Плоскости общего и частного положения. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую.

Ортоганальное проецирование. Основные свойства. Теорема о проецировании прямого угла. Примеры использования этой теоремы при решении задач начертательной геометрии.

Ортогональное (прямоугольное) проецирование есть частный случай проецирования параллельного, когда все проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Ортогональным проекциям присущи все свойства параллельных проекций, но при прямоугольном проецировании проекция отрезка, если он не параллелен плоскости проекций, всегда меньше самого отрезка.Теорема о проецировании прямого угла: если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то при ортогональном проецировании прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой же угол.

Эпюр (комплексный чертеж) точки в системе основных плоскостей проекций. Обозначение точек в пространстве и их проекций на эпюре. Эпюры точек, расположенных в разных частях пространства.

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси x, y, z, которые можно рассматривать как систему декартовых координат. Для получения комплексного чертежа применим способ вращения плоскостей p₁ и p₃ до совмещения с плоскостью p₂. Точки и в пространстве обозначаются также как и на плоскости – большими и маленькими латинскими буквами.

Точки общего и частного положения. Взаимное расположение точек. Безосный эпюр. Конкурирующие точки.

Если точка принадлежит хотя бы одной плоскости проекций, она занимает частное положение относительно плоскостей проекции. Если точка не принадлежит ни одной плоскости проекций, она занимает общее положение. К точкам частного положения относятся и несобственные точки плоскостей проекций. Существует три основных варианта взаимного расположения точек, в зависимости от соотношения координат определяющих их положение в пространстве: 1. Точки, все три координаты которых отличаются; 2. Точки, у которых одна из координат совпадает, а две другие отличаются; 3. Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими. Безосный эпюр точек А и В (рисунок) не определяет их положения в пространстве, но позволяет судить об их относительной ориентировке.

Эпюр прямой линии. Взаимное расположение прямой и точки. Следы прямой.

Положение в пространстве прямой линии однозначно определяется заданием двух ее точек. Эпюр прямой также может быть представлен в виде эпюра двух точек прямой. Кроме того эпюр прямой может быть представлен двумя проекциями прямой. Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости: либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку), либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку). Следом прямой линии называется точка, в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след - точка, принадлежащая одной из плоскостей проекций, то одна из её координат должна быть равна нулю).Горизонтальный след - точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций. Фронтальный след - точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций. Профильный след - точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.

Прямые общего и частного положения.

Прямая не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.
Прямая восходящая - ее признаком является одинаковое направление проекций прямой относительно оси х, а нисходящей - разное.
Прямая общего положения нисходящая - у нее одинаковое направление проекций прямой относительно оси z, а у восходящей - разное. Прямые параллельные или перпендикулярные координатным плоскостям проекций называются прямыми частного положения. Они делятся на: ПРЯМЫЕ УРОВНЯ- прямые параллельные координатным плоскостям проекций и на ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ - это прямые перпендикулярные координатным плоскостям проекций.

Взаимное расположение прямых линий. Эпюр взаимно перпендикулярных прямых.

Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку. Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости. На основании теоремы о проецировании прямого угла можно изобразить на эпюре прямой угол, одна сторона которого параллельна плоскости проекций, то есть является линией уровня.

Задание плоскости на чертеже. Принадлежность точки и прямой плоскости. Линии уровня плоскости. Следы плоскости. Видимость точки относительно плоскости.

Плоскость в пространстве может быть определена: а) тремя точками, не лежащими на одной прямой ; б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; в) двумя пересекающимися прямыми; г) двумя параллельными прямыми. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на какой-либо линии этой плоскости. В плоскости отмечают три главные линии: горизонтальную (горизонталь), фронтальную (фронталь) и линию наибольшего наклона. Эти линии применяют как вспомогательные: они упрощают решение задач. Все горизонтальные линии плоскости параллельны между собой, а их горизонтальные проекции параллельны горизонтальному следу плоскости. Горизонтальный след плоскости — одна из горизонталей.

Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. В зависимости, от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная плоскость, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.

Задание плоскости на чертеже. Принадлежность точки и прямой плоскости. Линии уровня плоскости. Следы плоскости. Видимость точки относительно плоскости.

Положение в пространстве плоскости Т однозначно определяют: а) три точки, не расположенные на одной прямой; б) две пересекающиеся прямые; в) две параллельные прямые; г) прямая и точка вне ее; д) плоская фигура треугольник. Всегда от одной формы задания плоскости можно перейти к другой. На чертеже плоскость задается соответствующими эпюрами. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на какой-либо линии этой плоскости. Если хотя бы две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая также принадлежит этой плоскости. Некоторые прямые плоскости могут занимать особое положение – это линии уровня и линии наклона плоскости. Линии уровня плоскости параллельны соответствующим плоскостям проекций: горизонталь h параллельна П1; фронталь f параллельна П2; профильня прямая р параллельна плоскости проекций П3. След плоскости ест линия пересечения данной плоскости с плоскостью проекций. Различают фронтальный, горизонтальный и профильный следы плоскости. Чтобы определить, видима ли будет точка А при взгляде на П1 сверху, в плоскости Г строим точку К, горизонтально конкурирующую с точкой А: А1=К1; Кς(В-1). Очевидно, что точка А расположена выше точки К и при взгляде сверху закроет собой точку К. Следовательно, точка А расположена над плоскостью Г и она видима на П1.

Плоскости общего и частного положения. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую.

Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций - произвольные, но отличные от 0° и 90°) называется плоскостью общего положения (рис. 2.12.а).

На комплексном чертеже следы плоскости общего положения составляют с осью проекций также произвольные углы. Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскость Существует три вида проецирующих плоскостей: 1. Горизонтальн-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₁. И поэтому проецируется на нее как прямая. 2. Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₂. И по  этому проецируется на нее как прямая. 3. Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₃. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П₃ не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.