Наиболее сложные вопросы учебной программы

1. Построение математических моделей объектов промышленной электроэнергетики.

2. Построение решения задачи методом критериального программирования для класса задач с положительной степенью трудности.

3. Расчеты показателей надёжности систем с учётом преднамеренных отключений отдельных элементов.

Задания самостоятельной работы

Вариант задания выбирается в зависимости от двух последних цифр шифра студента. Например, шифр студента 200727, вариант задания – 7.

Если предпоследняя цифра шифра нечетная, то вариант задания выбирается по последней цифре из второй десятки варианта (11, 12, …, 20). Например, шифр студента 200576, вариант – 16.

Тема 1.Математические задачи и математическое моделирование в электроэнергетике

Задача 1.1.  Методом интерполяции определить уровень напряжения на шинах РУ 10(20) кВ., соответствующий минимуму потерь электрической энергии в распределительной сети.

Исходные данные приведены в таблице 8.1.

Задача 1.2.Найти аппроксимирующую функцию вида  стоимостных показателей линии электропередачи в зависимости от сечения проводников. Определить точность аппроксимации.

Исходные данные приведены в таблице 8.2 для различных марок кабелей и уровней напряжений.

Тема 3.Критериальное программирование.

Задача 3.1.Методом критериального анализа исследовать технико-экономическую модель линии электропередачи вида

,

где З - приведенные затраты на линию электропередачи, тыс.тенге/год;

 - обобщенная константа при параметре , тыс.тенге/кВ^α;

 - обобщенная константа при параметре , тыс.тенге/мм²;

 - обобщенная константа, характеризующая потери электроэнергии в линии, тыс.тенге кВ² мм²;

 - уровень напряжения линии, кВ.;

 - сечение проводников линии, мм².

Требуется:

1) найти экономически целесообразные значения оптимизируемых параметров ( , ) и затрат (целевой функции);

2) выявить технико-экономическую соразмерность затрат;

3) исследовать экономическую устойчивость уровня приведенных затрат при отклонении параметров от экономически целесообразных значений (построить график);

4) исследовать чувствительность экономических значений параметров и затрат к изменению исходных данных (построить график);

5) определить оптимальный вариант с учетом технических ограничений, накладываемых на  или иные параметры.

Исходные данные по вариантам приведены в таблице 8.3,

где  - коэффициент, характеризующий затраты на строительство одного километра линии от уровня напряжения, тыс.тенге/кВ^α км;

 - коэффициент, характеризующий затраты на строительство одного километра линии от сечения, тыс.тенге/мм² км;

 - показатель степени уровня напряжения;

 - мощность, передаваемая по линии, МВ∙А;

 - протяженность линии, км;

 - время потерь электроэнергии, тыс. час./год;

 - удельные затраты на компенсацию потерь электроэнергии, тыс.тенге/кВт·ч.

Обобщенные константы целевой функции определяются следующими выражениями:

,

где  - суммарный нормативный коэффициент ежегодных отчислений (р_∑ = 0,125 + 0,03 = 0,155).

,

,

где  - удельное сопротивление проводника линии (для алюминия ).

Тема 4.Применение теории вероятностей и математической статистики в электроэнергетических задачах

Задача 4.1.

Используя методы теории планирования эксперимента построить математическую модель оптимальных уровней напряжения линии электропередачи.

В качестве влияющих факторов взять следующие переменные :

X₁ – передаваемая мощность (S);

Х₂ – время потерь электроэнергии (τ);

Х₃ – стоимость потерь электроэнергии (С_o).

Диапазон варьирования факторов:

X_1max=15MBA;                                   X_1min=2 MBA;

Х_2max=5500 ч;                                     Х_2min=1800 ч;

Х_3mах=1.5 тг/кВт×ч;                       Х_3mix=0.3 тг/кВт×ч

Используя выражение для экономических значений уровней напряжений из задачи № 3.1 и задаваясь граничными значениями влияющих факторов, вычислить значение функции в каждом плановом опыте.

Дисперсию воспроизводимости опытов можно принять как 5%-ое отклонение от среднего значения функции.

Задача 4.2. Определить следующие статические показатели надежности восстанавливаемой системы электроснабжения:

1) вероятность отказа системы ;

2) интенсивность отказов системы ;

3) среднее время восстановления системы ;

4) среднее время безотказной работы системы Т_с,

если известны интенсивность отказов и время восстановления отдельных ее элементов, а также их параметры преднамеренных отключений.

Исходные данные по вариантам приведены в таблице 8.4 и таблице 8.5.

Таблица 8.1 – Исходные данные для решения задачи № 1.1

Номер вари анта	Параметры
	, кВ	, кВ	, кВ	, кВ	, кВт	, кВт	, кВт	, кВт
1	9,8	9,85	9,9	10,1	6	4	3,9	4,2
2	9,7	9,8	9,9	10,15	7	5	4,8	5,2
3	9,6	9,7	9,95	10,1	8	7	5,0	6,0
4	9,5	9,7	10,0	10,15	8,5	7,5	6,0	7,3
5	9,9	9,95	10,0	10,1	5	3	2,8	3,4
6	9,8	9,9	10,1	10,15	6,5	4,5	4,3	5,6
7	9,85	9,95	10,10	10,15	10,1	9,5	8,0	9,5
8	9,56	9,95	9,95	10,1	12,3	9,5	7,4	11,0
9	9,6	9,7	9,9	10,15	13,0	11,2	9,4	12,1
10	9,9	9,95	10,1	10,15	5,5	4,3	3,8	4,1
11	19,0	19,5	20,0	20,5	4	3	2,8	3,3
12	19,5	19,6	19,9	20,1	3,5	2,8	2,5	3,2
13	19,6	19,8	20,0	20,2	2	1,5	1,6	2,4
14	19,7	19,9	20,1	20,2	4,5	4,0	4,1	4,6
15	19,4	19,6	19,8	20,1	7,2	6,1	5,5	6,3
16	19,8	20,0	20,1	20,3	3,2	2,6	2,8	3,2
17	18,0	19,0	20,0	21,0	7,0	5,0	5,5	8,0
18	18,5	19,0	19,5	20,5	6,1	5,1	4,8	5,5
19	19,0	19,4	19,8	20,1	4,0	3,0	2,5	2,9
20	19,9	20,2	20,5	21,0	8,0	7,2	7,6	8,4

Таблица 8.2 – Исходные данные для решения задачи № 1.2

Таблица 8.3 – Исходные данные для решения задачи № 3.1

Номер вари анта	Параметры
	,	,	,	, МВА	, км	,  час 103	,
1	1,82	0,011	0,4	5	2	3,0	0,3∙10-5
2	1,8	0,011	0,45	6	4	2,5	0,4∙10-5
3	1,73	0,012	0,5	3	3	1,8	0,5∙10-5
4	1,70	0,012	0,55	9	5	2,0	0,6∙10-5
5	1,61	0,014	0,6	4	2	2,4	0,7∙10-5
6	1,52	0,014	0,65	5	4	2,6	0,8∙10-5
7	1,31	0,011	0,7	2	3	3,1	0,9∙10-5
8	1,30	0,011	0,75	10	2	4,1	1,0∙10-5
9	1,15	0,011	0,8	11	1	4,0	1,1∙10-5
10	0,05	0,011	1,2	4	2	3,6	1,2∙10-5
11	0,06	0,015	1,25	9	5	3,8	0,5∙10-5
12	0,06	0,015	1,3	10	4	2,5	0,6∙10-5
13	0,04	0,02	1,35	12	3	2,7	0,8∙10-5
14	0,04	0,02	1,4	13	4	3,4	0,7∙10-5
15	0,05	0,011	1,45	7	3	4,1	0,9∙10-5
16	0,05	0,013	1,5	6	2	1,5	1,0∙10-5
17	0,03	0,015	1,65	12	1	1,6	1,2∙10-5
18	0,03	0,015	1,60	10	2	1,8	0,3∙10-5
19	0,04	0,015	1,65	12	4	1,9	0,7∙10-5
20	0,04	0,015	1,7	6	3	2,2	0,6∙10-5

Таблица 8.4 – Исходные данные для решения задачи № 4.1