Студопедия
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
|
Основные законы распределения
38. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленной первой фабрикой. Найти математическое ожидание и СКО этой случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию частости (доли) пар обуви, изготовленных первой фабрикой, среди 4 купленных.
39. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти его математическое ожидание и дисперсию, если известно, что вероятность брака для каждой детали равна 0,1.
40. В лотереи "Спортлото 6 из 45" денежные призы получают участники, угадавшие 3, 4, 5 и 6 видов спорта из отобранных случайно 6 видов из 45 (размер приза увеличивается с увеличением числа угаданных видов спорта). Найти закон распределения случайной величины Х - числа угаданных видов спорта среди случайно отобранных шести. Какова вероятность получения денежного приза? Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
41. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Какова вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше полминуты. Найти математическое ожидание и СКО случайной величины Х - времени ожидания поезда.
42. Установлено, что время ремонта телевизоров есть случайная величина Х, распределенная по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт телевизора потребуется не менее 20 дней, если среднее время ремонта телевизоров составляет 15 дней. Найти плотность вероятности, функцию распределения и СКО случайной величины Х.
43.Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону, найти: 1) математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины; 2) вероятность того, что ошибка округления меньше 0,04.
44. Полагая, что рост мужчин определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величина Х с параметрами a=173, s2=36, найти: а) выражение плотности вероятности и функции распределения случайной величины Х; б) доли костюмов 4-го роста (176-182 см) и 3-го роста (170-176 см), которые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы; в) квантиль x0,7 и 10%-ную точку случайной величины Х.
|
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| | 0,0
| 0,3989
| 0,3989
| 0,3989
| 0,3988
| 0,3986
| 0,3984
| 0,3982
| 0,3980
| 0,3977
| 0,3973
| | 0,1
| 0,3970
| 0,3965
| 0,3961
| 0,3956
| 0,3951
| 0,3945
| 0,3939
| 0,3932
| 0,3925
| 0,3918
| | 0,2
| 0,3910
| 0,3902
| 0,3894
| 0,3885
| 0,3876
| 0,3867
| 0,3857
| 0,3847
| 0,3836
| 0,3825
| | 0,3
| 0,3814
| 0,3802
| 0,3790
| 0,3778
| 0,3765
| 0,3752
| 0,3739
| 0,3726
| 0,3712
| 0,3698
| | 0,4
| 0,3683
| 0,3668
| 0,3652
| 0,3637
| 0,3621
| 0,3605
| 0,3589
| 0,3572
| 0,3555
| 0,3538
| | 0,5
| 0,3521
| 0,3503
| 0,3485
| 0,3467
| 0,3448
| 0,3429
| 0,3410
| 0,3391
| 0,3372
| 0,3352
| | 0,6
| 0,3332
| 0,3312
| 0,3292
| 0,3271
| 0,3251
| 0,3230
| 0,3209
| 0,3187
| 0,3166
| 0,3144
| | 0,7
| 0,3123
| 0,3101
| 0,3079
| 0,3056
| 0,3034
| 0,3011
| 0,2989
| 0,2966
| 0,2943
| 0,2920
| | 0,8
| 0,2897
| 0,2874
| 0,2850
| 0,2827
| 0,2803
| 0,2780
| 0,2756
| 0,2732
| 0,2709
| 0,2685
| | 0,9
| 0,2661
| 0,2637
| 0,2613
| 0,2589
| 0,2565
| 0,2541
| 0,2516
| 0,2492
| 0,2468
| 0,2444
| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | 1,0
| 0,2420
| 0,2396
| 0,2371
| 0,2347
| 0,2323
| 0,2299
| 0,2275
| 0,2251
| 0,2227
| 0,2203
| | 1,1
| 0,2179
| 0,2155
| 0,2131
| 0,2107
| 0,2083
| 0,2059
| 0,2036
| 0,2012
| 0,1989
| 0,1965
| | 1,2
| 0,1942
| 0,1919
| 0,1895
| 0,1872
| 0,1849
| 0,1826
| 0,1804
| 0,1781
| 0,1758
| 0,1736
| | 1,3
| 0,1714
| 0,1691
| 0,1669
| 0,1647
| 0,1626
| 0,1604
| 0,1582
| 0,1561
| 0,1539
| 0,1518
| | 1,4
| 0,1497
| 0,1476
| 0,1456
| 0,1435
| 0,1415
| 0,1394
| 0,1374
| 0,1354
| 0,1334
| 0,1315
| | 1,5
| 0,1295
| 0,1276
| 0,1257
| 0,1238
| 0,1219
| 0,1200
| 0,1182
| 0,1163
| 0,1145
| 0,1127
| | 1,6
| 0,1109
| 0,1092
| 0,1074
| 0,1057
| 0,1040
| 0,1023
| 0,1006
| 0,0989
| 0,0973
| 0,0957
| | 1,7
| 0,0940
| 0,0925
| 0,0909
| 0,0893
| 0,0878
| 0,0863
| 0,0848
| 0,0833
| 0,0818
| 0,0804
| | 1,8
| 0,0790
| 0,0775
| 0,0761
| 0,0748
| 0,0734
| 0,0721
| 0,0707
| 0,0694
| 0,0681
| 0,0669
| | 1,9
| 0,0656
| 0,0644
| 0,0632
| 0,0620
| 0,0608
| 0,0596
| 0,0584
| 0,0573
| 0,0562
| 0,0551
| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | 2,0
| 0,0540
| 0,0529
| 0,0519
| 0,0508
| 0,0498
| 0,0488
| 0,0478
| 0,0468
| 0,0459
| 0,0449
| | 2,1
| 0,0440
| 0,0431
| 0,0422
| 0,0413
| 0,0404
| 0,0395
| 0,0387
| 0,0379
| 0,0371
| 0,0363
| | 2,2
| 0,0353
| 0,0347
| 0,0339
| 0,0332
| 0,0325
| 0,0317
| 0,0310
| 0,0303
| 0,0297
| 0,0290
| | 2,3
| 0,0283
| 0,0277
| 0,0270
| 0,0264
| 0,0258
| 0,0252
| 0,0246
| 0,0241
| 0,0235
| 0,0229
| | 2,4
| 0,0224
| 0,0219
| 0,0213
| 0,0208
| 0,0203
| 0,0198
| 0,0194
| 0,0189
| 0,0184
| 0,0180
| | 2,5
| 0,0175
| 0,0171
| 0,0167
| 0,0163
| 0,0158
| 0,0154
| 0,0151
| 0,0147
| 0,0143
| 0,0139
| | 2,6
| 0,0136
| 0,0132
| 0,0129
| 0,0126
| 0,0122
| 0,0119
| 0,0116
| 0,0113
| 0,0110
| 0,0107
| | 2,7
| 0,0104
| 0,0101
| 0,0099
| 0,0096
| 0,0093
| 0,0091
| 0,0088
| 0,0086
| 0,0084
| 0,0081
| | 2,8
| 0,0079
| 0,0077
| 0,0075
| 0,0073
| 0,0071
| 0,0069
| 0,0067
| 0,0065
| 0,0063
| 0,0061
| | 2,9
| 0,0060
| 0,0058
| 0,0056
| 0,0055
| 0,0053
| 0,0051
| 0,0050
| 0,0048
| 0,0047
| 0,0046
| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | 3,0
| 0,0044
| 0,0043
| 0,0042
| 0,0040
| 0,0039
| 0,0038
| 0,0037
| 0,0036
| 0,0035
| 0,0034
| | 3,1
| 0,0033
| 0,0032
| 0,0031
| 0,0030
| 0,0029
| 0,0028
| 0,0027
| 0,0026
| 0,0025
| 0,0025
| | 3,2
| 0,0024
| 0,0023
| 0,0022
| 0,0022
| 0,0021
| 0,0020
| 0,0020
| 0,0019
| 0,0018
| 0,0018
| | 3,3
| 0,0017
| 0,0017
| 0,0016
| 0,0016
| 0,0015
| 0,0015
| 0,0014
| 0,0014
| 0,0013
| 0,0013
| | 3,4
| 0,0012
| 0,0012
| 0,0012
| 0,0011
| 0,0011
| 0,0010
| 0,0010
| 0,0010
| 0,0009
| 0,0009
| | 3,5
| 0,0009
| 0,0008
| 0,0008
| 0,0008
| 0,0008
| 0,0007
| 0,0007
| 0,0007
| 0,0007
| 0,0006
| | 3,6
| 0,0006
| 0,0006
| 0,0006
| 0,0005
| 0,0005
| 0,0005
| 0,0005
| 0,0005
| 0,0005
| 0,0004
| | 3,7
| 0,0004
| 0,0004
| 0,0004
| 0,0004
| 0,0004
| 0,0004
| 0,0003
| 0,0003
| 0,0003
| 0,0003
| | 3,8
| 0,0003
| 0,0003
| 0,0003
| 0,0003
| 0,0003
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| | 3,9
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0002
| 0,0001
|  локальная функция Лапласа
 интегральная функция Лапласа
| x
| Ф(х)
| x
| Ф(х)
| x
| Ф(х)
| x
| Ф(х)
| x
| Ф(х)
| x
| Ф(х)
| | 0,00
| 0,0000
| 0,50
| 0,1915
| 1,00
| 0,3413
| 1,50
| 0,4332
| 2,00
| 0,4772
| 3,00
| 0,49865
| | 0,01
| 0,0040
| 0,51
| 0,1950
| 1,01
| 0,3438
| 1,51
| 0,4345
| 2,02
| 0,4783
| 3,20
| 0,49931
| | 0,02
| 0,0080
| 0,52
| 0,1985
| 1,02
| 0,3461
| 1,52
| 0,4357
| 2,04
| 0,4793
| 3,40
| 0,49966
| | 0,03
| 0,0120
| 0,53
| 0,2019
| 1,03
| 0,3485
| 1,53
| 0,4370
| 2,06
| 0,4803
| 3,60
| 0,499841
| | 0,04
| 0,0160
| 0,54
| 0,2054
| 1,04
| 0,3508
| 1,54
| 0,4382
| 2,08
| 0,4812
| 3,80
| 0,499928
| | 0,05
| 0,0199
| 0,55
| 0,2088
| 1,05
| 0,3531
| 1,55
| 0,4394
| 2,10
| 0,4821
| 4,00
| 0,499968
| | 0,06
| 0,0239
| 0,56
| 0,2123
| 1,06
| 0,3554
| 1,56
| 0,4406
| 2,12
| 0,4830
| 4,50
| 0,499997
| | 0,07
| 0,0279
| 0,57
| 0,2157
| 1,07
| 0,3577
| 1,57
| 0,4418
| 2,14
| 0,4838
| 5,00
| 0,499997
| | 0,08
| 0,0319
| 0,58
| 0,2190
| 1,08
| 0,3599
| 1,58
| 0,4429
| 2,16
| 0,4846
|
|
| | 0,09
| 0,0359
| 0,59
| 0,2224
| 1,09
| 0,3621
| 1,59
| 0,4441
| 2,18
| 0,4854
|
|
| | 0,10
| 0,0398
| 0,60
| 0,2257
| 1,10
| 0,3643
| 1,60
| 0,4452
| 2,20
| 0,4861
|
|
| | 0,11
| 0,0438
| 0,61
| 0,2291
| 1,11
| 0,3665
| 1,61
| 0,4463
| 2,22
| 0,4868
|
|
| | 0,12
| 0,0478
| 0,62
| 0,2324
| 1,12
| 0,3686
| 1,62
| 0,4474
| 2,24
| 0,4875
|
|
| | 0,13
| 0,0517
| 0,63
| 0,2357
| 1,13
| 0,3708
| 1,63
| 0,4484
| 2,26
| 0,4881
|
|
| | 0,14
| 0,0557
| 0,64
| 0,2389
| 1,14
| 0,3729
| 1,64
| 0,4495
| 2,28
| 0,4887
|
|
| | 0,15
| 0,0596
| 0,65
| 0,2422
| 1,15
| 0,3749
| 1,65
| 0,4505
| 2,30
| 0,4893
|
|
| | 0,16
| 0,0636
| 0,66
| 0,2454
| 1,16
| 0,3770
| 1,66
| 0,4515
| 2,32
| 0,4898
|
|
| | 0,17
| 0,0675
| 0,67
| 0,2486
| 1,17
| 0,3790
| 1,67
| 0,4525
| 2,34
| 0,4904
|
|
| | 0,18
| 0,0714
| 0,68
| 0,2517
| 1,18
| 0,3810
| 1,68
| 0,4535
| 2,36
| 0,4909
|
|
| | 0,19
| 0,0753
| 0,69
| 0,2549
| 1,19
| 0,3830
| 1,69
| 0,4545
| 2,38
| 0,4913
|
|
| | 0,20
| 0,0793
| 0,70
| 0,2580
| 1,20
| 0,3849
| 1,70
| 0,4554
| 2,40
| 0,4918
|
|
| | 0,21
| 0,0832
| 0,71
| 0,2611
| 1,21
| 0,3869
| 1,71
| 0,4564
| 2,42
| 0,4922
|
|
| | 0,22
| 0,0871
| 0,72
| 0,2642
| 1,22
| 0,3883
| 1,72
| 0,4573
| 2,44
| 0,4927
|
|
| | 0,23
| 0,0910
| 0,73
| 0,2673
| 1,23
| 0,3907
| 1,73
| 0,4582
| 2,46
| 0,4931
|
|
| | 0,24
| 0,0948
| 0,74
| 0,2703
| 1,24
| 0,3925
| 1,74
| 0,4591
| 2,48
| 0,4934
|
|
| | 0,25
| 0,0987
| 0,75
| 0,2734
| 1,25
| 0,3944
| 1,75
| 0,4599
| 2,50
| 0,4938
|
|
| | 0,26
| 0,1026
| 0,76
| 0,2764
| 1,26
| 0,3962
| 1,76
| 0,4608
| 2,52
| 0,4941
|
|
| | 0,27
| 0,1064
| 0,77
| 0,2794
| 1,27
| 0,3980
| 1,77
| 0,4616
| 2,54
| 0,4945
|
|
| | 0,28
| 0,1103
| 0,78
| 0,2823
| 1,28
| 0,3997
| 1,78
| 0,4625
| 2,56
| 0,4948
|
|
| | 0,29
| 0,1141
| 0,79
| 0,2852
| 1,29
| 0,4015
| 1,79
| 0,4633
| 2,58
| 0,4951
|
|
| | 0,30
| 0,1179
| 0,80
| 0,2881
| 1,30
| 0,4032
| 1,80
| 0,4641
| 2,60
| 0,4953
|
|
| | 0,31
| 0,1217
| 0,81
| 0,2910
| 1,31
| 0,4049
| 1,81
| 0,4649
| 2,62
| 0,4956
|
|
| | 0,32
| 0,1255
| 0,82
| 0,2939
| 1,32
| 0,4066
| 1,82
| 0,4656
| 2,64
| 0,4959
|
|
| | 0,33
| 0,1293
| 0,83
| 0,2967
| 1,33
| 0,4082
| 1,83
| 0,4664
| 2,66
| 0,4961
|
|
| | 0,34
| 0,1331
| 0,84
| 0,2995
| 1,34
| 0,4099
| 1,84
| 0,4671
| 2,68
| 0,4963
|
|
| | 0,35
| 0,1368
| 0,85
| 0,3023
| 1,35
| 0,4115
| 1,85
| 0,4678
| 2,70
| 0,4965
|
|
| | 0,36
| 0,1406
| 0,86
| 0,3051
| 1,36
| 0,4131
| 1,86
| 0,4686
| 2,72
| 0,4967
|
|
| | 0,37
| 0,1443
| 0,87
| 0,3078
| 1,37
| 0,4147
| 1,87
| 0,4693
| 2,74
| 0,4969
|
|
| | 0,38
| 0,1480
| 0,88
| 0,3106
| 1,38
| 0,4162
| 1,88
| 0,4699
| 2,76
| 0,4971
|
|
| | 0,39
| 0,1517
| 0,89
| 0,3133
| 1,39
| 0,4177
| 1,89
| 0,4706
| 2,78
| 0,4973
|
|
| | 0,40
| 0,1554
| 0,90
| 0,3159
| 1,40
| 0,4192
| 1,90
| 0,4713
| 2,80
| 0,4974
|
|
| | 0,41
| 0,1591
| 0,91
| 0,3186
| 1,41
| 0,4207
| 1,91
| 0,4719
| 2,82
| 0,4976
|
|
| | 0,42
| 0,1628
| 0,92
| 0,3212
| 1,42
| 0,4222
| 1,92
| 0,4726
| 2,84
| 0,4977
|
|
| | 0,43
| 0,1664
| 0,93
| 0,3238
| 1,43
| 0,4236
| 1,93
| 0,4732
| 2,86
| 0,4979
|
|
| | 0,44
| 0,1700
| 0,94
| 0,3264
| 1,44
| 0,4251
| 1,94
| 0,4738
| 2,88
| 0,4980
|
|
| | 0,45
| 0,1736
| 0,95
| 0,3289
| 1,45
| 0,4265
| 1,95
| 0,4744
| 2,90
| 0,4981
|
|
| | 0,46
| 0,1772
| 0,96
| 0,3315
| 1,46
| 0,4279
| 1,96
| 0,4750
| 2,92
| 0,4982
|
|
| | 0,47
| 0,1808
| 0,97
| 0,3340
| 1,47
| 0,4292
| 1,97
| 0,4756
| 2,94
| 0,4984
|
|
| | 0,48
| 0,1844
| 0,98
| 0,3365
| 1,48
| 0,4306
| 1,98
| 0,4761
| 2,96
| 0,4985
|
|
| | 0,49
| 0,1879
| 0,99
| 0,3389
| 1,49
| 0,4319
| 1,99
| 0,4767
| 2,98
| 0,4986
|
|
| 
|
