Построение эпюр суммарных внутренних силовых факторов

Построение эпюр внутренних суммарных усилий (т. е. суммарных продольных и поперечных сил и изгибающих моментов) производят, используя полученные значения X₁, X₂ и приложенную внешнюю нагрузку. Для вычисления их значений можно использовать эквивалентную систему (рис. 5.2, в). Напомним, что правило знаков для поперечных сил и изгибающих моментов для рамы такое же, как для балок. Продольная сила положительна, если вызывает растяжение.

Участок I:

N_I = 0,402ql,

Участок II:

N_II = 1,153ql – 2ql = –0,847ql,

Участок III:

N_III = 1,153ql – 2ql = –0,847ql,

Участок VI:

N_IV = –0,402ql – P = –0,402ql – 1,2ql = –1,602ql,

По этим значениям на рис. 5.3 изображены эпюры продольных N и поперечных Q сил и суммарных изгибающих моментов M.

Необходимо указать ещё один приём построения эпюр внутренних усилий (их называем также суммарными усилиями) в статически неопределимых системах. Используя принцип сложения, можно записать внутренние усилия в виде суммы значений от приложенной внешней нагрузки и от реакций X₁ и X₂:

                              (5.4)

Формулу (5.4) назовём формулой суммарных усилий. Для примера вычислим по (5.4) суммарный момент в конце участка I:

а	б	в

Рис. 5.3

Обходя таким образом все характерные сечения рамы и получив в них значения суммарного момента, можно по ним построить на схеме рамы эпюру моментов М. Она будет такой же, как на рис.5.3, в.

Сложение по (5.4) можно выполнять и графически: построить эпюр моментов М₁ и М₂ от найденных реакций Х₁ и Х₂, умножая все значения эпюр единичных моментов и  соответственно на Х₁ и Х₂, и далее складывать по характерным сечениям значения М₁, М₂ и М_Р.

Заметим, что при любом способе построения эпюр нужно учитывать их особенности. Эти особенности используют и для контроля построенных эпюр. Так, в рассматриваемом примере:

в сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q                 (рис. 5.3, б, в) наблюдают скачок на величину этой силы P = 1,2ql, а на эпюре M – излом в направлении, обратном действию этой силы;

в сечении, где приложен сосредоточенный момент, на эпюре M   (рис. 5.3, в) наблюдается скачок на величину этого момента M = 1,7ql²;

на участке с распределённой нагрузкой на эпюре Q имеем наклонную линию, а на эпюре М – кривую 2-го порядка (рис. 5.3, б, в).

Подбор поперечного сечения рамы

Выполним подбор поперечного сечения рамы из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба, которое имеет вид:

                                         (5.5)

где σ_max  ̶ наибольшеенормальное напряжение изгиба; M_max  ̶ наибольший по модулю суммарный изгибающий момент, его значение возьмём из эпюры суммарных изгибающих моментов (рис. 5.3, в), в нашем примере M_max = 1,191ql²;   ̶ момент сопротивления сечения рамы;  ̶ допускаемое напряжение, для стали считаем = 200 МПа.

Тогда имеем

откуда

Согласно ГОСТ8239–89 (см. табл. П.4 Приложения) выбираем двутавровое сечение № 24, у которого W_x = 289,0 см³.

Таблица 5.1. Схемы к задаче 5

Таблица 5.1. Схемы к задаче 5 (продолжение)

Таблица 5.1. Схемы к задаче 5 (окончание)

Таблица 5.2

№ вариант	, м	, кН/м	Отношение		№ варианта	, М	, кН/м	Отношение
1	0,9	22	0,5	1,0	16	1,9	19	0,4	0,7
2	0,8	16	1,0	0,5	17	2,0	21	1,2	0,9
3	0,7	21	0,3	1,1	18	2,1	18	1,0	1,4
4	0,8	20	1,2	0,4	19	2,2	17	0,7	0,8
5	0,9	15	0,8	1,2	20	2,3	22	1,8	1,9
6	1,0	18	1,1	0,7	21	1,6	25	1,3	2,0
7	1,1	14	0,6	1,3	22	1,5	17	0,9	0,6
8	1,2	23	0,7	0,8	23	1,7	20	0,5	1,8
9	1,3	21	0,9	1,4	24	1,9	27	1,4	1,6
10	1,4	17	1,4	0,9	25	1,2	23	0,8	2,0
11	1,5	24	1,3	0,3	26	1,3	27	1,5	1,2
12	1,6	15	2,0	1,5	27	1,4	19	2,0	0,3
13	1,7	17	1,2	1,7	28	1,1	23	0,6	1,1
14	1,8	20	0,3	1,1	29	2,1	16	1,8	1,3
15	1,8	28	1,1	0,6	30	2,2	14	1,6	1,5