Электрический расчет сети методом контурных уравнений

Расчет режимов замкнутых электрических сетей

Достоинства :

1) Большая надежность

2) Меньшие потери мощьности

Недостатки :

1) Большое кол-во линий → дороже

2) Сложность в обслуживании

Определение потокораспределения в линиях с двухсторонним питанием

Линия с двухсторонним питанием является частным случаем замкнутой сети. В виде такой линии может быть представлена одноконтурная сеть, если ее разрезать по источнику питания, тогда напряжения обоих питающих узлов будут равны.

На рис.5.2,а показана линия, в которой нагрузки в узлах заданы комплексными значениями мощностей Si, сопротивления участков линий Zij, напряжения на шинах источников питания UA и UB .

    На первом этапе расчета предположим, что напряжения в узлах 1, 2, 3 равны Uном. Произвольно выберем направления потоков на участках (рис.5.2,б). На основании 2-го закона Кирхгофа запишем:

Рис.5.2. К определению потокораспределения в линии

с двухсторонним питанием:

а - схема линии с двухсторонним питанием;

б – первый этап расчета;

в – второй этап расчета

Используя первый закон Кирхгофа, выразим потоки мощности на участках через поток на одном из головных участков, например, через SА1, и заданные мощности нагрузок в узлах S1, S2, S3:

Подставим значения потоков мощностей из (5.2) в (5.1):

Сгруппируем члены, содержащие одинаковые потоки мощности:

Отсюда:

или в общем виде:

здесь Z∑ - полное суммарное сопротивление всей линии; ZiВ - сопротивление от узла присоединения i- той нагрузки до противоположного источника.

После нахождения потока на головном участке А-1 потоки на остальных участках находят по первому закону Кирхгофа по выражениям (5.2) и наносят на схему. В результате расчет позволяет найти потоки мощности и их направления на участках сети без учета потерь мощности.

    Пусть в результате расчета направления потоков мощностей по участкам оказались такими, как показано на рис. 5.2, в. Здесь узел 3 питается с двух сторон. Узел сети, нагрузка которого питается с двух сторон, называется точкой потокораздела (токораздела). Точку потокораздела активных мощностей на схемах обычно обозначают  , а реактивных – . Эта точка разделяет линию с двухсторонним питанием на две радиальные линии (на рис. 5.2,в - это линии А-1-2-3 и В-3). На втором этапе задача расчета сети с двухсторонним питанием превращается в задачу расчета двух разомкнутых сетей методом, описанным в п.4.6. На этом этапе находятся потоки мощности в конце и начале каждого участка, потери мощности (сначала приближенно по Uном, затем уточняются) и напряжения в точках 1, 2, 3.

    Частные случаи расчета:

Если напряжения источников питания равны UA = UB, то формула (5.6) примет вид:

Если сеть однородная, то формула (5.7) примет вид (здесь L-длины участков):

Электрический расчет сети методом контурных уравнений

Метод контурных уравнений применяют для расчета сложнозамкнутых сетей. Метод основан на использовании первого и второго законов Кирхгофа. Комплексное уравнение по второму закону Кирхгофа для сети, не содержащей ЭДС в контуре, имеет вид:

Уравнение справедливо при допущении, что напряжение во всех точках сети одинаковое, т.е. Uном, следовательно, потокораспределение, найденное с применением выражения , будет без учета потерь мощности. На первом этапе расчета находится такое потокораспределение, а на втором этапе потокораспределение уточняется с учетом потерь мощности по найденным напряжениям.

Рис. 5.3. К расчету сети методом контурных уравнений:

а – исходная схема сети;

б – расчетная схема

Требуется найти потокораспределение в ветвях и напряжение во всех узлах схемы рис. 5.3, а. В каждом контуре зададимся неизвестной мощностью SX и SY, произвольным направлением потоков в ветвях схемы и произвольным направлением обхода контуров, рис.5.3,б.

Составим контурные уравнения (5.9), выражая мощности на всех участках сети через неизвестные мощности SX и SY и известные мощности нагрузок S1 , S2 , S3 , S4 по первому закону Кирхгофа так же, как делалось в (5.2).

Уравнения объединим в систему (количество уравнений равно количеству контуров и неизвестных мощностей) и, решив систему уравнений, найдем неизвестные мощности SX и SY:

Далее по первому закону Кирхгофа находим мощности на всех участках сети.

На втором этапе расчета находим точки потокораздела, в них сеть размыкаем и производим расчет потокораспределения как для разомкнутых сетей .На этом этапе находятся потоки мощности в конце и начале каждого участка. Потери мощности находят сначала приближенно по Uном, находят напряжения U1, U2, U3, U4. Далее потокораспределение уточняется за счет того, что потери мощности находят по напряжениям U1, U2, U3, U4. 

При расчете режимов сети методом контурных уравнение проще оперировать действительными числами, для этого запишем уравнение в виде:

Выполнив действия над числами в скобках, разделяя и группируя действительные и мнимые части, получаем:

Т.е. уравнение в комплексных числах преобразовано в два уравнения с действительными числами. Число пар таких уравнений равняется числу контуров в схеме.

В настоящее время метод контурных уравнений применяют для расчета режимов простых замкнутых сетей, если расчет выполняется вручную.

Расчет режимов однородных сетей методом контурных уравнений выполняют по выражению:

Из уравнения можно сделать вывод, что в однородных электрических сетях потокораспределение активной и реактивной мощности можно рассчитать раздельно и расчет выполнять по длинам участков, а не по сопротивлениям ветвей схемы, т.е. пользоваться уравнениями вида: