Содержание практических (семинарских, лабораторных, студийных, индивидуальных) занятий, их объем в часах

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра Электроэнергетики

Программа дисциплины (Syllabus)

Математические задачи электроэнергетики

Павлодар, 2017 г.

Составитель: _____________ профессор, к.т.н. Волгин М.Е .

Программа дисциплины (Syllabus)

Математические задачи электроэнергетики

для студентов очной формы обучения специальности 5В071800 – Электроэнергетика

Программа разработана на основании рабочей учебной программы,

утвержденной «___»_____________2017 г.

Рекомендована на заседании кафедры от «___»____________2017 г.

Протокол № _____.

Заведующий кафедрой ___________Марковский В. П. «___»_________2017 г.

Одобрена учебно-методическим советом энергетического факультета

«___»______________2017 г. Протокол №____

Председатель УМС факультета_________Амренова Д. Б.  

«__»______2017г.

Паспорт учебной дисциплины

Наименование дисциплиныМатематические задачи электроэнергетик

 Дисциплина вузовского компонента

Количество кредитов и сроки изучения очной формы обучения

Всего – 4 кредита.

Курс: 2.

Семестр: 4.

Общая трудоемкость - 180 часов.

Аудиторных занятий – 60 часов (лекции - 30 часов; практические занятия – 30 часов);

 Не аудиторных: СРС – 120 часов, в том числе СРСП – 30 часов.

Форма контроля

Экзамен – 4 семестр

Сведения о преподавателях и контактная информация

Ф.И.О. Волгин Михаил Евграфович

Учёная степень, звание, должность: к.т.н., доцент, профессор

Кафедра «Электроэнергетики», аудитория А–223

телефон: 67-36-26

Предмет, цели и задачи

Предметдисциплины – прикладная математика, математические задачи, возникающие при проектировании и эксплуатации объектов промышленной электроэнергетики. Инженерный математический аппарат.

Цельпреподавания дисциплины– связать математику как общетеоретический курс с ее практическими применениями в работе специалиста в области электроэнергетики и дать конкретный математический аппарат для прикладных исследований.

Задачиизучения дисциплины– заблаговременная подготовка студентов к восприятию математических вопросов в специальных курсах и сознательному применению математики при решении различных электроэнергетических задач, изучение методов и приемов их решения, с помощью которых получают достоверные результаты и которые наиболее быстро ведут к цели.

Пререквизиты и постреквизиты

Пререквизиты:

- математика;

- физика;

- теоретические основы электротехники;

- электроэнергетика;

- информатика.

 Постреквизиты:

- знания, умения и навыки, полученные при изучении данной дисциплины необходимы при выполнениивыпускной работы (дипломный проект, дипломная работа), научно – исследовательской работы.

Требования к знаниям, умениям, навыкам и компетенциям

В результате изучения данной дисциплины студенты должны:

уметь:

– математически сформулировать поставленную задачу и применить соответствующий математический аппарат для ее решения;

 знать:

– определенный математический аппарат, необходимый для решения инженерных задач электроэнергетики, а также для научных исследований. 

Формируемые компетенции:

– знание и понимание технических вопросов при решении оптимизационных задач промышленной электроэнергетики;

– применение знания и понимания при решении задач оптимизации в промышленной электроэнергетике;

– формирование суждений о принципах оптимизации и использовании различных математических методов;

– коммуникация при практическом решении задач на базе математического моделирования различных технических объектров с использованием современных математических методов;

– навыки обучения в применении математических методов при решении оптимизационных задач электроэнергетики.

Тематический план изучения дисциплины

Распределение академических часов по видам занятий

Содержание лекционных занятий

Введение.

План:

1. Характеристика дисциплины, ее место в учебном процессе, цели и задачи дисциплины, организация учебного процесса по дисциплине.

2. Общие понятия и определения. Понятие математической модели, математического моделирования. Целевая функция, оптимизационная задача, критерий оптимальности.

3. Общие сведения о прикладной математике. Задачи, возникающие на современном этапе развития электроэнергетических комплексов и систем.

Литература:

1. Волгин М.Е. Оптимизационные решения в электроснабжении. Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2004, - 201 с.

2. Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. Вержбицкий В. М. – Изд.: «Оникс 21 век», 2005 – 342 с.

Тема 1.Математические задачи и математическое моделирование в электроэнергетике.

План:

1. Математические задачи и компьютерное моделирование в электроэнергетике, постановка задачи.

2. Основные задачи курса. Оптимизационные задачи, критерии оптимизации, оптимальные параметры систем электроснабжения.

3. Методы приближения функций (интерполирование функции, метод наименьших квадратов).

4. Виды математических моделей объектов промышленной электроэнергетики. Составление математических моделей отдельных элементов систем.

5. Задачи, возникающие при проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем. Аналитическое представление конфигурации электрических сетей и их решение. Характерные оптимизационные задачи.

6. Математические методы поиска оптимальных решений.

Литература:

1.Волгин М.Е. Математические методы для решения задач электроснабжения. – Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2008, - 130 с.

Тема 2. Применение методов математического программирования в электроэнергетике.

План:

1.Нелинейное программирование. Постановка задачи нелинейного программирования в области электроэнергетики. Применение метода неопределенных множителей Лагранжа в электроэнергетических задачах.

2. Теорема Куна-Таккера. Градиентные методы оптимизации.

3.Динамическое программирование

4. Постановка задачи нелинейного программирования в области электроэнергетики.

5. Линейное программирование применительно к практическим задачам электроэнергетики. Формулировка задачи линейного программирования. Понятие точных и приближенных методов решения линейных алгебраических уравнений.

6. Составление экономико-математических моделей задач линейного программирования. Симплексный метод решения. Графический способ решения задач линейного программирования.

Литература:

1. Волгин М.Е. Математические методы для решения задач электроснабжения. ­– Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2008,-130 с.

2. Арион В.Д.. Журавлев В.Г. Применение динамического программирования к задачам электроэнергетики / Ответ. Ред. В.А. Веников. Кишинев, 1989.- 135 с.

3.Гордиевский И.Г., Лордкипанидзе В.Д. Оптимизация параметров электрических сетей. – М.: Энергия, 1978, - 114 с

4.Федоров А.А. Теоретические основы электроснабжения промышленных предприятий. – М.: Энергия, 1976, - 270 с.

5. Моисеев И.И., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации – М.: Наука, 1978. – 286с.

Тема 3.Критериальное программирование.

План:

1. Математическая интерпретация метода критериального программирования для классов задач с нулевой и положительной степенью трудности.

2. Исследование технико-экономических моделей объектов (ЛЭП, трансформаторных подстанций и т.п.) методом критериального программирования для класса задач с нулевой степенью трудности.

3. Исследование соразмерности целевой функции. Определение значении параметров и затрат в точке минимума целевой функции.

4. Исследование экономической устойчивости целевой функции при отклонении параметров.

5. Исследование чувствительности параметров к изменению исходных данных.

6. Повторная оптимизация.

Литература:

1. Волгин М.Е. Математические методы для решения задач электроснабжения. ­– Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2008,-130 с.

2. Гордиевский И.Г., Лордкипанидзе В.Д. Оптимизация параметров электрических сетей. – М.: Энергия, 1978, - 114 с.

3. Гордиевский И.Г. Критериальный анализ некоторых техникоэкономических задач энергетики. М.: Высшая школа, 2002.

Тема 4. Применение теории вероятностей и математической статистики в электроэнергетических задачах.

План:

1. Математический аппарат теории надёжности. Случайные явления и события. Отказ, как случайная величина.

2. Математические модели отказов и восстановлений. Сбор статистических данных по отказам и восстановлениям.

3. Законы распределения случайных величин и их числовые характеристики.

4. Количественные характеристики надёжности электрических систем.

5. Определение показателей надежности различных схем электроэнергетических систем, времени их восстановления и вероятности их отказа.

6. Применение методов теории планирования эксперимента в электроэнергетики.

7. Построение математических моделей оптимальных параметров методом планирования эксперимента.

Литература:

1. Волгин М.Е. Оптимизационные решения в электроснабжении. ­– Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2004, - 201 с.

2. Теория вероятностей в задачах и упражнениях. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О. - Изд.: «Форум», 2005.

3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. – М.: Наука, 1976. – 278 с.

4. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. – 256 с.

5. Фокин Ю.А. Применение методов теории вероятностей в энергетике. Руководство по решению задач (учебно-методическое пособие для студентов). – М.: МЭИ, 1976. – 79 с.

Содержание практических (семинарских, лабораторных, студийных, индивидуальных) занятий, их объем в часах

Практические занятия

Тема 1.Математические задачи и математическое моделирование в электроэнергетике (10 час.).

План:

1. Нахождение аналитических выражений таблично заданных функций с использованием методов приближения функций (интерполирование функции, метод наименьших квадратов) (2 час.).

2. Построение техникоэкономических моделей линий электропередачи и трансформаторных подстанций (3 час.).

3. Построение технико-экономической модели системы электроснабжения промышленного предприятия (3 час.).

4. Построение структурных моделей электродвигателей постоянного и переменного тока (2 час.)

Методические рекомендации по выполнению задания

1. Повторить тему по указанной литературе или конспекту лекций, обратив особое внимание на физические свойства объектов математического моделирования.   

2. Следует помнить, что метод интерполяции позволяет определить, кроме аналитического выражения функции, ещё и её экстремум.

3. Для успешного построения структурных моделей электродвигателей необходимо повторить соответствующие разделы курсов электрических машин и электропривода.

Литература:

1. Волгин М.Е. Математические методы для решения задач электроснабжения. ­– Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2008,-130 с.

2. Гордиевский И.Г., Лордкипанидзе В.Д. Оптимизация параметров электрических сетей. – М.: Энергия, 1978, - 114 с

3. Федоров А.А. Теоретические основы электроснабжения промышленных предприятий. – М.: Энергия, 1976, - 270 с.

Тема 2.Применение методов математического программирования в электроэнергетике (3 час.).

План:

1. Составление экономико-математических модели задачи линейного программирования по оптимальному распределению передачи электроэнергии к потребителям. Симплексный метод решения (2 час.).

2. Графический способ решения задач линейного программирования (1 час.).

Методические рекомендации по выполнению задания

1. Повторить тему по указанной литературе или конспекту лекций.

2. Повторить методы решения линейных алгебраических уравнений.

Литература:

1  Волгин М.Е. Оптимизационные решения в электроснабжении. ­– Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2004, - 201 с.

2. Федоров А.А. Теоретические основы электроснабжения промышленных предприятий. – М.: Энергия, 1976, - 270 с.

Тема 3.Критериальное программирование (9 час.)

План:

1. Построение и обращение матриц размерностей целевых канонических функций (2 час.).

2. Исследование технико – экономической модели ЛЭП методом критериального программирования для класса задач с нулевой степенью трудности (пять основных технико – экономических задач) (5 час.).

3. Построение решения задачи по оптимизации перетоков реактивной мощности в электрической сети (положительная степень трудности) (2 час.).

Методические рекомендации по выполнению задания

1. Повторить тему по указанной литературе или конспекту лекций.

2. При построении графиков для исследования экономической устойчивости целевой функции при отклонении параметров от их экономически целесообразных значений и исследования чувствительности параметров к изменению исходных данных следует помнить, что они строятся не в декартовой системе координат.

3. По окончании каждого исследования должны быть сделаны выводы.

Литература:

1. Волгин М.Е. Математические методы для решения задач электроснабжения. ­– Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2008,-130 с.

2. Гордиевский И.Г., Лордкипанидзе В.Д. Оптимизация параметров электрических сетей. – М.: Энергия, 1978, - 114 с

Тема 4.Применение теории вероятностей и математической статистики в электроэнергетических задачах (8 час.).

План:

1. Расчет показателей надежности электрических систем при различный схемах соединения элементов с учетом и без учета их преднамеренных отключений (4 час.).

2. Расчёт математических моделей оптимальных параметров электрической сети и проверка их адекватности используя метод планирования эксперимента.

Методические рекомендации по выполнению задания

1.Повторить тему по указанной литературе или конспекту лекций, обращая особое внимание на расчетные формулы по определению количественных характеристик надёжности.

2. Следует помнить, что если значения функции отклика в каждом плановом опыте определяются не экспериментально, а расчетным путём, то дисперсия воспроизводимости опытов вычисляется по значению функции отклика в центре факторного пространства.  

Литература:

1. Волгин М.Е. Оптимизационные решения в электроснабжении. ­– Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2004, - 201 с.

2. Теория вероятностей в задачах и упражнениях. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О. - Изд.: «Форум», 2005.

3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. – М.: Наука, 1976. – 278 с.

4. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. – 256 с.

5. Фокин Ю.А. Применение методов теории вероятностей в энергетике. Руководство по решению задач (учебно-методическое пособие для студентов). – М.: МЭИ, 1976. – 79 с.