Задание 3. Проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05.

Задача 1

Имеются данные по следующим экономическим показателям:

Х– темп прироста численности занятых, %;

У– темп прироста производительности труда, %.

Построить эмпирическое уравнение парной линейной регрессии, оценить его качество и сделать экономические выводы. Для этого выполнить следующие задания:

1. Построить поле корреляции.

2. Найти  с помощью функции КОРРЕЛ.

3. Проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05.

4. Найти коэффициент детерминации R² и сформулироватьего экономический смысл.

5. Рассчитать оценки параметров регрессии с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК.

6. Добавить на поле корреляциилинию тренда, уравнение регрессии и коэффициент детерминации R².

7. Использовать функцию ЛИНЕЙН для решения задачи 1и проанализировать результаты.

8. Проверить значимость оценок параметров регрессии  и при уровне значимости .Сделать выводы и записать экономический смысл параметров регрессии (если оценки значимы).

9. Задав уровень достоверности , построить интервальные оценки для параметровa и b и сделать выводы.

10. Проверить значимость модели в целом с помощью F-теста, сделать вывод и записать экономический смысл коэффициента детерминации (если модель значима).

11. Построить по модели точечный прогноз при для России ( ) и сделать вывод.

12. Составить итоговый отчет по задаче 1.

Выполнение заданий

Эмпирическое уравнение парной линейной регрессии имеет вид , где  и – оценки параметров регрессии.

Задание1. Построить поле корреляции.

Для построения поля корреляции следует выполнить следующие действия:

1. Выделить массив ячеек с исходными числовыми данными (в примере – столбцы XиYбез шапки). При этом столбец X должен находиться слева от столбца Y.

2. Щелчком указателя мыши выбрать вкладку Вставкана панели управления. В открывшемся меню щелчком указателя мыши сначала выбрать тип диаграммы (в примере – точечная); затем выбрать подтип диаграммы ( в примере – левая, верхняя). Появится диаграмма (рис.1).

3. В окне Макет диаграмм Экспресс-макет щелчком указателя мыши выбрать первый макет. Заменить название диаграммы на Поле корреляции, название осей – на соответствующие названия признаков (в примере – Темп прироста численности занятых и Темп прироста производительности труда). (Рис. 2)

Рис.1

Рис. 2

Задание 2. Найти с помощью функции КОРРЕЛ.

Для нахождения  с помощью функции КОРРЕЛ следует:

1. Установить табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Нажать на панели инструментов кнопку Вставка функции (f_x).

2. В появившемся диалоговом окне Мастер функций выбрать категориюСтатистические и функциюКОРРЕЛ.Нажать кнопку ОК.

3. Появляется диалоговое окно. В рабочее поле Массив 1 ввести значения переменной Х, в рабочее поле Массив 2 ввести значения переменной Y. Нажать кнопку ОК.

4. В ячейке А1 появится значение выборочного коэффициента корреляции: = ________________.

Задание 3. Проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05.

Для проверки значимости выборочного коэффициента корреляции надо проверить нулевую гипотезу

H₀:  (  не значим).

H₁:  (  значим).

Критическая область –_______________________.

Гипотеза H₀ проверяется с помощью критерия .

Подставляя в эту формулу значение  и  , найти

.

Критическую точку , где  , , найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР следующим образом:

1. Установить табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Нажать на панели инструментов кнопку Вставка функции (f_x).

2. В появившемся диалоговом окне Мастер функций выбрать категориюСтатистические и функциюСТЬЮДРАСПОБР.Нажать кнопку ОК.

3. Появляется диалоговое окно СТЬЮДРАСПОБР. В рабочее поле Вероятность ввести с клавиатуры значение уровня значимости  (в примере – 0,05), в рабочее поле Степени свободы ввести число степеней свободы  (в примере – 10).Нажать кнопку ОК.

4. В ячейке А1 появится значение .

Далее сравнить  и и сделать вывод:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

Задание 4. Найти коэффициент детерминации R² и сформулировать его экономический смысл.

Найти коэффициент детерминации .

Учитывая, что  показывает, на сколько процентов в среднем вариация объясняемой переменной Y обусловлена вариацией объясняющей переменной X, устно сформулировать экономический смысл коэффициента детерминации.