Параллельное соединение потребителей (резисторов)

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома

Рис. 1.3

(1.1)

или U_R=RI.

В этом случае U_R=RI – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

.

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

I=Ug.

Закон Ома для всей цепи

Этот закон определяет зависимость между ЭДС E источника питания с внутренним сопротивлением r₀ (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением R_Э=r₀+R всей цепи:

(1.2)

.

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

(1.3)

,

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 1.2) I−I₁−I₂=0.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

(1.4)

,

где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением R_k в контуре;
U_k=R_kI_k – напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Билет 2

Методы расчета линейных цепей постоянного тока

Основные законы электрических цепей:

· Закон Ома - может быть применен для участка электрической цепи и полной электрической цепи.

· Закон Кирхгофа

Узел электрической цепи – точка, в которой сходятся не менее трех токов.

Ветвь электрической цепи – участок цепи, составленный последующим соединением из сопротивлений, источников, на которых протекает один и тот же ток.

Ветвь – это участок цепи между двумя узлами.

I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов сходится в одном узле и равна нулю.

II закон Кирхгофа: В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этого контура. При составлении уравнений условно задаются направлением обхода контура. И ЭДС, совпадающая с обходом контура, берется со знаком "+", а не совпадающая – со знаком "-".

При симметрии падений напряжений те напряжения, на участке которых ток совпадает с направлением обхода, берутся со знаком "+", а те напряжения, на участке которых ток не совпадает с направлением обхода, соответственно со знаком "-".

Расчет простейших цепей

Простейшей цепью называется цепь, содержащая один источник питания.

Рассмотрим виды соединения простейших электрических цепей.

Последовательное соединение потребителей (резисторов)

По II закону Кирхгофа:

Е = U₁ + U₂ + U₃ + U₄,

U₁ = I··r₁,

U₂ = I·r₂,

U₃ = I·r₃,

U₄ = I·r₄,

E=I(r₁ + r₂ + r₃ + r₄)=I·r_экв, где r_экв =r₁ + r₂ + r₃ + r₄,

, EI=I²·r_ЭКВ – условие баланса цепей.

Параллельное соединение потребителей (резисторов)

По I законуКирхгофа:·

I = I₁ + I₂ + I₃,

I₁ = E/r₁ = E·g₁, g₁=1/r₁, где g-проводимость,

I₂ = E/r₂ = E·g₂,

I₃ = E/r₃ = E·g₃,

I = E(g₁ + g₂ + g₃) = E·g_экв, где g_экв = g₁ + g₂ + g₃,

R_экв=1/g_экв, I = E/r_экв,

EI = I₁₂ r₁+I₂₂ r₂+I₃₂ r₃.

Смешанное соединение