Рассмотривая ситуацию как матричную игру «Предприятие (игрок А) против рынка, т.е. против «природы»», выполните следующие задания.

Задание 6.1. Составьте матрицу рисков R.

Задание 6.2. Найдите оптимальную стратегию игрока А воспользовавшись следующими критериями:

6.2.1. критерием оптимальности Байеса чистых стратегий, считая известными вероятности состояний природы q₁=0,2, q₂=0,5, q₃=0,3 . Решите задачу: а) по показателю эффективности, б) по показателю риска, в) методом идеальной точки как многокритериальную (т.е. по показателям эффективности и риска).

6.2.2. критерием оптимальности Лапласа чистых стратегий (по показателю эффективности).

6.2.3. максиминным критерием Вальда,

6.2.4. критерием Сэвиджа,

6.2.5. обобщённым критерием Гурвица (коэффициент пессимизма l=0,3).

Вариант 2

Задание 1. Предприятие располагает производственными мощностями М₁, М₂, М₃, М₄ (в часах) в следующем количестве:  М₁ – 16 ч, М₂ – 10 ч, М₃ – 6 ч, М₄ – 7 ч. Нормы затарат мощностей каждого вида составляют на единицу продукции А – 2ч, 1ч, 0ч и 1ч соответственно, на единицу продукции В – 1ч, 1ч, 1ч, 0ч соответственно. Прибыль от реализации единицы продукции А составляет 30 ден.ед, продукции В – 40 ден.ед. Составьте план производства, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции будет максимальной.

А. Составьте математическую модель задачи, дав экономическую интерпретацию переменным, функции цели и системе ограничений.

Б. Решите задачу графическим методом.

В. Решите задачу в MS Excel.

Задание 2. Инвестор рассматривает 4 инвестиционные операции, эффективности которых описываются случайными величинами Е₁, Е₂, Е₃ и Е₄ с законами распределения, представленными в таблицах. Определите, какие из этих операций оптимальны по Парето, используя критерии «эффективность-риск».

Решите задачу двумя способами:

А. аналитически,

Б. графически.

Задание 3. Рекламное агентство, в штате которого 10 человек, получило заказ на рекламу нового продукта на радио и ТВ. Основные данные об аудитории, стоимости рекламы и количестве занятых ее изготовлением агентов занесены в таблицу (на 1мин.):

Рекламное агентство решает задачу о максимизации возможной аудитории (z₁) и минимизации издержек на изготовление рекламы (z₂) при условии, что контракт запрещает использовать более 6 минут рекламы на радио. Найдите Парето-оптимальную границу задачи.

Задание 4. Для данной задачи многокритериальной оптимизации определите оптимальное решение следующими методами:

А. Субоптимизации (приняв первый критерий за основной и g₂=2),

Б. Свертки критериев (приняв a₁=1, a₂= -1).

Задание 5. Биматричная игра задана платежной матрицей (А,В).

А. Выясните, имеет ли игра равновесную ситуацию по Нэшу в чистых стратегиях.

Б. Найдите множество Парето-оптимальных стратегий. 

Задание 6. Предприятие может выпускать 3 вида продук­ции A₁, A₂, A₃, получая при этом прибыль. Величина прибыли определяется состоянием спроса («природой» рынка), который может быть разным - П₁, П₂, П₃. Зависимость величины прибыли того или иного вида выпускаемой продукции от состояния спроса («природы») представлена в платежной матрице Р.