Студопедия
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
|
Задания для контрольной работы
Вариант 1
1. Даны точки А(–6;3) и В(2;–7).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.
3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти: полуоси a и b; фокусы и эксцентриситет.
4. Найти центр и радиус окружности х2+у2–2х+4у–20=0.
| Вариант 2
1. Даны точки А(–5;1) и В(4;–3).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Показать, что прямые 3х–у+5=0
и х+3у–1=0 перпендикулярны.
3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у2=24х.
4. Установить, что уравнение 5х2+9у2–30х+18у+9=0. определяет эллипс. Найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.
| Вариант 3
1. Даны точки А(3;–4) и В(–6;8).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8). Найти уравнение медианы AD.
3. Дана гипербола 16х2–9у2=144. Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.
4. Найти центр и радиус окружности х2+у2+4х–2у+5=0.
| Вариант 4
1. Даны точки А(5;–2) и В(–7;4).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3).
3. Дана гипербола х2–4у2=16.. Найти полуоси a и b; фокусы и эксцентриситет.
4. Установить, что уравнение 16х2+25у2+32х–100у–284=0 определяет эллипс. Найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.
|
Вариант 5
1. Даны точки А(7;–1) и В(4;–5).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7.
3. Дан эллипс 9х2+25у2=225. Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис.
4. Установить, что уравнение 16х2–9у2–64х–54у–161=0 определяет гиперболу. Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис.
| Вариант 6
1. Даны точки А(1;7) и В(5;4).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)2+(у–1)2=16 и (х+2)2+(у+5)2=25.
3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у2=6х относительно координатных осей.
4. Установить, что уравнение 4х2+3у2–8х+12у–32=0 определяет эллипс. Найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.
| Вариант 7
1. Даны точки А(3;0) и В(4;–2).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3).
3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у2=6х относительно координатных осей.
4. Найти центр и радиус окружности х2+у2+6х–4у+14=0.
| Вариант 8
1. Даны точки А(–7;4) и В(5;–2).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7.
3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти: полуоси a и b; фокусы и эксцентриситет.
4. Найти центр и радиус окружности х2+у2+х=0.
|
Вариант 9
1. Даны точки А(5;–3) и В(0;4).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Показать, что прямые 3х–у+5=0 и х+3у–1=0 перпендикулярны.
3. Дана гипербола 16х2–9у2=144. Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.
4. Найти центр и радиус окружности х2+у2+у=0.
| Вариант 10
1. Даны точки А(10;3) и В(–1;–3).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)2+(у–1)2=16 и (х+2)2+(у+5)2=25.
3. Дан эллипс 9х2+25у2=225. Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет.
4. Установить, что уравнение 9х2–16у2+90х+32у–367=0 определяет гиперболу. Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис.
| Вариант 11
1. Даны точки А(–5;2) и В(4;–1).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.
3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у2=24х.
4. Установить, что уравнение 16х2–9у2–64х–18у+199=0 определяет гиперболу. Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис.
| Вариант 12
1. Даны точки А(3;–6) и В(–7;2).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)2+(у–1)2=16 и (х+2)2+(у+5)2=25.
3. Дана гипербола х2–-4у2=16. Найти полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.
4. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х–3)2+у2=9 и (х+2)2+(у–1)2=1.
|
Вариант 13
1. Даны точки А(1;–5) и В(–3;4).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8). Найти уравнение медианы AD.
3. Дан эллипс 9х2+25у2=225. Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет.
4. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями х2+у2–4х+6у=0 и х2+у2–6х=0..
| Вариант 14
1. Даны точки А(–4;3) и В(8;–6).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7.
3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.
4. Установить, что уравнение определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.
| Вариант 15
1. Даны точки А(–5;2) и В(4;–7).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.
3. Дана гипербола 16х2–9у2=144. Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.
4. Определить полуоси эллипса 4х2+9у2=25.
| Вариант 16
1. Даны точки А(4;–7) и В(–2;5).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями (х+2)2+(у–1)2=16 и (х+2)2+(у+5)2=25.
3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у2=24х.
4. Установить, что уравнение у=46х2–8х+7=0 определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.
|
Вариант 17
1. Даны точки А(–3;5) и В(4;0).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–5 и имеющей угловой коэффициент k=7.
3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти: полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.
4. Установить, что уравнение определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.
| Вариант 18
1. Даны точки А(3;10) и В(–3;–1).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.
3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у2=6х относительно координатных осей.
4. Определить полуоси эллипса 9х2+25у2=1.
| Вариант 19
1. Даны точки А(2;–5) и В(–1;4).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Показать, что прямые 3х–у+5=0 и х+3у–1=0 перпендикулярны.
3. Дана гипербола 16х2–9у2=144. Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.
4. Определить полуоси эллипса х2+4у2=1.
| Вариант 20
1. Даны точки А(–6;3) и В(2;–7).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8). Найти уравнение медианы AD.
3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти: полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.
4. Установить, что уравнение х=2у2–12у+14 определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.
|
Вариант 21
1. Даны точки А(5;1) и В(4;–3).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной к прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3).
3. Определить величину параметра и расположение ветвей параболы у2=6х относительно координатных осей.
4. Определить полуоси эллипса 16х2+у2=16.
| Вариант 22
1. Даны точки А(–7;4) и В(3;–2).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oу для прямой 5х–у+3=0.
3. Найти фокус F и уравнение директрисы параболы у2=24х.
4. Дан эллипс 9х2+5у2=45. Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис.
| Вариант 23
1. Даны точки А(8;–6) и В(–4;3).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной к прямой АВ.
Найти расстояние между точками А и В.
2 Даны вершины треугольника А(–2;2), В(3;4), С(–7;8). Найти уравнение медианы AD.
3. Дана гипербола 16х2–9у2=144. Найти полуоси a и b, фокусы, эксцентриситет.
4. Установить, что уравнение определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.
| Вариант 24
1. Даны точки А(1;–3) и В(–5;4).
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Найти угловой коэффициент прямой, параллельной к прямой АВ.
Найти расстояние меду точками А и В.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;5), В(4;3).
3. Дана гипербола х2–4у2=16. Найти: полуоси a и b, фокусы и эксцентриситет.
4. Установить, что уравнение х=–у2+2у–1 определяет параболу. Найти координаты ее вершины и величину параметра.
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. – М.: Оникс, 2008. – 816 с.
2. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / В.А. Кудрявцев, Б. П. Демидович. – М.: АСТ, 2008. – 654с.
3. Минорский, К.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие / К.П. Минорский. – 15-е изд.–М.: Физматлит, 2008. – 336 с.
4. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике (в 2 ч.) Ч.1 / Д.Т. Письменный. – 7-е изд.–М.: Айрис-пресс, 2007. – 288 с.
5. Клетенник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетенник. – М.: Наука, Физматлит, 1998.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 3
Требования к оформлению контрольной работы.. 3
1. Прямоугольные координаты на плоскости. 4
2. Прямая на плоскости. 4
2.1 Общее уравнение прямой. 4
2.2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. 5
2.3. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку м(х0;у0) 5
в заданном направлении. 5
2.4. Уравнение прямой в отрезках. 5
2.5. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. 5
м1(x1;y1) и м2(x2;y2) 5
2.6. Угол между двумя прямыми. 7
2.7. Условие параллельности прямых. 7
2.8. Условие перпендикулярности прямых. 7
3. Кривые второго порядка. 8
3.1 Окружность. 8
3.2 Эллипс. 9
3.3 Гипербола. 10
3.4 Парабола. 11
4 Контрольные задания. 13
4.1 Вопросы для самопроверки. 13
4.2 Задания для самопроверки. 13
4.3 Задания для контрольной работы.. 16
Библиографический список. 22
|