ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 16 страница

Астрономия потихоньку развивается. Приходит Коперник, ниспровергает "мойко-центрическую" теорию, а после него Кеплер чертит гораздо более простые по сравнению с птолемеевыми траектории трех тел. Затем появляется Ньютон. Он заявляет, что поведение тел зависит от их взаимной привлекательности, то есть силы притяжения. Мистер Смит притягивает квартирантку, а она его. Когда тетка близко, оба вращаются вокруг нее, потому что сила притяжения тетки соответственно больше. Теперь мы уже умеем все прекрасно предвидеть. И вдруг появляется Эйнштейн нашего "космоса", который подвергает критике теорию Ньютона. Он считает, что постулат действия каких-то сил совершенно излишен. Он создает теорию относительности, в которой поведение системы определяется геометрией четырехмерного пространства. "Эротическое притяжение" исчезает, точно так же как исчезает притяжение в настоящей теории относительности. Оно заменяется искривлением пространства вокруг тяготеющих масс (в нашем случае - эротических масс). И тогда сближение траекторий мистера Смита и квартирантки определятся некоторыми кривыми - назовем их эротодезическими. Присутствие тетки вызывает такую деформацию эротодезических кривых, что соединение квартирантки со Смитом исключается. Новая теория более проста, так как не утверждает наличия каких-то "сил" и все сводит к геометрии пространства. И уж особенно хороша ее основная формула (энергия поцелуев равна произведению эротических масс на квадрат скорости звука, ибо как только за теткой захлопываются двери и этот звук доходит до Смита и квартирантки, они тотчас же бросаются друг другу в объятия).

Потом, однако, приходят новые физики и среди них Гейзенберг. Они убеждаются в том, что Эйнштейн действительно хорошо предсказывал динамические состояния системы (состояние целования, нецелования и т.д.), но более точные наблюдения при помощи огромных оптических приборов, позволяющих следить за отдельными тенями рук, ног и голов, показывают, что можно различать там такие переменные, которые не были учтены теорией эротической относительности. Эти физики не оспаривают существования эротической гравитации, однако, наблюдая мелкие элементы, из которых состоят космические тела (то есть руки, ноги, головы), они замечают индетерминизм их поведения. Например, руки мистера Смита при целовании не всегда принимают одно и то же положение. Так-то и начинается создание новой области науки, называемой микромеханикой мистера Смита, тетки и квартирантки. Это статистическая, вероятностная теория. Детерминировано ведут себя большие части системы (едва лишь двери закроются за теткой, мистер Смит и квартирантка тотчас же и т.д.), однако это является результатом суммарного действия индетерминистических закономерностей. Но тут-то и начинаются подлинные трудности, так как нельзя перейти от микромеханики Гейзенберга к макромеханике Эйнштейна. Тела как единое целое ведут себя детерминированно, но ухаживания происходят по-разному. Эротической гравитацией можно объяснить не все. Почему иногда Смит берет квартирантку за подбородок, а иногда нет? Статистики множатся. И вдруг бомба: руки и ноги не являются неделимыми элементами, они делятся на плечи, предплечья, бедра, икры, пальцы, ладони и т.д. Количество "элементарных частиц" устрашающе растет. Уже нет никакой единой теории их поведения, и между общей теорией эротической относительности и квантовой микромеханикой (был открыт квант ласкания) зияет непреодолимая пропасть.

Действительно, согласование теории гравитации и квантовой теории (для настоящего Космоса, а не для того, из нашей шутки) - это нерешенный до сих пор вопрос. Говоря с общих позиций, каждую систему можно определить таким образом, что она будет состоять из любого заданного числа частей, после чего в свою очередь можно заняться раскрытием связей между этими частями. Если мы хотим предсказывать только некоторые общие состояния, нам достаточно иметь теорию с небольшим количеством переменных. Если же мы исследуем системы все более дробные по отношению к предыдущим, проблема усложняется. Звезду от звезды изолирует Природа, но изолировать отдельные атомные частицы должны мы сами: это одна из тысяч забот. Необходимо выбирать такие описания, в которых при минимуме принятых во внимание переменных достигается возможно большая точность предсказаний. Наш пример был шуткой, так как поведение этих трех лиц невозможно описать детерминистически. Для этого им не хватает достаточной регулярности поведения. Подобный подход возможен и, пожалуй, напрашивается сам собой, когда система проявляет большую регулярность и значительную степень изоляции. Эдакое встречается на небесах, но не в квартире. Однако при возрастании числа переменных даже в астрономии появляются трудности применения дифференциальных уравнений. К таким трудностям приводит уже определение траекторий трех тяготеющих тел, а для шести тел такие уравнения и вовсе невозможно решить.

Наука существует благодаря тому, что она создает упрощенные модели явлений, опускает менее существенные переменные (например, принимает, что массы сравнительно малых тел системы равны нулю) и ищет и_н_в_а_р_и_а_н_т_ы. Таким инвариантом является, например, скорость света. В настоящем Космосе инварианты получить легче, чем в квартире тетки. Если (причем вполне обоснованно) поцелуй мы не склонны считать явлением столь же универсальным, как и гравитация, но хотим узнать, почему Смит целует квартирантку, то мы попали впросак. При всех своих ограничениях математическая механика настолько универсальна, что позволяет рассчитывать на тысячи и миллионы лет вперед положения космических тел. Однако как рассчитать пути импульсов мозга мистера Смита, чтобы предвидеть "оральные коинциденции" с девушкой или, выражаясь не столь научно, просто поцелуи? Если бы даже это и было возможным, символическое описание последовательных состояний мозга оказывается более сложным, чем само явление (то есть прохождение импульсов в нейронной сети). При таком положении вещей нейронный эквивалент акта чихания - это том, переплет коего нужно раскрывать подъемным краном. На практике математический аппарат увязнет в создавшихся сложностях намного раньше, чем заполнится такой том. Что же остается? Признать с_а_м_о я_в_л_е_н_и_е наиболее совершенным своим описанием, заменить аналитическую деятельность - деятельностью созидательной. Одним словом, остается и_м_и_т_а_ц_и_о_н_н_а_я, п_о_д_р_а_ж_а_т_е_л_ь_н_а_я практика.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ПРОЛЕГОМЕНЫ К ВСЕМОГУЩЕСТВУ

(c) СЦИЛЛА И ХАРИБДА, ИЛИ ОБ УМЕРЕННОСТИ

Мы находимся в самом опасном месте наших рассуждений. Мы поставили много вопросов, но все время оттягивали ответы на них; мы дали много обещаний, снабженных столь выспренными названиями, как "пантокреатика"; мы сказали кое-что о хаосе, дошли до праначал "имитологии", и все это неуклонно толкало нас к новым проблемам. Это вопрос о математике и ее отношении к реальному миру, на этот раз к здешнему миру, проблема языка и семантики, разные виды "бытия"; одним словом, мы приближаемся к области бездонных философских вопросов, в которых может бесследно потонуть весь наш конструкторский оптимизм. И дело не в том, что все эти проблемы чрезмерно сложны, что любая из них заняла бы по крайней мере целый том, если не целую библиотеку, и даже не в том, что нам не хватает всесторонней компетенции. Суть дела в том, что компетенция наша нам не пригодится, так как все это спорные проблемы.

Это я должен объяснить поточнее. Книги, популяризующие нынешнее состояние знаний - скажем, знаний в области физики, - причем популяризующие хорошо, представляют дело так, будто существуют две четко отделенные друг от друга области: область того, что наукой уже раз и навсегда установлено, и того, что еще до конца не выяснено. Это похоже на посещение прекрасного, снизу доверху великолепно обставленного здания, его отдельных покоев, где то тут, то там лежат на столах нерешенные головоломки. Мы покидаем сей храм с уверенностью, что эти загадки рано или поздно будут решены, в чем убеждает нас великолепие всей постройки. У нас даже не мелькнет и мысли, что решение этих головоломок может привести к разрушению половины здания. Такое же впечатление производят на нас учебники математики, физики или теории информации. На первый план выдвигается впечатляющая конструкция. Неясные проблемы укрыты от наших глаз лучше, чем в популярной лекции, ибо популяризатор (я имею в виду популяризатора-ученого) понимает, какой потрясающий эффект вызывает появление Тайны во время лекции. Напротив, автор учебника (например, университетского) прежде всего печется о прочности представляемой конструкции, о ее монолитности; он ни во что не ставит какие-то там эффекты и не чувствует себя обязанным переводить многоэтажные формулы на обыденный язык, что позволяет ему легче избегать спорных интерпретаций. Конечно, тот, кто знает предмет, сориентируется, сколь многими способами можно толковать материально-физическое значение всей этой символики квантовых уравнений, какие бездны противоборствующих точек зрения скрывает в себе та или иная формула. Он поймет также, что другой теоретик написал бы книгу, во многих местах расходящуюся с той, которая лежит перед ним.

Все это понятно и необходимо, так как нельзя ни популяризировать, ни учить, сразу вводя в гущу споров по актуальным вопросам. Читатель популярной книги и без того не примет участия в решении этих вопросов, а человек, посвятивший себя науке, должен вначале познать ее оружие и конфигурацию поля боя, пройти муштру и усвоить основы тактики, прежде чем сможет принять участие в ее стратегическом совете. Однако нашей целью не является ни популяризация того, что уже создано, ни приобретение в какой-либо степени профессиональных знаний. Мы хотим заглянуть в будущее.

Если бы мы раздули наши притязания до чудовищных размеров и захотели бы сразу оказаться на самых вершинах науки, там, где спор ведут не популяризаторы или авторы учебников, а сами создатели того, что затем изучается и распространяется, если бы мы осмелились принять участие в их спорах, то это было бы чем-то худшим, чем просто комическая ситуация. Это была бы ошибка. Оставим комичность - что, собственно говоря, мы стали бы делать? Допустим, что мы понимаем все, что говорят специалисты в области теории информации, математики или физики, высказывающиеся в пользу тех или иных взглядов. Эти взгляды противоречивы. Концепция квантования пространства непримирима с классической квантовой механикой. "Скрытые параметры" элементарных частиц существуют или не существуют. Бесконечность скорости распространения процессов в микромире противоречит принципу конечности скорости света. "Интеллектроники" говорят, что можно построить модель мозга из двоичных (дискретных) элементов. "Фунгоидисты" утверждают, что это невозможно. Обе стороны имеют прекрасных специалистов, способных совершить очередные перевороты в науке. Должны ли мы пытаться эклектрически примирить их предположения? Это бесполезно: научный прогресс не рождается из компромиссов. Должны ли мы признать правоту аргументов одной стороны в противоположность другой? Как же найти критерий выбора, если Бор спорит с Эйнштейном или Брауэр с Гильбертом? Может быть, мы должны обратиться за этими критериями к философам? Но ведь у них даже в границах одной философской школы толкования основ физики или математики являются предметом споров!

И при всем том это не академические проблемы и не ссоры вокруг значения каких-то деталей. Речь идет о самых фундаментальных положениях науки, о вопросах бесконечности, измерений, связи атомных частиц со структурой Космоса, обратимости или необратимости явлений, хода времени, не говоря уже о проблемах космологии или космогонии.

Вот так, следовательно, выглядит наша Сцилла: бездна, к берегам которой мы легкомысленно устремились, имея в виду удаленное на тысячелетия будущее. Различимы ли элементарные частицы? Можно ли постулировать реальное существование "антимира"? Существует ли потолок сложности системы? Имеется ли предел устремлениям "вниз", к бесконечно малым размерам, и "вверх", к безграничным величинам, или они непонятным способом замыкаются наподобие круга? Можно ли сообщать частицам произвольно высокую энергию? - Что нам до этих дел? Чем являются они для нас? Да всем, если так называемой "пантокреатике" не суждено остаться пустословием, тщетным бахвальством, достойным глупца или ребенка. Если бы каким-то чудом мы сконцентрировали в себе знания самых умных специалистов Земли, то и это нам ничего бы не дало: ведь речь идет не о том, что в наше время нельзя быть универсальным мудрецом, а о том, что такой мудрец, даже если бы он и существовал, должен был бы решать вопросы о своей принадлежности к какому-нибудь из лагерей. Волновая и корпускулярная природа материи проявляются в зависимости от того, что мы исследуем. Не так ли обстоит дело и с длиной? Не является ли длина чем-то подобным цвету - не свойством явлений, данным на всех уровнях действительности, а чем-то, что возникает? Если задать приведенные выше вопросы, то самый выдающийся специалист ответит, что ему неизвестно решение, отличное от его собственной точки зрения, уж конечно, опирающейся на гигантскую теоретическую конструкцию (с которой, однако, не согласны другие, не менее выдающиеся специалисты).

Я не хотел бы, чтобы от моих слов создалось впечатление, что современная физика или кибернетика - всего лишь моря противоречий и вопросительных знаков. Это не так. Достижения огромны, но их слава не может рассеять окутывающую их мглу. В истории науки бывали периоды, когда казалось, что возводимое здание уже почти закончено и удел будущих поколений - лишь совершенствовать его мелкие детали. Такой оптимизм господствовал, например, на склоне XIX века, во времена "неделимости" атома. Но есть и такие периоды, как нынешний, когда, собственно говоря, уже нет несокрушимых научных тезисов, опровержение которых все специалисты признали бы невозможным. В наше время шутливое замечание одного выдающегося физика о том, что новая теория недостаточно безумна, чтобы быть истинной, звучит, по сути дела, серьезно. Ныне ученые готовы принести на алтарь новой теории наиболее фундаментальные и освященные истины; они высказывают сомнение в том, что микрочастица существует в определенном месте пространства-времени; они допускают, что материя возникает из ничего (такую гипотезу высказал Хойл); наконец, они ставят вопрос, применимо ли к внутриатомным явлениям вообще такое понятие, как длина 1.

Но не менее опасной является Харибда легкомысленной "поверхностности", жонглирующая неограниченными возможностями науки; водоворот космической болтовни родом из "научной фантастики", области, в которой все можно сказать, так как ни за что не отвечаешь; области, где ко всему подходят с легкой руки, скачут по верхам, где дыры и лохмотья в логических рассуждениях заслоняются псевдокибернетической риторикой, где расцветают трюизмы о "машинах, пишущих стихи, как Шекспир", и глупости о космических цивилизациях, с которыми найти общий язык не труднее, чем с соседом по квартире.

Поистине нелегко провести корабль между этими двумя затягивающими водоворотами. Сомневаюсь, возможно ли это вообще. Но даже если бы нашему плаванию суждено было закончиться фатально, navigare necesse est [2 Вести корабль необходимо], ибо, не тронувшись с места, никуда наверняка не попадешь. Следовательно, необходима умеренность. Какая? - Конструкторская, так как мы хотим настолько узнать мир, насколько это необходимо, чтобы его улучшить. А если нам это не удастся сделать, то уж лучше, чтобы нас поглотила Сцилла, чем Харибда.

1

И.С.Шапиро, О квантовании пространства и времени в теории "элементарных" частиц, "Вопросы философии", 1962, No 5.

2

Вести корабль необходимо (лат.).

ГЛАВА ПЯТАЯ

ПРОЛЕГОМЕНЫ К ВСЕМОГУЩЕСТВУ

(d) МОЛЧАНИЕ КОНСТРУКТОРА

Я уже говорил, что компасом в нашем плавании между бездной знания и пропастью глупости будет умеренность Конструктора. Умеренность эта означает веру в возможность успешного действия и в необходимость определенного отказа от чего-то. Прежде всего это отказ от задавания "окончательных" вопросов. Это не молчание человека, прикидывающегося глухим, а молчание действия. О том, что действовать можно, мы знаем намного увереннее и лучше, чем о том, каким образом это действие происходит. Конструктор - не узкий прагматик, - не строитель, который сооружает свой дом из кирпичей, не заботясь, откуда они взялись и что они собой представляют, лишь бы этот дом был построен. Конструктор знает о своих кирпичах все, кроме того, как они "выглядят", когда на них никто не смотрит. Он знает, что свойства являются отличительными чертами ситуаций, а не вещей. Существует химическое вещество, которое для одних людей не имеет вкуса, а для других - горько. Горько оно для тех, кто унаследовал от своих предков определенный ген. Не у всех людей он есть. Вопрос о том, "действительно" ли это вещество является горьким, по мнению Конструктора, вовсе лишен смысла. Если человек чувствует горечь этого вещества, значит, для него оно является горьким. Можно исследовать, чем отличаются друг от друга люди этих двух типов. Это все. Некоторые считают, что, кроме свойств, являющихся функцией ситуации (таких, как горечь или длина) и поэтому изменчивых, существуют еще неизменные свойства, и наука занимается поиском именно таких инвариантов, вроде скорости света. Эту точку зрения разделяет и Конструктор. Он совершенно уверен, что мир будет существовать и после него; в противном случае он не работал бы для будущего, которого не увидит. Ему говорят, что мир будет существовать также и после исчезновения последнего живого существа, но это будет скорее мир физики, чем чувственных восприятий. В этом мире по-прежнему будут атомы и электроны, но не будет в нем ни звуков, ни запахов, ни красок. Однако Конструктор спрашивает, к какой же физике будет относиться этот мир: к физике девятнадцатого века с ее атомами-шариками, к современной с волново-корпускулярным атомом или же к будущей, той, которая охватит единым синтезом свойства атомов и свойства галактик? Этот вопрос он задает не потому, что не верит в реальность мира. Реальность мира он принимает как предпосылку. Однако он видит, что свойства тел, открываемые физикой, также являются функциями ситуаций, а именно функциями состояния физической науки в данный период времени.

Можно говорить о том, что океан существует, когда никого нет, но нельзя спрашивать, как же он тогда "выглядит". Если он как-то выглядит, это значит, что кто-то на него смотрит. Если Конструктор любит капризную женщину, которая то отвечает на его чувства, то нет, у него может сложиться о ней противоречивое мнение, однако оно никоим образом не нарушит факта объективного существования этой женщины. Он может исследовать ее поведение, записывать ее слова, регистрировать электрические потенциалы ее мозга, может рассматривать ее как живой организм, как совокупность молекул или атомов и, наконец, как локальное искривление пространства-времени, но отсюда не следует, что этих женщин столько же, сколько способов возможного исследования. Он не уверен, удастся ли когда-нибудь свести эти разнообразные способы исследования к одному, чтобы по атомным столкновениям можно было прочесть любовь. Однако действует он так, будто это возможно. Тем самым Конструктор исповедует определенную философию, хотя и защищает себя от вовлечения в ее споры. Он считает, что существует лишь одна действительность, которую можно толковать бесконечным числом способов. Некоторые из этих толкований позволяют достигнуть намеченных целей. Конструктор делает их своим орудием. Следовательно, он прагматик и истинное значит для него то же самое, что и полезное.

В ответ Конструктор предлагает своему оппоненту вместе с ним присмотреться к человеческой деятельности. Что бы люди ни делали, они делают это с какой-то целью. Безусловно, существуют иерархии и запутанные структуры таких целей. Некоторые поступают так, чтобы казалось, что их действия якобы не преследуют никакой цели. Но из самой структуры этого предложения ("поступают так, чтобы") видно, что и они преследуют определенную цель: притвориться, будто их действия бесцельны. Некоторые действуют, будучи уверенными, что цели своей достигнут только после смерти. Многие объективно движутся к иным целям, чем те, которые они себе наметили. Тем не менее бесцельной деятельности не существует.

Что является целью науки? Познание "сущности" явлений? Но как можно узнать, что мы ее уже познали? Что это - уже вся "сущность", а не часть ее? То есть объяснение явлений? Но в чем же состоит это объяснение? В сравнении? Можно сравнить земной шар с яблоком и биологическую эволюцию с эволюцией технологической, но с чем же сравнить шредингеровскую пси-функцию из уравнения электрона? А с чем - "странность" частиц?

Согласно Конструктору, наука - это предвидение. Многие философы придерживаются такого же мнения: больше всего об этом говорят неопозитивисты. Они, кроме того, считают, что философия науки - это по существу теория науки и что они знают, как наука создает и подтверждает (или опровергает) все новые и новые теории. Теория есть обобщение экспериментальных фактов. Опираясь на них, она предсказывает будущие состояния. Если эти предсказания сбудутся и, сверх того, укажут на существование явлений, до сих пор неизвестных, - теория признается истинной. В принципе так оно и есть; фактически же дело обстоит сложнее. Упомянутые философы держатся подобно пожилой даме, которая на страницах газеты ведет "уголок влюбленных". Дело не в том, что ее советы бессмысленны; ничего подобного, они могут быть даже весьма разумными, но ими невозможно воспользоваться. У этой пожилой дамы есть жизненный опыт, и, опираясь на "эротическую статистику", она, например, советует девушке бросить легкомысленного парня. Философ, со своей стороны, знает историю науки и, не предвидя многих явлений, советует физикам бросить их теорию, так как эта теория "изменяет" им. Такие разумные советы давать нетрудно. Девушка верит, что ей удастся повлиять на этого парня к лучшему, и физики то же самое думают о своей теории. Впрочем, у девушки может быть несколько парней, которые ей нравятся; то же самое и с физиками. Они должны отказаться от таких-то и таких-то точек зрения в пользу такой-то. Если они откажутся от локализации частицы, то получат одну возможность предвидеть, но потеряют другую. Если они начнут квантовать пространство и введут понятие бесконечной скорости распространения изменений, то заодно смогут предвидеть существование таких субатомных частиц, которые и в самом деле существуют; вместе с тем это решение, затрагивающее фундамент такого здания, каким является физика, вызовет страшный толчок на всех его этажах. Ни в одной науке нет теории, которая учитывала бы и предвидела бы "все". Но в большинстве случаев с таким положением можно смириться, так как то, от чего отвлекаются, пока менее существенно для предвидений этой науки. А вот в физике царит драматическая ситуация: неизвестно, что, собственно, является менее существенным и может отправляться за борт. Легко решать, когда мы находимся в корзине резко снижающегося воздушного шара и можно выбросить за борт либо мешок с песком, либо товарища. Но представьте себе ситуацию, в которой неизвестно, что является балластом, а что бесценным сокровищем! Ведь уравнениям квантовой механики можно приписать либо значение "балласта", иначе говоря "пустоты", то есть известного формального приема, либо же значение объективное, физическое.

Такие вопросы, если их рассматривать постфактум, когда они стали уже частью личной истории двух людей или элементом истории науки, позволяют и пожилой даме и философу утвердиться в мнении, что они были правы. Конечно, лучше великолепный влюбленный парень, чем легкомысленный шалопай; лучше теория, которая без математических натяжек предвидит все, чем теория, залатанная экстренными поправками. Но где взять такого принца и такую теорию?

Пожилая дама и философ - это доброжелательные наблюдатели. Конструктор вместе с физиками втянулся в деятельность. Поэтому он отдает себе отчет в том, что полезность можно понимать по-разному: как морфинист и как Ньютон. Вот он и не дает вовлечь себя в споры, которые считает бесплодными. Если мозг состоит из атомов, значит ли это, что атомы имеют "психическую потенцию"? Если волна выбросит на берег три палки, из них можно сложить треугольник; но их можно также взять в кулак и бить ими кого-нибудь по голове. "Свойственны" ли потенции побоев и геометрии этим палкам? Конструктор предлагает все решать на основе опыта, а если опыт невозможен и никогда возможным не будет, вопрос перестает для него существовать. Вопрос о том, "как существует математика" или "почему существует мир", он оставит без ответа не из-за склонности к невежеству, а потому, что знает, какие последствия повлекут за собой ответы на такие вопросы. Его интересует только то, что можно сделать с математикой и с миром. Ничего более.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ПРОЛЕГОМЕНЫ К ВСЕМОГУЩЕСТВУ

(e) БЕЗУМИЕ, НЕ ЛИШЕННОЕ МЕТОДА

Давайте представим себе портного-безумца, который шьет всевозможные одежды. Он ничего не знает ни о людях, ни о птицах, ни о растениях. Его не интересует мир, он не изучает его. Он шьет одежды. Не знает, для кого. Не думает об этом. Некоторые одежды имеют форму шара без всяких отверстий, в другие портной вшивает трубы, которые называет "рукавами" или "штанинами". Число их произвольно. Одежды состоят из разного количества частей. Портной заботится лишь об одном: он хочет быть последовательным. Одежды, которые он шьет, симметричны или асимметричны, они большого или малого размера, деформируемы или раз и навсегда фиксированы. Когда портной берется за шитье новой одежды, он принимает определенные предпосылки. Они не всегда одинаковы, но он поступает точно в соответствии с принятыми предпосылками и хочет, чтобы из них не возникало противоречие. Если он пришьет штанины, то потом уж их не отрезает, не распарывает того, что уже сшито, ведь это должны быть все же костюмы, а не кучи сшитых вслепую тряпок. Готовую одежду портной относит на огромный склад. Если бы мы могли туда войти, то убедились бы, что одни костюмы подходят осьминогу, другие - деревьям или бабочкам, некоторые - людям. Мы нашли бы там одежды для кентавра и единорога, а также для созданий, которых пока никто не придумал. Огромное большинство одежд не нашло бы никакого применения. Любой признает, что сизифов труд этого портного - чистое безумие.

Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели ч_е_г_о он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной. Конечно, математик употребляет, особенно при установлении первоначальных положений, слова, которые нам известны из обыденного языка. Он говорит, например, о шарах, или о прямых линиях, или о точках. Но под этими терминами он не подразумевает знакомых нам понятий. Оболочка его шара не имеет толщины, а точка - размеров. Построенное им пространство не является нашим пространством, так как оно может иметь произвольное число измерений. Математик знает не только бесконечности и трансфинитности, но также и отрицательные вероятности. Если нечто должно произойти наверное, его вероятность равна единице. Если же явление совсем не может произойти, она равна нулю. Оказывается, что может случиться нечто меньшее, чем просто ненаступление события.

Математики прекрасно знают, что не знают, что делают. Весьма компетентное лицо, а именно Бертран Рассел, сказал: "Математика может быть определена как доктрина, в которой мы никогда не знаем, ни о чем говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим" 1.

Математика в нашем понимании является пантокреатикой, реализуемой на бумаге с помощью карандаша. Поэтому мы именно о ней говорим: нам кажется, что это она в будущем запустит "всемогущие генераторы" других миров. Конечно, мы от этого еще далеки. Вероятно также, что часть математики навсегда останется "чистой", или, если хотите, пустой, подобно тому как пусты одежды на складе сумасшедшего портного.

Язык - это система символов, делающих возможным общение, так как эти символы поставлены в соответствие явлениям внешнего (гроза, собака) или внутреннего (печально, приятно) мира. Если бы не было действительных бурь и грусти, не было бы и этих слов. Повседневный язык нечеток, границы употребляемых в нем значений размыты; кроме того, язык как целое эволюционирует вместе с общественными и культурными изменениями. Дело в том, что язык является "неавтономной" структурой, так как языковые образования соотносятся с внеязыковыми ситуациями. В некоторых обстоятельствах язык может стать высокоавтономным ("Крылышкуя золотописьмом тончайших жил", "Тарарахнул зензивер") как благодаря поэтическому словотворчеству (приведенный пример), так и благодаря тому, что он становится языком логики и подвергается строгой муштре. Однако всегда удается проследить его генетические связи с действительностью. Что касается символов математического языка, то они не относятся ни к чему, кроме него. Шахматы несколько похожи на математическую систему. Они являют собой замкнутую систему с собственными основными положениями и правилами поведения. Нельзя задавать вопрос об истинности шахмат, так же как и нельзя спрашивать об истинности чистой математики. Можно лишь спросить, разыграна ли данная математическая теория или данная партия шахмат правильно, то есть в соответствии с правилами. Однако шахматы не имеют никакого прикладного значения, в то время как математика такое значение имеет. Существует точка зрения, которая эту практическую пригодность математики объясняет очень просто: Природа по самому своему существу "математична". Так считали Джинc и Эддингтон; я думаю, что и Эйнштейну такая точка зрения также не была чужда. Это следует из его высказывания: "Herr Gott ist raffiniert, aber boshaft ist er nicht 2. Запутанность Природы - так я понимаю эту фразу - можно разгадать, поймав ее в сети математических закономерностей. Если бы, однако, Природа была злорадной - аматематичной, - то она представляла бы собой как бы злобного лгуна: была бы нелогичной, противоречивой, по крайней мере неопределенной в событиях, не поддавалась бы расчетам. Как известно, Эйнштейн до конца жизни возражал против принятия квантового индетерминизма и пытался в мысленных экспериментах свести его явления к детерминистическим законам.