Поверхность – краткая классификация, определитель поверхности (на примере сферы), очерк и эпюр поверхности.

Поверхность считается заданной на чертеже, если известен закон нахождения каждой ее точки. Минимальная информация, необходимая и достаточная для однозначного задания поверхности в пространстве и на чертеже, есть определитель поверхности. Различают две части определителя: описательную и графическую. Каждая часть состоит из независимых условий. Определителем сферы может быть следующая информация: 1часть (описательная): сказано, что дана сфера – геометрическое место точек, удаленных от заданной точки О (центра сферы) на равное расстояние R=/OA/; 2 часть (графическая): дается эпюр этой точки О и и эпюр отрезка R=/OA/. При проецировании поверхности Ф на плоскость проекций П’ по направления s некоторые из проецирующих прямых касаются поверхность Ф по линии m и образуют проецирующую цилиндрическую поверхность Т, огибающую заданную поверхность Ф. Линию m называют контурной линией, а ее проекцию на П’ – линию m’ – очерком поверхности Ф. Эпюр поверхности должен отвечать условиям обратимости и наглядности. Обратимость чертежа поверхности обеспечивается заданием проекций элементов графической части ее определителя. Для обеспечения наглядности чертежа поверхности дают очертания поверхности на плоскостях проекций.

Линейчатые поверхности с вершиной и направляющей – определения и классификация. Эпюр точки и линии, принадлежащей линейчатой поверхности с вершиной и направляющей. Применение этих поверхностей в деятельности человека.

Если поверхность Ф может быть образована движение прямой линии g, которая проходит через вершину S – неподвижную точку пространства и пересекает некоторую неподвижную линию d – направляющую, то ее называют линейчатой поверхностью с вершиной D и направляющей d. Различают четыре вида линейчатых поверхностей с вершиной и направляющей: 1.коническая поверхность (вершина S есть собственная точка пространства, а направляющая d – кривая линия); 2. Цилиндрическая поверхность S (в степени бесконечность) есть несобственная точка пространства, а направляющая d- кривая линия; 3.пирамидальная поверхность (отличается от конической тем, что направляющая d – ломаная линия); 4. Призматическая поверхность (отличается от цилиндрической тем, что направляющая d – ломаная линия). Общее правило построения эпюра точки , принадлежащей линейчатой поверхности с вершиной и направляющей, состоит в том, что нужно строить эпюр образующей – прямой линии g, которой эта точка принадлежит. Прямая g всегда проходит через вершину S и некоторую точку на направляющей d. При проецировании на какую-либо плоскость проекций любая точка, принадлежащая видимой образующей, также видима. Если образующая не видима, то и точка невидима. Эпюр любой линии на поверхности можно построить как эпюр нескольких точек, принадлежащих поверхности.

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма – определения и классификация. Эпюр поверхности; эпюр точки и линии, принадлежащей поверхности.

Линейчаты поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма, называют поверхностями Каталана. Различают три вида таких поверхностей: 1.цилиндроид; 2.каноид; 3.косая плоскость. Графическая часть определителя поверхности Каталана состоит из эпюра двух направляющих и плоскости параллелизма Г. Если точка А принадлежит поверхности Каталана, то ее проекции расположена на одноименных проекциях образующей данной поверхности.

Поверхности вращения – основные понятия и определения; классификация. Эпюр точки и линии принадлежащей поверхности вращения.

Поверхностью вращения называют поверхность, которую образуют какая-либо линия – образующая g при вращении ее вокруг неподвижной прямой – оси вращения i. Любая осевая плоскость Г пересекает поверхность вращения по меридиану g. Все меридианы поверхности вращения конгруэнтны; каждый меридиан разделяется осью на две симметричные относительно оси линии – полумеридианы. Каждая точка образующей g перемещается по окружности, называемой параллелью поверхности. Вершиной поверхности вращения называют точку ее пересечения с осью i.К линейчатым поверхностям вращения относятся: цилиндрические, конические и однополостный гиперболоид вращения. Эпюр точек, расположенных на поверхности вращения, строят по принадлежности точек соответствующим меридианам и параллелям заданной поверхности, с учетом их видимости на эпюре.

Тор – образование, чертеж. Точка на торе. Виды тора. Сечения тора.

Если окружность вращается вокруг оси i, расположенной в плоскости этой окружности и не проходящей через ее центр О, то эта окружность описывает тор. Тор является поверхностью четвертого порядка. Возможны различные виды тора: 1.открытый тор, если R’>RУ открытого тора различают внутреннюю часть – глобоид и внешнюю. 2. Закрытый тор, если R’≤R. У закрытого тора различают : тор-яблоко и тор-лимон. Произвольная прямая пересекает тор в четырех точках.

Конические сечения – коники: разновидности и условия образования. Показать на примере эпюров сечений боковой поверхности прямого кругового конуса.

Кони́ческое сече́ние или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых.Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.

Конические сечения могут быть получены как пересечение плоскости с двусторонним конусом

Конические сечения могут быть трёх типов: 1) секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; линия пересечения есть замкнутая овальная кривая — эллипс; окружность как частный случай эллипса получается, когда секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.

2) Секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса; в сечении получается незамкнутая, уходящая в бесконечность кривая — парабола, целиком лежащая на одной полости.

3) Секущая плоскость пересекает обе полости конуса; линия пересечения — гипербола — состоит из двух одинаковых незамкнутых, простирающихся в бесконечность частей (ветвей гиперболы), лежащих на обеих полостях конуса.

Эллипс образуется, когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; парабола – когда секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса; гипербола – когда секущая плоскость пересекает обе полости конуса.