I, то функция является убывающей.

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

Если точка x₀  является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f/, то она равна нулю: f/( x₀ )=0.

Если функции f непрерывна в точке x_0. , а f/(x) >0 на интервале (а; x₀ ) и f/(x) < 0 на интервале (x_0. ; b), то точка x_0. является точкой максимума функции f.

Если функции f непрерывна в точке x_0. , а f/(x) < 0 на интервале (а; x₀ ) и f/(x) > 0 на интервале (x_0. ; b), то точка x_0. является точкой минимумафункции f.

Исследование функций с помощью производной.

Аксиомы стереометрии.

С.1

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

С.2

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

С.3

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость , и притом только одну.