Б. Найдите множество Парето-оптимальных стратегий. 

Пояснения к контрольной работе

1. Согласно учебному плану дисциплины «Количественные методы в менеджменте» студенты-магистранты должны выполнить одну контрольную работу.

2. Контрольная работа оформляется на листах формата А4 в рукописном или печатном варианте (по желанию студента).

Структура контрольной работы включает:

- титульный лист (образец на сайте филиала);

- основную часть (подробное решение задач).

3. Номер варианта студента определяется по первой букве фамилии из следующей таблицы.

4. Контрольная работа оценивается из расчёта – максимум 32 балла.

5. Срок сдачи контрольной работы – к началу летней сессии.

Завершенная контрольная работа представляется на проверку преподавателю. Сдать работу нужно в ящик на ул.Московской, 209а (для ее регистрации). Незарегистрированные контрольные работы преподаватель не принимает!

 Контрольная работа, признанная не отвечающей предъявляемым требованиям, возвращается студенту для доработки. При этом указываются недостатки работы и даются рекомендации по их устранению.

6. При оформлении задачи сначала следует переписывать её условие, указав при этом номер задачи. Далее записывается решение задачи после слова «Решение», к каждому этапу которого должны быть даны развернутые объяснения, описание вводимых обозначений. Используемые формулы должны записываться с необходимыми пояснениями.

7. На каждой странице надо оставить поля размером 2-2,5 см для оценки задач и методических указаний проверяющего работу.

Вариант 1

Задание 1.Для изготовления двух видов изделий В₁ и В₂ используется три вида сырья S₁, S₂, S₃. Общее количество сырья S₁ равно 120 ед., сырья S₂ - 200 ед., сырья S₃ – 180 ед. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы изделия вида В₁ равен 4 ед., 1 ед. и 0 ед. соответственно, а на изготовление единицы изделия вида В₂ равен 3 ед., 10 ед. и 15 ед. соответственно. Найдите оптимальный план производства изделий вида В₁ и В₂, обеспечивающий максимальную прибыль, если изделие В₁ дает прибыль 5 ден.ед., а изделие В₂ 6 ден.ед.

А. Составьте математическую модель задачи, дав экономическую интерпретацию переменным, функции цели и системе ограничений.

Б. Решите задачу графическим методом.

В. Решите задачу в MS Excel.

Задание 2. Инвестор рассматривает 4 инвестиционные операции, эффективности которых описываются случайными величинами Е₁, Е₂, Е₃ и Е₄ с законами распределения, представленными в таблицах. Определите, какие из этих операций оптимальны по Парето, используя критерии «эффективность-риск».

Решите задачу двумя способами:

А. аналитически,

Б. графически.

Задание 3.Рекламное агентство, в штате которого 10 человек, получило заказ на рекламу нового продукта на радио и ТВ. Основные данные об аудитории, стоимости рекламы и количестве занятых ее изготовлением агентов занесены в таблицу (на 1мин.):

Рекламное агентство решает задачу о максимизации возможной аудитории (z₁) и минимизации издержек на изготовление рекламы (z₂) при условии, что контракт запрещает использовать более 6 минут рекламы на радио. Найдите Парето-оптимальную границу задачи.

Задание 4. Для данной задачи многокритериальной оптимизации определите оптимальное решение следующими методами:

А. Субоптимизации (приняв первый критерий за основной и g₂=4),

Б. Свертки критериев (приняв a₁=1/8, a₂=7/8).

Задание 5. Биматричная игра задана платежной матрицей (А,В).

А. Выясните, имеет ли игра равновесную ситуацию по Нэшу в чистых стратегиях.

Б. Найдите множество Парето-оптимальных стратегий. 

Задание 6. Предприятие может выпускать 3 вида продук­ции A₁, A₂, A₃, получая при этом прибыль. Величина прибыли определяется состоянием спроса («природой» рынка), который может быть разным - П₁, П₂, П₃. Зависимость величины прибыли того или иного вида выпускаемой продукции от состояния спроса («природы») представлена в платежной матрице Р.