Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод расширенных матриц переходаСтр 1 из 2Следующая ⇒
Методические указания К выполнению лабораторной работы № 3 на тему «Расчет положения схвата манипулятора методом расширенных матриц перехода» Цель работы: Провести расчёт положения схвата для заданной кинематической схемы манипулятора методом расширенных матриц перехода.
Теоретические сведения Прямая задача кинематики о положениях состоит в определении абсолютных положений звеньев при их заданных относительных положениях. Метод расширенных матриц перехода При решении прямой задачи о положении схвата манипулятора обычно используют метод преобразования координат. Из множества методов преобразования координат, которые отличаются друг от друга правилами выбора осей локальных систем координат, для манипуляторов обычно используется метод Денавита и Хартенберга. При использовании данного метода, оси координат располагаются по следующим правилам. · Для звена i ось zi направляется по оси кинематической пары, образуемой им со звеном (i+1). Начало координат размещают в геометрическом центре этой пары. · Ось xi направляется по общему перпендикуляру к осям zi-1 и zi с направлением от zi-1 к zi. Если оси zi-1 и zi совпадают, то xi перпендикулярна к ним и направлена произвольно. Если они пересекаются в центре кинематической пары, то начало координат располагается в точке пересечения, а ось xi направляется по правилу векторного произведения (кратчайший поворот оси zi до совмещения с zi-1 при наблюдении с конца xi должен происходить против часовой стрелки). · Ось yi направляется так, чтобы система координат была правой. В прямой задаче необходимо определить положение схвата манипулятора и связанной с ним системы координат по отношению к неподвижной или базовой системе координат . Это осуществляется последовательными переходами из системы координат звена i в систему координат звена i-1. Согласно принятому методу, каждый переход включает в себя последовательность четырех движений: двух поворотов и двух параллельных переносов, осуществляемых в указанной последовательности: · поворот вокруг оси zi-1 на угол , до тех пор, пока ось xi не станет параллельной оси xi-1 (положительное направление поворота при наблюдении с конца вектора zi-1 против часовой стрелки); · перенос вдоль оси xi на величину -ai до совмещения начала системы координат Oi с точкой пересечения осей xi и zi-1 (отсчет по оси xi от точки пересечения оси xi и оси zi-1); · перенос вдоль оси zi-1 на величину -si, после которого начало системы координат Oi оказывается в начале координат Oi-1 системы (i-1) (отсчитывается по оси zi-1 от ее начала координат Oi-1 до точки ее пересечения с осью xi); · поворот i-ой системы вокруг оси xi на угол до параллельности осей zi и zi-1 (положительное направление поворота при наблюдении с конца вектора xi против часовой стрелки). Необходимо отметить, что знак угла поворота не имеет значения, так как в матрицах перехода используются направляющие косинусы (четные функции). Целесообразно рассматривать угол, обеспечивающий кратчайший поворот оси старой системы i до совмещения (параллельности) с соответствующей осью новой (i-1). Перемещения начала координат определяются как координаты начала старой системы Oi в новой Oi-1. В манипуляторах обычно используются одноподвижные кинематические пары: вращательные, или поступательные. Оба относительных движения как вращательное, так и поступательное, реализуются в цилиндрических парах, поэтому при общем представлении механизма используются цилиндрические пары. Опуская описание матриц поворота и переноса относительно осей x и z, запишем матрицу перехода из i-ой системы координат в (i-1)-ю: . (1) В матрицу входят четыре параметра: , , , . Для любой кинематической пары три из них являются константами и только один – переменной величиной. Для вращательной пары (В) переменная величина – угол , для поступательной пары (П) – перемещение . Тогда матрица содержит только одну переменную величину, называемую обобщенной координатой. Прямая задача кинематики о положениях решается с помощью следующей формулы: , (2) где - матрица, равная произведению матриц : . (3) В формуле (2) и - матрицы-столбцы размером , первые три элемента которых – это координаты произвольной точки схвата соответственно в системах n и 0.
Порядок выполнения работы 1. Выбрать схему манипулятора и таблицу с расчётными данными в соответствии с вашим вариантом. 2. Определить вид движения каждого звена. 3. На основе кинематической схемы, данной в задании, составить новую кинематическую схему, учитывающую изменение ориентации систем координат звеньев согласно правилам. 4. Составить таблицу кинематических пар и параметров вида табл. 2. 5. Составить расширенные матрицы перехода для каждого из сочленений, с учетом значений приведенных в таблице 2. 6. Записать вектор столбец значений , используя данные из табл. 1, и подставляя значения параметров и длин звеньев в формулу (8), получить координаты положения схвата манипулятора для общего положения. 7. Оформить отчёт в виде текстового документа в формате *.doc или *.docx. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 162. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |