Методические указания к выполнению контрольной работы №2

Задачи 1 – 10 посвящены расчету цепей переменного тока с последовательным соединением активного и реактивного соединений. Перед решением задач необходимо предварительно изучить теоретический материал по теме 4.1и 4.2. Последовательность расчета неразветвленных цепей переменного тока рассматривается в учебнике  § 12.3 (пример 12.3) стр. 204 – 206.

Пример № 1. В сеть переменного тока напряжением U = 125В и частотой 50 Гц, включены последовательно элементы с параметрами: R = 15 Ом, L = 95,5 мГн, С = 318, 5 мкФ. Начертить схему цепи. Рассчитать параметры цепи (полное сопротивление, силу тока, активную, реактивную, полную мощность), построить векторную диаграмму.

Решение:

1. Схема цепи (рис 5.1)

                                 (рис.5.1)

2. Определяем полное сопротивление цепи  Z , где Х = Х_L – X_C

Х_L = 2πfL = 2·3,14·50·95,5·10^-3 = 30 Ом, 

Х = Х_L – X_C = 30 – 10 = 20 Ом

Z

3. Определяем силу тока       

4. Определяем мощности цепи:

5. Строим векторную диаграмму:

1. Определяем действующие значения напряжений на участках цепи

U_R = I· R= 5·15 = 75 В

U_L= I ·X_L= 5·30 = 150 В

U_С= I· X_С= 5·10 = 50 В

2. Выбираем произвольно масштаб по напряжению М_U = 25 В/см

3. Определяем длины векторов составляющих напряжений по формуле     

4. Cтроим векторную диаграм­му тока и напряжений: 

· сначала отложим горизонтально вектор тока I;

· вектор падения напряжения в активном со­противлении  U_R совместим с вектором тока

· вектор ин­дуктивного падения напряжения U_L отложим вверх под углом 90°к вектору I

·  вектор емкостного падения напряжения U_С отложим вниз под углом 90° к вектору тока

· сложив векторы напря­жений U_R , U_L , U_С получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи.

5. Векторная диаграмма (рис. 5.2) по­строена для случая, когда Х_L > Х_С и цепь имеет активно-индуктивный характер. При этом условии  U_L> U_С , напряжение U опережает по фазе ток на угол .

                                                              (рис. 5.2)

6. Если Х_C > Х_L,  то U_С> U_L , то цепь имеет активно-емкостный характер. При этом напряжение отстает по фазе от тока на угол  (рис.5.3)

                                                                 (рис.5.3)

Ответ: Z = 25 Ом, I = 5 А, Р = 375 Вт, Q = 500 Вар, S = 625 Ва.

Задачи 11 – 20  посвящены расчету цепей переменного тока с параллельным соединением активного и реактивного соединений. Перед решением задач необходимо предварительно изучить теоретический материал по теме 4.1и 4.2. Последовательность расчета разветвленных цепей переменного тока рассматривается в учебнике  § 13.1 стр. 220; § 13.2 стр. 222 - 223. Существуют несколько методов расчета разветвленных цепей, рассмотрим один из них – метод разложения токов на активные и реактивные составляющие.

Пример № 2.  В сеть переменного тока частотой 50 Гц и напряжением 150 Ом включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей с параметрами R₁ = 15 Ом, X_L1 = 20 Ом и R₂ = 8 Ом, C₂ = 318,5 мкФ. Определить ток в неразветвленной части цепи, активную, реактивную и полную мощность цепи.

Решение

1. Схема цепи (рис. 6.1)                         

                                                 (рис. 6.1.)

2. Рассчитываем полное сопротивление каждой ветви Z₁  =  = 25 Ом, во второй ветви рассчитываем сначала емкостное сопротивление ,

затем полное сопротивление второй ветви   Z₂  =  =

3. Определяем силу тока в каждой ветви, при этом учитываем что, цепь разветвленная, поэтому U = U₁ = U₂                 

          ,                  

4. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях

, 

5. Определяем активную и реактивную составляющую тока цепи

6. Определяем ток в неразветвленной части цепи     

7. Определяем мощности цепи

полная мощность

       активная

       реактивная

Ответ: I = 17,7 А, S = 2655ВА, P = 1635Вт, Q = 2085Вар.

 Задачи 21 – 30посвящены расчеты цепей трехфазного тока при соединении нагрузки «звездой» или «треугольником» при симметричной нагрузке фаз. Перед решением задач необходимо предварительно изучить теоретический материал по теме 5.1 и 5.2. Последовательность расчета симметричных трехфазных цепей рассматривается в учебнике , задача 20.12 стр. 396. Примерный алгоритм построения векторной диаграммы приведен в учебнике , § 15.4, пример 15.1 стр. 257 – 258.

Пример № 3

В трехфазную цепь с линейным напряжением U = 380 В включена нагрузка с параметрами R = 6 Ом, L = 25,48 мГн. Определить фазные и линейные токи, активную, реактивную, полную мощность цепи.

Решение задачи рассмотрим для двух видов соединения «звезда» и «треугольник»

Соединение «звезда»	Соединение «треугольник»
1. Схема цепи
(рис 7.1)	(рис 7.2)
2. Определяем фазное напряжение
3. Определяем полное сопротивление фазы
Z ХL = 2πfL = 2·3,14·50·25,48·10-3 = 8 Ом Z  =
4. Определяем фазные и линейные токи
5. Определяем мощности

Ответ: выписываем значения полученных величин.

Задание 31 – 40Ответы на вопросы подробно изложены в учебнике В.В. Панфилов. Электрические измерения. – М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 41 – 50Ответы на вопросы подробно изложены в учебниках А.А.  Дайлидко Электрические машины тягового подвижного состава. — М.: Желдориздат, 2002;  М. М. Кацман Электрические машины. М.: «Высшая школа», 2000.