Методические указания к выполнению контрольной работы №1

Задачи 1 – 10 посвящены практическому исполь­зованию конденсаторов как статических элементов для на­капливания электрических зарядов. Перед решением задач необходимо предварительно изучить теоретический материал по теме 1.2 Электрическая емкость и конденсаторы.

Конденсаторы различаются двумя параметра­ми; емкостью С, и допустимым напряжением на обкладках U. Единицей емкости служит фарад (Ф). Емкостью в 1 Ф обладает конденсатор, у которого при заряде каждой пластины в 1 Кл напряжение между пластинами равно 1 В. Фарад — крупная единица, поэтому часто емкость выражают в микрофарадах (1 мкФ = 10 ^-6 Ф) и пикофарадах (1 пФ = 10 ^-12 Ф).

При отсутствии конденсатора нужной емкости его можно заменить несколь­кими конденсаторами с другими параметрами. Когда ем­кость одного конденсатора мала, то соединяют несколь­ко конденсаторов параллельно. Если напряжение велико и диэлектрик конденсатора может быть пробит, приме­няется последовательное соединение конденсаторов, часто используют смешанное соединение.

Основные соотношения параметров электростатической цепи:

При последовательном соединении конденсаторов	При параллельном соединении конденсаторов
Q = U; Q = Q1 = Q2 = Q3   U = U1 + U2 + U3  +  + = (для 2-х конденсаторов)	Q = U; Q = Q1 + Q2 + Q3   U = U1 = U2 = U3   С = С1 + С2 + С3

При решении данных задач необходимо применить метод «свертывания» цепи, т. е. заменять группу последовательно (или параллельно) соединенных конденсаторов одним конденсатором, имеющим эквивалентную емкость, всякий раз вычерчивая заново упрощенную схему. В итоге Ваша схема будет «свернута» до одного конденсатора, имеюще­го емкость Сэкв.

Пример №1

Цепь постоянного тока, состоящая из нескольких конденсаторов С₁ = 9 мкФ; С₂ = 10 мкФ;

С₃ = 2,5 мкФ; С₄ = С₅ = 32 мкФ; С₆ = 3 мкФ, включенных смешанно, присоединена к источнику питания U = 180 В (рис. 1.1). Методом «свертывания цепи» определить эквивалентную емкость батареи конденсаторов.

Решение:

1. Конденсаторы С₂ и  С₃,  соединены последовательно (рис 1.1), их общая

емкость определяется по формуле:

 + , также для двух последовательно соединенных конденсаторов справедлива формула = =

                       (рис 1.1)

2. Конденсаторы С₄ и  С₅,  соединены последовательно (рис 1.1), их общая емкость определяется по формуле = =

3. Конденсаторы С₂₃ и С₄₅ соединены параллельно (рис 1.2), их общая емкость определяется по формуле С_{2 – 5}  = С₂₃ + С₄₅ = 2 + 16 = 18 мкФ

          (рис 1.2)

4.  Конденсаторы С₁,  С₂ – ₅  и С₆ соединены последовательно (рис 1.3), их общая емкость определяется по формуле:

,

следовательно

      (рис 1.3)

5. Заряд батареи конденсаторов определяем по формуле: Q = U =  

Ответ: ; Q =

Задачи 11 – 20

 В данных задачах необходимо рассчитать простую электрическую цепь со смешанным соединением резисторов, для этого необходимо предварительно изучить теоретический материал по теме 2.1 Электрический ток, сопротивление, проводимость и теме 2.3 Расчет электрических цепей постоянного тока.

Основной характеристикой резистора является электрическое сопротивление R. За единицу электрического сопротивления принят Ом. Более крупные единицы электрического сопротивления:

 1кОм (килоОм) = 10³ Ом, 1Мом (мегаОм) = 10⁶ Ом.

Основные соотношения параметров электрической цепи:

При последовательном соединении резисторов	При параллельном соединении резисторов
I = I1 = I2 = I3   U = U1 + U2 + U3   R = R1 + R2 + R3	I = I1 + I2 + I3   U = U1 = U2 = U3  +  + =  (для 2-х резисторов)

При решении данных задач необходимо применить метод «свертывания» цепи, т. е. заменять группу последовательно (или параллельно) соединенных резисторов одним резистором, имеющим эквивалентное сопротивление, всякий раз вычерчивая заново упрощенную схему. В итоге Ваша схема будет «свернута» до одного резистора, имеющего сопротивление Rэкв.

Пример №2

Цепь постоянного тока, состоящая из нескольких резисторов R₁ = 20 Ом, R₂ = 17 Ом, R₃ = 4 Ом, R₄ = 12 Ом, включенных смешанно, присоединена к источнику питания U = 240 В (рис. 2).

Методом «свертывания цепи» определить эквивалентное сопротивление цепи, общий ток цепи.

Решение:

1. Резисторы R₄ и  R₃,  соединены параллельно (рис 2.1), их общее сопротивление определяется по формуле:

, следовательно ;

также для двух параллельно соединенных резисторов справедлива формула:  

= =

 (рис 2.1)

2.  Резисторы R₂ и   R₃₄,  соединены последовательно (рис 2.2), их общее сопротивление определяется по формуле:

  (рис 2.2)

3. Резисторы R₁ и  R_2-4,  соединены параллельно,

(рис 2.3) 

4. По закону Ома для цепи, общий ток цепи (ток источника) равен

Ответ: 10 Ом, I = 24 А.

Задачи 21 – 40

 В данных задачах необходимо рассчитать сложную электрическую цепь, т.е. цепь, элементы которой образуют замкнутые контуры. В состав таких контуров, кроме сопротивлений, могут входить и источники ЭДС. 

Для решения данных задач необходимо предварительно изучить теоретический материал по теме 2.3 Расчет электрических цепей постоянного тока, знать законы Кирхгофа.

Существуют несколько методов расчета сложных цепей. Рассмотрим два из них:

1) метод узловых и контурных уравнений

2)  метод узлового напряжения.