Способы определения усилий в фермах

Расчет фермы, как и всякой статически определимой системы начинается с определения опорных реакций, Это делают обычным способом как в балке, составляя уравнения равновесия для фермы в целом. После этого приступают к определению усилий в стержнях.

Основной метод состоит в отделении части фермы и рассмотрения ее равновесия. Этот метод разрезовприменялся и в решении задач сопротивления материалов.

Последовательность действий была определена еще в курсе теоретической механики, когда изучалась статика системы сил на плоскости.

1.Проводят мысленно разрез фермы, который должен проходить, вообще говоря, не более, чем через три стержня, в том числе и через тот, усилие в котором следует определить.

2. Отбрасывают левую или правую часть фермы относительно разреза (удобнее отбрасывать ту часть, к которой приложено большая часть нагрузок).ли вырезается узел, то он просто изывается из фермы.

3. Заменяют действие отброшенной части продольными усилиями в разрезанных стержнях, полагая их все растягивающими ( действующими “от узла”).

4. Составляют уравнение равновесия так, чтобы искомое усилие входило в него как единственное неизвестное.

5. Решают уравнение, находят усилие. Если результат получается со знаком плюс, то стержень растянут, если минус – сжат.

Итак, метод общий – метод разрезов. Но при составлении уравнения равновесия нужно применить такой способ, Который позволяет избежать решения системы совместных уравнений. Различают несколько таких способов: способ моментной точки, способ проекций и способ вырезания узлов.

В строительной механике часто применяют “фирменные” обозначения усилий в стержнях. Буквой О обозначают усилие в элементах верхнего пояса, U– в элементах нижнего пояса,D– в раскосах,V- в стойках. Этим буквам придается два индекса, соответствующих номерам узлов по концам стержня. Некоторые из этих букв оказываются “перегруженными содержанием”. Например, буквой V обозначают вертикальную составляющую опорной реакции и работу внешних сил. Поэтому усилия в стержнях фермы можно обозначать одной буквой (обычно S) с двумя индексами.

Определение перемещений в статически определимых стержневых системах методом Мора

Формула Мора для определения перемещений в плоских стержневых системах от нагрузки

Рассмотрим раму (рис.1, а), нагруженную системой внешних сил Пусть требуется определить перемещение точки A в направлении AB. Воспользуемся принципом Кастилиано. Внешняя сила в точке Aв направлении AB может быть, а может и не быть. Приложим в точке A в направлении AB статически возможную силу (рис.1, а).

А) б)

Рис. 1

Тогда, согласно , имеем:

Рассечём раму в стойке на расстоянии z. В поперечном сечении возникают внутренние силовые факторы N, Q, M (рис.1, а). От изменения (вариации) силы в точке A в поперечном сечении рамы внутренние силовые факторы изменятся на бесконечно малые величины Эти изменения внутренних сил и моментов будут пропорциональны , т.е.

Из (2) следует, что при коэффициенты являются нормальной силой, изгибающим моментом, крутящим моментом, перерезывающими силами в сечении рамы с координатой z, которые вызваны действием единичной силы в точке A в направлении AB искомого перемещения (рис. .2).

А) б)

Рис. 2

Так как оператор вариации имеет смысл дифференциала, то варьируя формулу потенциальной энергии

получим:

Учитывая , подставляя в и сокращая на , находим формулу

называемую формулой Мора. Она служит для определения любых обобщённых перемещений в стержневых системах.