Расчет вала мешалки на прочность и виброустойчивость.

Рис. 4 Крепление ступиц мешалок на валу: а) неразъемные; б) разъемные: 1, - вал под неразъемную мешалку; 2 - неразъемная ступица; 3 - шпонка; 4 -лопасти; 5 - с-образное кольцо; 6 - болты; 7- вал под разъемную ступицу; 8 - полуступицы; 9 – болты полуступиц; 10 - гайки; 11 - шайбы.

Проверочный расчет вала заключается в проверке условия прочности на кручение:

                                   (52)

где - допускаемые напряжения на кручение;

Условие прочности вала (52) выполняется.

б) Расчет вала на виброустойчивость.

Под виброустойчивистью вала понимают его способность работать с динамическими прогибами, не превышающими допускаемых значений. Динамические прогибы вала появляются в результате действия на вал неуравновешенных центробежных сил, которые возникают от неизбежных при монтаже смещений центров тяжести вращающихся масс (мешалки, сечений вала) с оси вращения.

С ростом угловой скорости вала  , его динамические прогибы у0 сначала растут, достигая максимального значения при некотором значении , которое называется критическим, а затем убывает (см.рис.5). Угловая скорость вала при называется резонансной, в связи с чем графическую зависимость на рис. 6 называют резонансной кривой.

Рис. 5 Зависимость динамических прогибов вала уД от угловой скорости ω

(ωкр-критическая скорость вала, соответствующая прогибу уД.max).

Вертикальная линия проходящая через координату делит график  на две области. Валы, работающие в области (слева от пунктирной вертикальной линии) называются жесткими. Валы, работающие в области (справа от пунктирной линии) называются гибкими. Жесткие валы работают надежно, то есть виброустойчиво, в заштрихованной зоне I, где их динамические прогибы не превышают допускаемых значений. Гибкие валы виброустойчивы в зоне II , где их динамические прогибы также не превышают допускаемых значений. Длительная работа вала в зоне III - зоне повышенных динамических прогибов, не допустима, так как может привести к нарушению условий жесткости в местах, где эти условия выполнять необходимо. Это в частности касается мест установки подвижного уплотнения вала (рис.6), где может быть нарушено условие жесткости по прогибам ( )и места установки подшипников, где могут быть нарушены условия жесткости по угловым перемещениям вала .

Кроме того, центробежные силы при значительных динамических прогибах могут вызвать, если вал работает в зоне III, опасные изгибающие моменты в некоторых сечениях вала и привести его к поломке из-за нарушения условия прочности. Наиболее надежной следует считать работу вала в зоне I, так как после пуска вал не проходит через резонанс, однако гибкие валы работающие в зоне II, являются более экономичными по затратам материала, поскольку при прочих равных условиях имеют заметно меньший диаметр по сравнению с диаметром жесткого вала. Гибкие валы с мешалками, работающие в зарезонансной зоне (зона II) допускается пускать только в жидкости, так как она демпфирует колебания вала. Зона IV (рис. 5) - зона неустойчивой работы вала с мешалкой в жидкости.

Сущность проверочного расчета вала на виброустойчивость заключается в определении его критической угловой скорости в воздухе, а затем в проверке условий виброустойчивости (63). Зависимость для определения критической скорости вида  (К - жесткость, m - масса) была получена путем замены колебательной системы “вал с мешалкой на двух опорах” на простейшую колебательную систему “пружина с подвешенным на нее грузом”, с приведенными жесткостью и массой .

а) б) в)

Рис.6. К расчету вала на виброустойчивость:

а) расположение вала с мешалкой в аппарате: 1 - быстроходная мешалка (лопастная);

б) прогибы сечении вала под воздействием центробежных сил (Fц - центробежная сила, действующая на мешалку, Н; уД - динамический прогиб центра тяжести мешалки, м);

в) расчетная схема консольного вала;

Расчет критической скорости выполняется на основе РДТМ 26-01-72-82. Расчетная схема консольного вала представлена на рис. 11 в. Данные для расчета принимаются по техническому заданию, из эскиза компоновки и из расчетной схемы (см. рис. 7 а, в).

Длина консоли вала, т.е. расстояние от нижнего подшипника до середины ступицы ( рис. 6a), м:

                                          (53)

где Н - высота корпуса аппарата, м; – высота опоры для стойки привода;

-расстояние от нижнего подшипника в приводе до крышки корпуса аппарата, м; -расстояние от днища корпуса до середины ступицы, м.

Полная длина вала (см. рис. 6 в), м:

                                                                            (54)

где - длина пролета, т.е. расстояние между подшипниками, м.

Относительные длины консоли l’1и пролета l’2:

                                                                        (55)

 (57)

Масса вала, кг:

                               (56)

где d - диаметр вала, м; - плотность стали.

Относительная приведенная масса вала q вычисляется по формуле:

   (58)

q=0.216

Правильность вычисления проверяем по графику:

Осевой момент инерции поперечного сечения вала, м⁴:

                                                  (59)

Приведенная жесткость вала, Н/м:

                (60)

Приведенная суммарная масса мешалки и вала, кг:

                                (61)

где m – масса мешалки.

Критическая угловая скорость вала в воздухе, рад /с:

                                                (62)

Виброустойчивость вала проверяют по условию:

а) жесткий вал

- вал жесткий                                                  (63)

где ω - угловая скорость вращения вала, рад/с.

Предельная угловая скорость для жесткого вала рассчитывается по формуле (62) и вносится в техническую характеристику (чертеж общего вида) аппарата:

                                                               (64)

Проверочный расчет вала на усталость

Усталость материала – изменение состояния материала в результате длительного действия переменной нагрузки, приводящие первоначально к появлению в детали микротрещин, далее к их прогрессирующему нарастанию, а затем к внезапному разрушению после определенного срока эксплуатации.

Цель проверочного расчета вала на усталость заключается в определении коэффициента запаса S прочности по переменным напряжениям и сравнении его с допускаемым значением [S]. Проверке подлежит одно из опасных сечений вала: участок вала под напрессованным на него нижнем подшибником привода. В этом сечении вала изгибающие моменты МFц и МFм от действия центробежной силы и поперечной гидродинамической силы – максимальны.

в) Определение сил, действующих на вал

Помимо кручения вал мешалки изгибается от действия неуравновешенной центробежной силы Fц и поперечной гидродинамической силы Fм. Центробежная сила Fц, вызванная несбалансированностью мешалки и вала, постоянна по величине, направлена от оси вала в сторону смещенного центра масс и условно приложена к середине ступицы мешалки.

Суммарный эксцентриситет, т.е. смещение центра масс мешалки относительно оси вращения из-за неточности изготовления и сборки вала и мешалки:

                        (65)

рекомендуется принять

С учетом динамического прогиба  (см. рис. 6 б) и приведенной суммарной массы мешалки и вала  центробежная сила равна, Н:

         (66)

Поперечная гидродинамическая сила Fм, действующая на ротор (вал и мешалку) возникает в результате сложного взаимодействия лопастей мешалки с потоками жидкости. Среднее значение поперечной гидродинамической силы (с учетом гидродинамического сопротивления вала), Н:

                                                      (67)

где – коэффициент сопротивления мешалки (для рамной мешалки kм=0,003); ≈ 1,1 - коэффициент, учитывающий гидродинамическое сопротивления; - плотность среды, кг/м3; ω - угловая скорость вала мешалки, рад/с; - диаметр мешалки, м; D- внутренний диаметр корпуса, м; - высота жидкости в аппарате, м.

г) Расчет вала на статическую прочность

Статическую прочность рассчитывают по максимально возможным внешним нагрузкам, действующим на вал. В поперечном сечении вала одновременно действуют касательные напряжения кручения и нормальные напряжения изгиба, т.е. вал испытывает сложное напряженное состояние. Максимальная гидродинамическая сила Fмmaxпри кратковременных перегрузках примерно вдвое выше средней силы Fм.

Максимальные значения нормальных и касательных напряжений определяются в опасном сечении, т.е. в месте расположения нижнего подшипника, где изгибающий момент максимален:

                                           (68)

                                 (69)

                               (70)

                                   (71)

где , - соответственно, осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала, ;

- длинна консольной части вала, мм;

- диаметр вала, мм;

- максимальный крутящий момент, Н*м;

Эквивалентные напряжения, рассчитанные по третьей теории прочности, сравниваются с допускаемыми напряжениями:

      (72)

Условие (72) выполняется.

д) Проверочный расчет вала на устойчивость

Проверочный расчет вала на усталость имеет своей целью определение коэффициента запаса S прочности по переменным напряжениям и сравнении его с допускаемым значением [S]. Проверке подлежит одно из опасных сечений вала на участке с напрессованным на него нижним подшипником привода. В этом сечении вала изгибающие моменты Мfц и Mfм от действия центробежной силы и поперечной гидродинамической силы – максимальны.

Средние и максимальные амплитудные значения напряжений в опасном сечении вала в установившемся режиме перемешивания:

                                       (73)

                                 (74)

                                               (75)

                                                            (76)

где - коэффициенты полезного действия, учитывающие потери мощности в подшипниках и уплотнении вала мешалки.

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным и касательным напряжениям определяется по формулам:

                                                      (77)

                                                 (78)

Где - предел выносливости по нормальным напряжениям при симметричном цикле, МПа;

 - предел выносливости по касательным напряжениям при симметричном цикле, Па;

– коэффициент влияния поверхностного упрочнения (при отсутствии термообработки ky=1);

- эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений;

– коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

 – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по нормальным напряжениям;

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по касательным напряжениям.

Общий коэффициент запаса прочности S должен превышать минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности для вала мешалки [S]=2

                            (79)

Условие (79) выполняется.