Синусом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи.

Косинусом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи.

Тангенсом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини прилеглого катета.

Котангенсом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини протилежного катета.

Теорема (косинусів). Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін і косинуса кута між ними.
У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою косинусів: .

Теорема 1 (синусів). Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою синусів маємо: .

Теорема 2. Якщо R — радіус кола, описаного навколо трикутника, то
, або ,
де a — сторона трикутника, а — протилежний цій стороні кут.
Теорема 3. У трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона, проти більшої сторони лежить більший кут.
Ця теорема обґрунтовує твердження 2 (висновок), що наведене після теореми коси­нусів.
Дійсно, вид трикутника можна визначити, записавши теорему косинусів для його найбільшої сторони, тому що протилежний кут буде найбільшим.А якщо в трикутнику є прямий чи тупий кут, то він є найбільшим.

Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

Нехай ABC — прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що дорівнює .
Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення при­лег­лого катета до гіпотенузи.
На рисунку або .

Синусом кута називається відношення протилежного катета до гіпотенузи:
або .
Тангенсом кута називається відношення протилежного катета до прилеглого:
або .
Котангенсом кута називається відношення прилеглого катета до протилежного:
або .
Значення , , , залежать тільки від величини кута.
З означень випливає, що для гострих кутів і прямокутного трикутника (див. рисунок) маємо:

; ;
; ;
, а також , .

25.

Площа трапеції

де h — висота, a, b — основи трапеції.

, де h — висота, m — середня лінія.
.
Якщо в трапецію можна вписати коло радіуса r, то , де P — периметр трапеції.

Площа круга

S =pR2
Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута (див. рисунок).
Sсект , де — гра­дусна міра відповідного центрального кута.
Круговим сегментом називається спільна частина круга й півплощини.
На рисунку нижче зліва зображений круговий сегмент, якщо ; на рисунку справа — круговий сегмент, якщо .

   

Властивості

Нехай довжина ребра правильного трикутника дорівнює a, тоді:

• Площа дорівнює
• Периметр дорівнює
• Радіус описаного кола дорівнює
• Радіус вписаного кола дорівнює
• Висота трикутника дорівнює .

Всі ці формули можна вивести з теореми Піфагора.

28. Сума квадратів діагоналей паралелограма – дорівнює сумі квадратів його сторін.