Задание 5. Рассчитать оценки параметров регрессии с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК.

Найти оценки параметров уравнения регрессии:

Принимая во внимание то, чтооценка параметра  показывает, как в среднем изменится объясняемая переменная Y, если объясняющая переменная X увеличится на единицу своего измерения, устно сформулировать экономический смысл оценки параметра .

Учитывая, чтооценка параметра  показывает, какое в среднем значениепримет объясняемая переменная Y, если объясняющая переменная X примет значение, равное нулю, устно сформулировать экономический смысл оценки параметра .

Задание 6. Добавить на поле корреляции линию тренда, уравнение регрессии и коэффициент детерминации R².

Для добавления на поле корреляции линии тренда, уравнения регрессии и коэффициента детерминации R² следует выполнить следующие действия:

1. Установить указатель мыши на одну из точек поля корреляции и щелкнуть правой кнопкой мыши. В появившемся контекстном меню выбрать пунктДобавить линию тренда.

2. В появившемся диалоговом окне выбрать тип линии тренда – Линейная и установить флажки в поля показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации(R^2). Нажать кнопкуЗакрыть.

В результате получим на диаграмме линию тренда, уравнение регрессии ______________________ и R²=____________ (рис. 3).

Рис. 3

Задание 7.Использовать функцию ЛИНЕЙНдля решения
задачи 1 и проанализировать результаты.

Функция ЛИНЕЙН имеет параметры:

ЛИНЕЙН (известные_значения_y; известные_значения_x; константа; статистика).Здесь

o известные_значения_y – множество наблюдаемых значений y;

o известные_значения_x – множество наблюдаемых значений x. Причем, если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная;

o константа – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа a была равна нулю. При этом, если константа имеет значение 1 (ИСТИНА) или по умолчанию, то a вычисляется обычным образом, а если константа имеет значение 0 (ЛОЖЬ), то a полагается равным нулю;

o статистика – логическое значение, которое указывает, требуется ли вычислять дополнительную статистику по регрессии. Если введено значение 1 (ИСТИНА), то дополнительные параметры вычисляются, если  введено значение 0 (ЛОЖЬ), то – нет.

Для использования функции ЛИНЕЙН надо выполнить следующие действия:

1. Выделить блок ячеек под массив результатов – 5 строк, 2 столбца. Нажать на панели инструментов кнопку Вставка функции (f_x).

2. В появившемся диалоговом окне Мастер функций выбрать категориюСтатистические и функциюЛИНЕЙН.Нажать кнопку ОК.

3. Появляется диалоговое окно ЛИНЕЙН. В рабочее поле Изв_знач_y ввести наблюдаемые значения y; в рабочее поле Изв_знач_x ввести наблюдаемые значения x; в рабочее поле Константа ввести с клавиатуры 1;в рабочее поле Статистика ввести с клавиатуры 1. Нажать кнопку ОК.

4. Нажать клавишу F2. Затем нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Внимание!!!Не следует пытаться сделать это одномоментно. Надо левой рукой нажать клавишиCTRL+SHIFTи, удерживая эти клавиши, нажать клавишуENTERправой рукой.

5. В результате в выделенном блоке ячеек получим следующие данные:

Задание 8. Проверить значимость оценок параметров регрессии  и  при уровне значимости .Сделать выводы и записать экономический смысл параметров регрессии.

В задании 5 была найдена оценка параметра .

Для проверки значимости этой оценки надо проверить гипотезу

H₀:  (  не значим).

H₁:  (  значим).

Критическая область – ______________________.

Гипотеза H₀ проверяется с помощью критерия .

Подставляя в эту формулу найденные ранее значения  и , найти

.

Критическую точку , где , , найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБРаналогично тому, как это сделано в задании 3: .

Далее сравнить  и и сделать вывод:

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Замечание. Даже если оценка константы уравнения регрессии  оказалась незначимой, то ее все равно оставляют в модели, так как модель с константой всегда лучше, чем модель без константы.

Записать экономический смысл оценки параметра :

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Замечание. Оценка константы  уравнения регрессии не всегда допускает экономическую интерпретацию. Она имеет экономический смыслтолько тогда, когда факторные признаки могут принимать нулевые значения.

Аналогично проверим гипотезу о значимости оценки параметра  , найденной в задании 5. Выдвигаем гипотезу

H₀: _____________________________________________

H₁: _____________________________________________

Критическая область – ______________________.

Гипотеза H₀ проверяется с помощью критерия .Подставляя в эту формулу найденные ранее значения  и , найдем

.

Далее сравнить  и и сделать вывод:

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Записать экономический смысл оценки параметра :

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Задание 9. Задав уровень достоверности , построить интервальные оценки для параметров a и b и сделать выводы.

Используя формулу

и учитывая, что при уровне достоверности (95%)  , построить интервальную оценку параметра a:

___________<a< ____________

Принимая во внимание экономическую интерпретацию параметра а, сделать вывод: ____________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Аналогично, используя формулу

Построить интервальную оценку для параметра b:

___________<b< ____________

и сделать вывод:___________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Замечание. Интервальные оценки параметров можно использовать для проверки значимости соответствующего параметра. Если интервальная оценка параметра содержит ноль, то параметр не значим, в противном случае параметр значим.

Задание 10. Проверить значимость модели в целом с помощью F-теста, сделать вывод и записать экономический смысл коэффициента детерминации.

В задании 4 найдено значение R² = ____________.

Для проверки гипотезы о значимости R², а следовательно, о значимости модели в целом выдвигают нулевую гипотезу:

H₀: __________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

H₁: __________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

Критическая область – ______________________

Найти наблюдаемое значение критерия

 ;

Затем найти с помощью функции FРАСПОБР критическую точку , учитывая, что , , . ФункцияFРАСПОБР используется аналогично функции СТЬЮДРАСПОБР, только надо ввести в соответствующие рабочие поля не одну, а две степени свободы.

Далее сравнить   и и сделать вывод:

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Экономический смысл коэффициента детерминации:

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Задание 11. Построить по модели точечный прогноз для России ( ) и сделать вывод.

Построить точечный прогноз для России( )по формуле

,

Вывод: __________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________