Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение критериев подобия из уравнений процесса
Описанный выше метод универсален и применим к различным объектам исследования, в т.ч. и к объектам типа «черный ящик». Однако получить таким методом безразмерные комбинации, имеющие четкий физический смысл и удобные для дальнейшего анализа, в некоторых случаях весьма сложно. В случае, если для объекта исследования априорно известны некоторые уравнения, характеризующие протекающие в нем процессы, безразмерные комбинации можно получить путем преобразования этих уравнений. Для решения поставленной задачи необходимо уравнения, которыми описываются процессы в исследуемом объекте, привести к безразмерному виду. Эта операция может выполняться несколькими способами. Один из наиболее рациональных — способ, основанный на введении безразмерных переменных. Пример. Определение критериев подобия при исследовании местного гидравлического сопротивления. Для некоторого клапана, установленного в гидролинии, необходимо найти зависимость для определения потерь давления на этом клапане. В качестве факторов выступают характеристики потока (средняя скорость и плотность жидкости) и конструктивные характеристики клапана — его форма и размеры. Известно, что при автомодельном режиме движения жидкости имеет место зависимость , (4.16) где ΔP — перепад давления на гидравлическом сопротивлении; Q — расход жидкости через это сопротивление; a — величина сопротивления; ρ — плотность жидкости; g — ускорение свободного падения. Представим расход как произведение средней скорости потока v и площади проходного сечения клапана F: Q = v F. Тогда . Разделим обе части уравнения на величину скоростного давления ρv2/2: . (4.17) Левая и правая части полученного уравнения являются безразмерными комбинациями. Проверим это: , . Получили два критерия подобия: ; . (4.18) Первый критерий является отношением потерь давления на местном сопротивлении (клапане) и скоростного давления потока жидкости, и учитывает характеристики потока жидкости — плотность и среднюю скорость. Второй критерий учитывает только характеристики самого местного сопротивления (клапана) — размеры его проходного сечения, форму проточной части, качество поверхностей и т.д. Этот критерий называют коэффициентом местного сопротивления и обозначают символом ξ. Тогда или (4.19) Таким образом коэффициент ξ показывает соотношение между потерями давления на местном сопротивлении и скоростным давлением потока жидкости. Этот коэффициент определяется опытным путем и будет одинаковым для класса подобных сопротивлений. В рассматриваемом примере, найдя с помощью эксперимента значение коэффициента ξ для некоторого клапана, через который протекает некоторая жидкость, мы сможем рассчитать потери давления на любом клапане, конструкция которого подобна конструкции исследованного клапана, при протекании через него любой жидкости с любой скоростью. Планирование эксперимента Планирование однофакторного эксперимента не представляет трудностей — необходимо выбрать интервал варьирования фактора и количество уровней, на которых необходимо фиксировать фактор. Планирование многофакторного эксперимента представляет более сложную задачу, поскольку необходимо определить не только интервалы варьирования и количество уровней каждого из факторов, но и порядок их изменения — план эксперимента. Классификация планов Наиболее простой способ проведения многофакторного эксперимента — сведение его к серии однофакторных. В каждой серии меняется только один фактор, остальные остаются неизменными. Такая методика не позволяет оценить совместное влияние на параметр нескольких факторов и приемлема лишь для очень простых объектов. Для получения более точных и достоверных результатов необходимо применять более сложные планы. По цели эксперимента бывают: — планы отсеивающего эксперимента, цель которых — выявить значимые факторы; — планы основного эксперимента, в ходе которого необходимо установить искомые зависимости. По задаче эксперимента разделяют: — планы оптимизации (экстремального эксперимента), задачей которого является поиск оптимума — максимального или минимального значения параметра; — планы аппроксимации для установления аналитической зависимости между параметрами и факторами. Математическая модель зависимости параметра от факторов обычно ищется в виде полинома первой, второй или высших степеней. По порядку аппроксимирующего полинома, коэффициенты которого ищутся в ходе эксперимента, бывают: — планы первого порядка, предназначенные для поиска коэффициентов линейного уравнения , (5.1) где Y — параметр; k — количество факторов; Xi — i-й фактор; b0, bi — искомые коэффициенты. — планы второго порядка, в которых искомая зависимость аппроксимируется уравнением , (5.2) где j — порядковый номер, отличный от i, причем j < i; C — количество возможных сочетаний из k по 2: . (5.3) По способу перебора факторов различают — полный факторный эксперимент (ПФЭ), при котором выполняется перебор всех возможных сочетаний факторов; — дробный факторный эксперимент (ДФЭ), план которого представляет некоторую часть плана ПФЭ (½, ¼ и т.д.), при этом перебор сочетаний факторов будет неполным. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 369. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |