ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ № 3

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ №1

1. Что называется приращением аргумента и приращением функции?

2. Что такое производная?

3. Какие формулы используются при нахождении производной?

4. Смысл производной в различных задачах.

5. Механический смысл производной.

6. Геометрический смысл производной.

7. Какие вы знаете правила нахождения производной?

8. Что такое сложная функция?

9. Какая функция называется обратной?

10. Как найти производную сложной функции?

11. Дайте определение дифференцируемости функции в точке. Сформулируйте необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

12. Что такое дифференциал?

13. Как найти дифференциал функции?

14. Что такое геометрический смысл дифференциала функции?

15. Покажите, что абсолютная и относительная погрешности при замене приращения функции её дифференциалом есть величины бесконечно малые.

16. Для какой функции дифференциал тождественно равен приращению?

17. Докажите теорему о непрерывности дифференцируемой функции. Покажите на примерах, что обратная теорема неверна.

18. Может ли функция иметь производную в точке разрыва.

19. Сформулируйте и докажите основные правила дифференцирования.

20. Выведите формулы для нахождения производных функций: sin x,cos x,tgx ,ctgx ,loga x ,ln x .

21. Сформулируйте и докажите правило дифференцирования сложной функции.

22. Выведите уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ № 2

1. Сформулируйте определение о непрерывности функции в точке.

2. Сформулируйте условие (второе определение) о непрерывности функции в точке.

3. Дайте определение точке устранимого разрыва и приведите пример функции, имеющий точку устранимого разрыва. Как устранить этот разрыв?

4. Дайте определение точке разрыва с конечным скачком и приведите пример функции, имеющий точку разрыва с конечным скачком.

5. Дайте определение точке разрыва II рода и приведите примеры функций, имеющие точки разрыва II рода.

6. Что можно сказать о непрерывной сумме, произведения и частного непрерывных функций?

7. Сформулируйте теорему о непрерывности сложной функции.

8. Может ли функция быть положительной в точке и отрицательной во всех остальных точках ее областях определения.

9. Сформулируйте свойства функций непрерывных на отрезке.

10. Что такое точки экстремума?

11. Что такое точка минимума?

12. Что такое точка максимума?

13. Что такое локальный минимум?

14. Что такое локальный максимум?

15. Что такое локальный экстремум?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ № 3

1. Что такое производная высшего порядка?

2. Что такое дифференциал высшего порядка?

3. Как разложить основные элементарные функции по формуле Тейлора?

4. Какая функция называется монотонной?

5. Какие существуют условия монотонности функции?

6. Какое необходимое условие экстремума функции?

7. Что такое достаточное условие?

8. Условия возрастания и убывания функции?

9. Какую точку называют точкой максимума?

10. Какую точку называют точкой минимума?

11. Какие точки называют точками экстремума?

12. Алгоритм определения промежутков возрастания и убывания функции?

13. Что представляет собой первое достаточное условие экстремума?

14. Что называют наибольшим значением функции на промежутке X?

15. Что называют наименьшим значением функции на промежутке X?

16. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке[ ].

17. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на открытом или бесконечном интервале X.

18. Какое необходимое условие точки перегиба?