Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходных характеристик.Общая характеристика методов

Оценка точности в установленном режиме для цифровых систем управления

Свойства:

,

Если , то асимптотическая устойчивость.

;

;

;

;

при то

Передаточная функция разомкнутой системы

;  - это и будет соблюдение условие асимптотической устойчивости.

Системы управления первого типа:

Пусть на вход подается линейная функция ; , где , где  – параметр дискретизации (период квантования)/

;

;Если то  (асимптотическая устойчивость). Асимптотические ошибки: ;

Использования корректирующих устройств для улучшения характеристики СУ

Корректирующие устройства: регуляторы, ПИД-регуляторы и другие устройства

(  – параметрыкорректирующих устройств)

Включение корректирующих устройств:

1.в прямую цепь разомкнутой системы

Ошибка вычисления по формуле:

2.в обратную цепь СУ:

3.в обратную и прямую цепь

Ошибка:

4.более сложное подключениекорректирующих устройств

;

; ;

;

;

ПИД-регуляторы и их передаточные функции

П – Пропорциональный

И – Интегральный

Д – Дифференциальный (регулятор)

Схема:

В пространстве состояний:

ПИД-регулятор в СУ:

;

Для непрерывных ПИД-регуляторов:

Дискретные ПИД-регуляторы:

Дифференциальное звено:

Берем -преобразование от левой и правой частей:

;

Для правых прямоугольников:

;

Передаточная функция дискретных ПИД-регуляторов:

Частный случай:

ПД ,

ПИ ,

П  – не используется, приводит к большим ошибкам

Теория наблюдающих устройств. Общая постановка задач

Необходимо различать:

1.Наблюдающие устройства (НУ) (вспомогательная мат. модель объекта управления

2.Измерительные устройства (ИУ) (датчики, измеряющие параметры)

НУ:

1.Если не выполняется условие наблюдательности, то дает сведения о ММ

2.Служит фильтром (шумов)

Схемы подключения:

по разомкнутому циклу

по замкнутому циклу

Математическая постановка задачи:

ОУ:

ИУ:

НУ:

 - известная функция

Линейное наблюдающее устройство. Разделение задачи проецирования системы управления на синтез регулятора и синтез НУ

ОУ:  (1);ИУ:  (2)

НУ:  (3)K- матрицакоэффициентовобратнойсвязи

 (4)

Введем ошибку:

Вычтем (3)-(1)

Расширенный вектор у

Для определителя собственных чисел λ

Задача распадается на 2 подзадачи

1.выбор параметра регулятора

2) выбор параметра НУ

Требования в собственным числам НУ

1.Устойчивость

2.Несколько левее на комплексной плоскости(S-плоскости)

Наблюдающие устройства при случайных помехах. Фильтр Калмана

Для фильтра используется

ОУ — линейный, со случайными помехами

ИУ — линейное, со случайными ошибками

НУ (Фильтр) — линейно

В какой-то момент времени случайные помехи и ошибки распределены по нормальному закону. Белый шум — случайный процесс, некоррелированный.

Математическая:

ОУ:

w(t) – случайный процесс характеризующий помехи внутри объекта

ИУ:

 (t) – случайный процесс, характеризующий ошибки измерений

Фильтр Калмана (НУ):

Ri(t) – дисперсия помех в i-м канале управления

Q(t) – дисперсия i-го измерения

Для расчета коэффициента Kнеобходимо задать критерий оптимальности:

РЕШЕНИЕ

где матрица Pнаходится из решения матричного уравнения

=>Pудовлетворяет условию Сильвестра

Схема фильтра Калмана

ОУ:

ИУ:

Ф:

общая схема:

Фильтр:

Фильтр

:

Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходных характеристик.Общая характеристика методов

Для идентификации математических моделей отдельных элементов систем управления используются переходные характеристики:

1.

Импульсная переходная характеристика. .

2.Переходная ступенчатая характеристика.

3.По амплитудной частоте , где  – амплитуда,  – частота.

4.  – белый шум.  – переходно-импульсная характеристика.