ЧЕТВЕРГ 5.04.18. ( В каждом задании должны быть короткие пояснения).

1.На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции и шесть точек на оси абсцисс. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции отрицательна?

2. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке

3. На рисунке изображён график некоторой функции Функция — одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.

4.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

5.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

6.На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f '(8).

7.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?

8. На рисунке изображён график некоторой функции Функция — одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.

9.На рисунке изображён график производной функции определенной на интервале (−8; 9). Найдите количество точек минимума функции принадлежащих отрезку [−4; 8].

10.На рисунке изображён график — производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой y = 10 − 7x или совпадает с ней.

11. На рисунке изображен график некоторой функции Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл

12.На ри­сун­ке изображён гра­фик — про­из­вод­ной функ­ции определённой на ин­тер­ва­ле (−6; 5). В какой точке от­рез­ка [−1; 3] функ­ция при­ни­ма­ет наи­боль­шее значение?

13.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.

14.На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x), определённой на ин­тер­ва­ле (−3; 8). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 1.

15.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени

16. На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

17. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

18. На рисунке изображён график функции Функция — одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.

19.

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

20.

На ри­сун­ке изображен гра­фик производной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 10). Най­ди­те количество точек ми­ни­му­ма функции f(x) на от­рез­ке [−3; 8].

ПЯТНИЦА 6.04.18

1.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где — длина ребра куба в метрах, — плотность воды, а — ускорение свободного падения (считайте ). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 321 126,4 Н? Ответ выразите в метрах.

2.Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле

где , — средняя оценка магазина покупателями, — оценка магазина, данная экспертами, — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,23.

3.Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле (м), где м/с – начальная скорость мячика, а – ускорение свободного падения (считайте м/с ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

4.Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − v) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.

5.Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 16 километров? Ответ выразите в километрах.

6.По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где – ЭДС источника (в вольтах), Ом – его внутреннее сопротивление, – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

7.При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон Па м⁵, где – давление в газе в паскалях, – объeм газа в кубических метрах, Найдите, какой объём (в куб. м) будет занимать газ при давлении , равном Па.

8.В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением (с), где — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 83,2 с. Ответ дайте в киловольтах.

9.При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону где м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 14 м? Ответ выразите в км/с.

10.Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 16 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 2 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

11.Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с². За – секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

12.Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

13.Водолазный колокол, содержащий υ = 2 моля воздуха при давлении p₁ = 1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением где — постоянная, T = 300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.

14.Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта Каждый отдельный показатель − целое число от -2 до 2.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие будет выполняться.

15.Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где (атм.) — давление в газе, — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 243,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

16.Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q(p − ν) − f, где q (единиц продукции) — месячный объём производства. Определите значение q, при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.

17.Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле где m = 7500 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая, что ускорение свободного падения g = 10 м/с², а π = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.

18.На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где – длина ребра куба в метрах, кг/м³ – плотность воды, а – ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.

19.Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону где — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 36 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

20.Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение вчетверо объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза?

ПОНЕДЕЛЬНИК 9.04.18

ПРОФИЛЬ

1.В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

2.По та­риф­но­му плану «Просто как день» ком­па­ния со­то­вой связи каж­дый вечер сни­ма­ет со счёта або­нен­та 18 руб. Если на счету оста­лось мень­ше 18 руб., то на сле­ду­ю­щее утро номер бло­ки­ру­ют до по­пол­не­ния счёта. Се­год­ня утром у Лизы на счету было 800 руб. Сколь­ко дней (включая сегодняшний) она смо­жет поль­зо­вать­ся телефоном, не по­пол­няя счёт?

3.

Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

4. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6.В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме "Страны Африки". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Страны Африки".

7.Ковбой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го револьвера. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го револьвера, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них толь­ко 2 пристрелянные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хватает пер­вый попавшийся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те вероятность того, что Джон промахнётся.

8.В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 16 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

9.

Найдите корень уравнения

10.Найдите корень уравнения

11.Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ дайте в градусах.

12. Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

14.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

15.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

16. В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро Точка — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и

17.В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

18.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

19.Найдите значение выражения

20.

Найдите значение выражения:

21.Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

22.

Водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где — постоянная, К — температура воздуха. Найдите, какое давление (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29100 Дж.

23.

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где — высота в метрах, — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

24.На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

25.Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

26.Найдите наименьшее значение функции на отрезке [11; 24].

27.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

28.Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

29.а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

30.Решите уравнение

БАЗА

1.Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния

2.Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния

3.Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния

4.

Найдите значение выражения .

5.

Одна таб­лет­ка лекарства весит 60 мг и со­дер­жит 8% ак­тив­но­го вещества. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,2 мг ак­тив­но­го вещества на каж­дый килограмм веса в сутки. Сколь­ко таблеток этого ле­кар­ства следует дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 8 кг в те­че­ние суток?

6.Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

7.Ускорение тела (в м / с²) при рав­но­мер­ном движении по окруж­но­сти можно вы­чис­лить по фор­му­ле a = ω²R, где ω — уг­ло­вая скорость вра­ще­ния (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те a (в м /с²), если R = 4 м и ω = 7 с⁻¹.

8.В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

9.Найдите значение выражения .

10.

Найдите значение выражения .

11.

Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

12.В ма­га­зи­не «Сделай сам» вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 10% от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

13.Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

14.Найдите ко­рень урав­не­ния .

15. Дачный уча­сток имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 20 м и 30 м. Дом, рас­по­ло­жен­ный на участке, имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 6 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участка. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

16.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 40 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

17.Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

18.Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

19.Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

20.В сбор­ни­ке би­ле­тов по ис­то­рии всего 25 билетов, в 18 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме «Великая Оте­че­ствен­ная война». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по теме «Великая Оте­че­ствен­ная война».

21.

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости в период с 16 по 21 ноября.

22.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

23.От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

24.Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены и оценок функциональности , качества и дизайна . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

25. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .

26. Диагональ куба равна 6. Най­ди­те площадь его поверхности.

27.На диа­грам­ме изоб­ра­же­ны днев­ные сред­не­ме­сяч­ные тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха в Москве по дан­ным мно­го­лет­них наблюдений. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия.

Пользуясь диаграммой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку температуры.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

28.На диа­грам­ме по­ка­за­ны объёмы на­ко­пи­тель­ных про­даж хо­ло­диль­ни­ков в ма­га­зи­не бы­то­вой тех­ни­ки в те­че­ние года (сумарное число про­даж с на­ча­ла года, вклю­чая дан­ный месяц).

Пользуясь диаграммой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку ди­на­ми­ки про­даж дан­но­го товара.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

29. Вектор с началом в точке (2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите ординату точки .

30.

Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

31.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

32. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

33.Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це соответствует одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те соответствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А) 0,5x ≥ 4 Б) 2x ≥ 4 В) 0,5x ≤ 4 Г) 2x ≤ 4		1) 2) 3) 4)

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

34.Проставьте в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству мно­же­ство его решений.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)		1) 2) 3) 4)

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

35.Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города . Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) В баскетбольной команде города обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см.

2) В баскетбольной команде города нет игроков с ростом 179 см.

3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.

4) Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города составляет более 15 см.

36.Найдите трёхзначное число A, об­ла­да­ю­щее всеми сле­ду­ю­щи­ми свойствами:

· сумма цифр числа A де­лит­ся на 8;

· сумма цифр числа A + 1 де­лит­ся на 8;

· в числе A сумма край­них цифр крат­на сред­ней цифре.

В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

37.В об­мен­ном пункте можно со­вер­шить одну из двух операций:

• за 2 зо­ло­тых монеты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ных и одну медную;

• за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тых и одну медную.

У Ни­ко­лая были толь­ко серебряные монеты. После не­сколь­ких посещений об­мен­но­го пункта се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 50 медных. На сколь­ко уменьшилось ко­ли­че­ство серебряных монет у Николая?