Расскажите о центральной симметрии в пространстве.

Центра́льной симме́три́ейотносительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X₁, что A — середина отрезка XX₁,

Чтобы построить точку X₁, необходимо:

1) соединить точки Х и А

₂₎на получившейся прямой отложить отрезок АX₁ так, что АХ = АX₁

3) точка X_{1 —} искомая точка.

Если точка A проецируется относительно точки начала координат (O), то все ее координаты меняются на противоположные.

1) A (x;y;z)

2) A → A₁ => A₁ (-x;-y;-z)

Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно центра А, необходимо:

1) Спроецировать точки вершин данной фигуры относительно центра А

2) Соединить получившиеся проекции данных точек.

Расскажите об осевой симметрии в пространстве.

Осевой симметрией называют симметрию относительно прямой. Это может быть либо зеркальная симметрия (см. п. 13) либо вращательная симметрия. т. е. симметрия, при которой точка поворачивается вокруг оси на определенное число градусов.

При повороте точки относительно координатной прямой, координата, соответствующая данной прямой. Не меняется. А остальные меняются.

Расскажите о зеркальной симметрии в пространстве.

Зеркальня симметрия — это вид осевой семметрии, при которой точка проецируется относительно какой-либо прямой.

Чтобы построить точку Х₁, симметричную точке Х относительно прямой а, необходимо:

1) провести перпендикуляр из точки Х к прямой а

2) продлить перпендикуляр и на прямой отметить отрезок ОХ₁ = ОХ

Если точка Х проецируется относительно координатной прямой, то координата, соответствующая координатной оси не меняется. А остальные меняются на противоположные.

1) Х (x;y;z)

2) Х → Х₁ => X₁ (x;-y;-z)

Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а, необходимо:

1) Спроецировать точки вершин данной фигуры относительно прямой а

2) Соединить получившиеся проекции данных точек.

Расскажите о параллельном переносе в пространстве.

Параллельный перенос — это такой случай движения, при котором все точки переносятся на одинаковый вектор.

При парралельном переносе относительно оси координат, координаты точек, соответствующие оси координат меняются, а остальные координаты нет.