Геометрична iнтерпретацiя багатовимiрних об'єктiв.

Нехай є деякий об'єкт , який можна описати за допомогою  параметрiв. Кожний об'єкт, який можна описати за допомогою  параметрiв будемо називати -мiрним. Аналогiчно, як двумiрний об'єкт є точка площини, а трьохмiрний об'єкт є точка трьохвимiрного простору, так i -мiрний об'єкт є точка -мiрного простору, розмiрнiсть якого визначається числом параметрiв.

Введемо поняття таксономiчної вiдстанi. Таксономiчна вiдстань - це вiдстань мiж точками багатовимiрного простору, яка визначається по правилам аналiтичної геометрiї. Тодi для спiвставлення рiзних об'єктiв, як багатовимiрних i вибору серед них найкращого, можна використовувати таксономiчнi методи.

В цих методах порiвняльнi дослiдження проводяться за допомогою матрицi вiдстаней. Елементами матриці є таксономічні відстані, якi дозволяють визначити положення кожної точки вiдносно iнших точок, i значить визначити мiсце цiєї точки у всiй сукупностi, що робить можливим їх упорядкування i класифiкацiю.

Якщо елементи матриці неоднорідні, тобто вони описують різні властивості об'єктів і виражені для кожного параметра (признака) у специфічних одиницях виміру, то перш за все потрібно виконати перетворення початкової матриці. Перетворення зводяться до стандартизації параметрів, тобто вирівнюванні їх.

Метод упорядкування об'єктів вивчаємої сукупності дозволяє їх лінійно упорядкувати відносно відстані до деякої штучно сконструйованої точки , яка називається еталоном розвитку. Для всіх точок даної множини обчислюється таксономічний показник рівня розвитку. Це деяка величина, яка називається "рівнодіючою" всіх параметрів, які характеризують багатовимірний об'єкт. Показник рівня розвитку є статистичною характеристикою множини об'єктів. За його допомогою можна оцінити досягнутий рівень значення параметрів, які характеризують явище, яке вивчається.

Для знаходження показника рівня розвитку всі елементи матриці діляться на стимулятори і дестимулятори. За основу поділу параметрів на групи береться характер впливу кожного з них на рівень розвитку вивчаємих об'єктів. Параметри, які справляють позитивний, стимулюючий вплив на рівень розвитку об'єктів, називаються стимуляторами, параметри, які виявляють негативний вплив (тормозящее влияние) дестимуляторами.

Розподіл параметрів на стимулятори і дестимулятори служить основою для побудови еталону розвитку, який є точкою .

Тоді за оптимальну альтернативу  можна прийняти набір параметрів  вибираються за формулами, стандартизовані значення яких служать координатами штучно побудованої т. , а за альтернативу найбільш близьку до оптимальної можна прийняти альтернативу, яка найближче всього розташована до об'єкту, який описується т. , тобто таксономічний показник якої найменший.

Можна для виділення найкращого об'єкту використати метод розбиття множини  на групи, який дозволяє отримати підмножини з необхідними (требующимися) в таксономічних дослідженнях властивостями, тобто які містять елементи, однорідні з точки зору значень характеризуючих їх параметрів (признаков). Виділені підмножини мають властивість, що їх діаметр менший ніж віддаль між будь-якими двома підмножинами. Утворюються групи елементів, які відрізняються між собою менше ніж елементи, що належать різним підмножинам.

Використання цього методу дозволяє отримати підмножини однорідні з точки зору характеризуючих їх ознак (параметрів). Це означає, що альтернативи однієї підмножинин можна розглядати як близькі і проводити їх злиття для вибору однієї.