ЕН.01«Элементы высшей математики» для заочной формы обучения

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По организации самостоятельной работы

И выполнению контрольной работы

по учебной дисциплине

 ЕН.01 Элементы высшей математики

для обучающихся  заочной формы обучения

специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах

 (базовый уровень подготовки)

Составитель: О.П. Проскурина

преподаватель Колледжа ПсковГУ

Псков

2016

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к утверждению на заседании  предметной цикловой комиссии ____________________________________________________________________________________________________________________________________

 протокол №________ от  «______» ____________ 20    г.

Председатель цикловой комиссии ________________ (Фамилия И.О.)

                                                                                                            подпись 

«________»_____________20    г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка.

2. Методические указания к выполнению контрольной работы.

3. Варианты заданий для контрольной работы.

4. Список вопросов к дифференцированному зачету.

5. Список рекомендуемой литературы.

6. Приложения.

Пояснительная записка

     Рабочая программа учебной дисциплины “Элементы высшей математики” предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников заочного отделения по специальности СПО 09.02.03 Программирование в компьютерных системах (базовый уровень подготовки).

Элементы высшей математики необходимы для изучения программирования, математической статистики, математических методов и специальных дисциплин.

    В методических указаниях приведены требования к основным знаниям и умениям, которые определяют обязательный минимальный уровень подготовки обучающихся по основному материалу.

    Обучающиеся должны приобрести ряд общих знаний и навыков, необходимых для успешного усвоения математики, использования её при изучении специальных дисциплин, в курсовом и дипломном проектировании. Они должны уметь: делать ссылки на ранее изучаемый материал, самостоятельно изучать материал по учебной литературе, пользоваться справочными пособиями, предназначенными для средних специальных учебных заведений.

Обучающиеся должны усвоить, что математические понятия характеризуют свойства и отношения объектов реального мира, обладают широкой сферой применимости.

При изучении дисциплины "Элементы высшей математики" рассматриваются следующие разделы математики:

1) Элементы линейной алгебры.

2) Элементы аналитической геометрии.

3) Основы теории комплексных чисел.

4) Основы математического анализа:

· Теория пределов. Непрерывность;

· Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной;

· Интегральное исчисление функций одной действительной переменной;

· Дифференциальные уравнения.

Из которых на самостоятельное изучение выносятся следующие разделы:

· Элементы аналитической геометрии.

· Основы теории комплексных чисел.

В процессе изучения курса "Элементы высшей математики" проводятся:

1. Обязательная контрольная работа, выполнение которой обеспечивает допуск к экзамену. Каждая контрольная работа состоит из семи разделов. Условия заданий, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех обучающихся, однако, числовые данные задач зависят от личного шифра обучающегося, выполняющего работу.

2. Итоговая аттестация – дифференцированный зачет.

При проверке домашних контрольных работ «зачёт» ставится при условии, что работа выполнена полностью и без ошибок, либо при наличии не значительных недочётов. В противном случае работа возвращается на доработку.

Время на проведение перечисленных мероприятий выделяется из общего числа учебных часов.

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Цели и задачи дисциплины:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре ППССЗ:

    Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» принадлежит к математическому и общему естественнонаучному циклу.

1.3. Требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен:

уметь:

- Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

- Решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

- Применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

- Решать дифференциальные уравнения;

- Пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

знать:

- Основы линейной алгебры;

-  Основы математического анализа;

- Основы аналитической геометрии;

- Основы дифференциального и интегрального исчисления;

Основы теории комплексных чисел.

Тематический план и содержание учебной дисциплины

ЕН.01«Элементы высшей математики» для заочной формы обучения

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся	Объём часов	Уровень освоения
Раздел 1.	Линейная алгебра	23
Тема 1.1. Матрицы. Действия над матрицами.	Содержание учебного материала: Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.	2	2
Тема 1.2. Определитель матрицы и его свойства	Содержание учебного материала: Понятия определителей 2-ого и 3-его порядков. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Определители высших порядков.
Тема 1.3. Обратная матрица.	Содержание учебного материала: Вырожденная и невырожденная матрицы. Обратная и обратимая матрицы. Теорема об обратной матрице. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
Тема 1.4. Решение систем линейных уравнений.	Содержание учебного материала: Решение систем линейных уравнений в матричной форме. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
	Практическое занятие	1	3
	Самостоятельная работа обучающихся	20	3
Раздел 2.	Аналитическая геометрия	22
Тема 2.1. Векторы на плоскости. Действия над векторами.	Содержание учебного материала: Понятие вектора и его характеристики. Координаты и длина вектора. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.	1	1,2
Тема 2.2. Уравнения прямой на плоскости.	Содержание учебного материала: Прямая, заданная точкой и направляющим вектором. Параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой, заданной двумя точками. Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором. Общее уравнение прямой.
Тема 2.3. Кривые второго порядка на плоскости.	Содержание учебного материала: Окружность и её уравнение. Эллипс и его уравнение. Гипербола и её уравнение. Парабола и её уравнение.
	Практическое занятие	1	3
	Самостоятельная работа обучающихся	20	3
Раздел 3.	Теория комплексных чисел.	22
Тема 3.1. Комплексные числа.	Содержание учебного материала: Понятие мнимой единицы. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.	1	2
	Практическое занятие	1	3
	Самостоятельная работа обучающихся	20	3
Раздел 4.	Теория пределов	12
Тема 4.1. Предел функции.	Содержание учебного материала: Предел функции в точке. Неопределённость . Предел функции на бесконечности. Неопределённость . Замечательные пределы.	1	2
	Практическое занятие	1	3
	Самостоятельная работа обучающихся	10	3
Раздел 5.	Основы дифференциального исчисления	27
Тема 5.1. Производная функции	Содержание учебного материала: Понятие производной. Основные правила дифференцирования. Основные формулы дифференцирования. Производная сложной функции.	1	2
Тема 5.2. Дифферен-циал функции.	Содержание учебного материала: Дифференциал функции. Применение дифференциала функции в приближённых вычислениях.
Тема 5.3. Исследование функции с помощью производной.	Содержание учебного материала: Интервалы монотонности. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Полное исследование функции.
	Практическое занятие	1	3
	Самостоятельная работа обучающихся	25	3
Раздел 6.	Основы интегрального исчисления	28
Тема 6.1. Неопреде- лённый интеграл.	Содержание учебного материала: Первообразная функции. Неопределённый интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных дробей.	1	2
Тема 6.2. Опреде-лённый интеграл.	Содержание учебного материала: Определённый интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Площадь криволинейной трапеции. Объём тел вращения.
	Практическое занятие	2	3
	Самостоятельная работа обучающихся	25	3
Раздел 7.	Дифференциальные уравнения.	29
Тема 7.1. Дифферен- циальные уравнения 1-ого и 2-ого порядков.	Содержание учебного материала: Понятия дифференциального уравнения и его решения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными переменными. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	1	2
	Практическое занятие	1	3
	Самостоятельная работа обучающихся	20	3
	Итого	156

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)