Построение эпюр грузовых и единичных моментов

Запишем грузовые моменты по участкам, используя эквивалентную систему (рис. 5.2, в) и учитывая в записи только внешнюю нагрузку. Напомним правило знаков момента: если наблюдатель, помещённый внутрь рамы, видит растянутые волокна стержня на каком-то участке, то на этом участке изгибающий момент положительный; если он видит сжатые волокна, то изгибающий момент отрицателен.

Разобьём эквивалентную систему на характерные участки (их четыре) и покажем текущие координаты z_i. Получаем

M_PII = –q2l · l = –2ql²;

По этим значениям построим эпюру грузовых моментов M_P (рис. 5.2, г).

Используя также эквивалентную систему (рис. 5.2, в) и те же текущие координаты z_i, найдём единичные моменты  и  от единичных сил = 1 и = 1:

По этим значениям построены эпюры единичных моментов  и  на рис. 5.2, д, е.

Перемножение эпюр и решение канонических уравнений

Коэффициенты уравнения (5.3) находим способом Верещагина: для единичных коэффициентов перемножаем эпюры единичных моментов  и  по формуле  для грузовых коэффициентов D_1Р и D_2Р перемножаем эпюры единичных моментов  и  на эпюру грузовых  по формуле

Для перемножения можно использовать формулы табл. П.7 Приложения. В нашем случае, вычисляя площадь фигуры одной эпюры и значения моментов под её центром тяжести из другой соответствующей эпюры, получаем значения коэффициентов:

Подставим найденные коэффициенты в канонические уравнения (5.3):

Упростим уравнения, сократив их на l³ и жёсткость EJ:

Выразим из первого уравнения X₁ через X₂:

X₁ = (–5,94X₂ + 4,765ql) = –1,146X₂ + 0,919ql

и подставим получившееся выражение во второе уравнение и найдём значение X₂:

5,94(–1,146X₂ + 0,919ql) + 11,2X₂ –10,525ql = 0,

–6,807X₂ + 5,46ql + 11,2X₂ –10,525ql = 0,

4,393X₂ –5,065ql = 0,

X₂ =  = 1,153ql.

Тогда X₁ = –1,146 · 1,153ql + 0,919ql = –0,402ql.