Уравнение прямой с угловым коэффициентом

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Задания и методические рекомендации

Для выполнения контрольной работы

Москва

2016

УДК

Кишкинова, О.А. Аналитическая геометрия: задания и методические рекомендации для выполнения контрольной работы / О.А.Кишкинова, И.В. Кутликова, Т.В.Левченкова – М.: ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И. Скрябина, 2016. – 23 с.

В методических рекомендациях приведены необходимые теоретические сведения, даны решения типовых задач, приведены вопросы для самопроверки и и задания для самостоятельной работы, варианты индивидуальной контрольной работы студентов по «Аналитическая геометрия».

Рекомендованы для студентов очной формы обучения по специальностям 06.03.01 Биология, 19.03.01 Биотехнология, 38.03.07 Товароведение, 19.03.03 Продукты питания животного происхождения, 19.03.02 Продукты питания из растительного сырья.

Рецензенты: профессор кафедры Радиобиологии и вирусологии имени академиков А.Д.Белова и В.Н.Сюрина ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И.Скрябина Е.И.Ярыгина.

Утверждено на заседании учебно-методической комиссии ветеринарно-биологического факультета ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И.Скрябина (протокол № 11 от 24 мая 2016 г).

ВВЕДЕНИЕ

Целью данных методических рекомендаций является помощь студентам при выполнении ими контрольной работы и самостоятельного изучения раздела «Аналитическая геометрия» по дисциплинам «Математика» и «Математика и математические методы в биологии».

Самостоятельная работа студентов является неотъемлемой составляющей подготовки студентов. Успешное освоение дисциплин «Математика» и «Математика и математические методы в биологии» способствует формированию необходимых компетенций выпускника в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлениям подготовки 06.03.01 Биология, 19.03.01 Биотехнология, 19.03.02 Продукты питания из растительного сырья, 19.03.03 Продукты питания животного происхождения, 38.03.07 Товароведение очной формы обучения.

Контрольная работа является одной из форм текущего контроля знаний студентов и ориентирована на закрепление у студентов полученных ими знаний по изучаемой дисциплине.

В данных методических рекомендациях рассмотрены понятия прямой и плоскости, линий второго порядка. Приведены вопросы для самопроверки и задания для самостоятельной работы, варианты индивидуальной контрольной работы студентов по данному разделу дисциплины.

Требования к оформлению контрольной работы

При выполнении и оформлении данной контрольной работы студент должен придерживаться следующих правил:

1.В заголовке контрольной работы должны быть указаны фамилия, имя, отчество студента, номер задания.

2. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, обязательно чернилами (не красными), с оставлением полей для замечаний преподавателя.

3. Перед решением каждой задачи надо выписывать полностью ее условие.

4. Все задачи должны сопровождаться необходимым графическим изображением.

Контрольная работа, выполненная небрежно, без промежуточных вычислений и без соблюдения изложенных выше правил, возвращается обратно для переработки. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не проверяется. Номер варианта соответствует номеру студента в списке группы.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

Ели на плоскости задана прямоугольная декартова система координат xOy, то точку М этой плоскости, имеющую координаты x и y, обозначают
М (x; y).

Расстояние d между точками М₁(x₁;y₁) и М₂(x₂;y₂) определяется по формуле:

(1)

В частности, расстояние d точки М(x;y) от начала координат определяется по формуле:

(2)

Координаты точки М(x; y), делящей в заданном отношении l отрезок между двумя точками А(x₁;y₁) и В(x₂;y₂), определяется по формулам:

x = (x1+lx2) /(1+l) y = (y1+ly2)/(1+l)

(3)

В частности, при l=1 получаем формулы для координат середины отрезка:

х=(х1+x2)/2 y=(y1+y2)/2

(4)

 

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

Общее уравнение прямой

Всякое уравнение первой степени, относительно х и у, т.е. уравнение вида:

где А, В и С постоянные коэффициенты, причем А²+В²¹0, определяет на плоскости некоторую прямую.

Геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению Ах+Ву+С=0, называется прямой на плоскости.

Уравнение Ах+Ву+С=0 называется общим уравнением прямой.

Частные случаи:

1. С=0; А¹0, В¹0.

Прямая, определяемая уравнением Ах+Ву=0, проходит через начало координат.

2. А=0; В¹0, С¹0.

Прямая, определяемая уравнением Ву+С=0, параллельна оси Ох.

3. В=0, А¹0, С¹0.

Прямая, определяемая уравнением Ах+С=0, параллельна оси Oу.

4. В=С=0; А¹0.

Прямая, определяемая уравнением Ах=0, совпадает с осью Оу.

5. А=С=0; В¹0.

Прямая, определяемая уравнением Ву=0, совпадает с осью Ох.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Если в общем уравнении прямой (5) В¹0, то, решив его относительно у, получим уравнение вида

здесь k=–A/B, b=–С/В. Его называют уравнением с угловым коэффициентом, поскольку k=tga, где a - угол, образованный прямой с положительным направлением оси Ох. Свободный член уравнения(6) b равен ординате точки пересечения прямой с осью Оу.

2.3. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(х₀;у₀)

В заданном направлении