Уравнение Бернулли. Определение полного напора в различных сечениях трубопровода

Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой несжимаемой жидкости при установившемся движении в поле силы тяжести имеет вид

       (1)

где z1, z2 - расстояния от центров выбранных живых сечений 1 — 1 и  2 — 2 до некоторой произвольной горизонтальной плоскости z = 0 (рис. 1); u1, u2 - скорости; P1,P2 -давления в этих сечениях; h1-2 — потери напора на участке между выбранными сечениями.

Рис. 1. Живое сечение равномерного потока

Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механической энергии. Величина

                          (2)

называется полным напором и представляет собой удельную (приходящуюся на единицу силы тяжести) механическую энергию жидкости в рассматриваемом сечении; z — геометрический напор или удельная потенциальная энергия положения; p/(rg) — пьезометрический напор или удельная потенциальная энергия давления; u2/(2g) - скоростной напор или удельная кинетическая энергия; h1-2 — потери напора, т.е. часть удельной механической энергии, израсходованной на работу сил трения на участке между сечениями 1 — 1 и 2 — 2 (см. рис. 1).

В случае идеальной жидкости h1-2 =0.

Для плавно изменяющегося потока при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести уравнение Бернулли имеет вид

   (3)

где p1, p2 — давления в произвольно взятых точках сечений 1 — 1 и 2 — 2 с координатами z1 и z2 соответственно (обычно берутся точки на оси потока); u 1 , u2 — средние скорости в этих сечениях; а1 , а2 — коэффициенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения скоростей частиц жидкости в сечениях; при течении по круглой цилиндрической трубке a = 2 для ламинарного режима течения и a » 1,1 — для турбулентного; при решении практических задач обычно принимается a = 1.

При использовании уравнения Бернулли (2) или (3) необходимо иметь в виду, что номера сечений возрастают в направлении течения жидкости. В качестве расчетных выбираются такие сечения (струйки) , в которых известны какие-либо из величин u 1 , u2 (u1, u2) и р1, р2 .

Плоскость z = 0 бывает удобно располагать таким образом, чтобы центр одного из выбранных сечений потока лежал в этой плоскости.