Расчетные формулы и расчеты

1. Атмосферное давление находится по формуле:

Р_атм = 100·В, Па

2. Перевод показаний образцовых манометров Р_м, Р_1м, Р_2м' и Р_2м в абсолютные значения давлений по формуле:

Р = Р_атм  + Р_mj = Р_атм +g· Р_mj·10⁴ , Па

где g - ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с²;  Р_мj - показания одного из четырех манометров из табл. 1.

3. Перепад давления воздуха на диафрагме:

ΔP = ρ·g·H, Па

где ρ - плотность воды в U-образном вакуумметре, равная 1000 кг/м³; Н – показание дифманометра, переведенное в м вод.ст.

4. Плотность воздуха по состоянию перед диафрагмой:

где R – характеристическая газовая постоянная воздуха, равная 287 Дж/кг· К.

5. Действительный расход воздуха через диафрагму (следовательно, через сопло):

6. Теоретическая скорость истечения в выходном сечении сопла:

7. Значения энтальпий воздуха h₁ и h₂ в сечениях на входе и на выходе из сопла определяется по общему уравнению:

где с_р - теплоемкость воздуха при постоянном давлении, которая может быть принята не зависящей от температуры и равной 1,006 кДж/(кг·K); t_j - температура в рассматриваемом сечении, °С; j - индекс рассматриваемого сечения.

8. Теоретическое значение температуры в выходном сечении сопла находится из условия адиабатного процесса истечения по формуле:

здесь T₂ = t₂ +273,K, β_расч - расчетное значение отношения давлений. Величину β_расч принимают по данным таблицы результатов расчета (табл. 2) для конкретного опыта, когда режим истечения докритический, т.е. β_табл > β_кр, тогда расчетное отношение давлений равно табличному (β_расч =β_табл); для всех остальных опытов, когда режим истечения критический или закритический, величина β_расч принимается равным β_кр (независимо от данных табл.2) и находится в зависимости от показателяадиабаты (для воздуха к = 1,4). Табличное отношение давлений β_табл находится по отношению давлений Р₂/Р₁.

Таблица 2

Результаты вычислений

9. Действительный процесс истечения сопровождается увеличением энтропии и температуры Т_2д (рис. 4). Действительная скорость истечения при этом также уменьшается и может быть найдена по уравнению:

10. Результаты расчетов должны быть продублированы в форме сводной табл. 2.

По результатам расчетов построить в соответствующем масштабе график зависимости расхода газа от отношения давлений.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель лабораторной работы и поясните, как достигается поставленная цель?

2. Назовите основные узлы экспериментальной установки и укажите их назначение.

3. Дайте определение процессов истечения и дросселирования.

4. Напишите уравнение первого закона термодинамики применительно к процессу истечения.

5. Напишите уравнение первого закона термодинамики применительно к процессу

дросселирования.

6. Как изменяется скорость истечения через суживающееся сопло при изменении β от 1 до 0 (покажите качественное изменение на графике расхода)?

7. Чем объясняется проявление критического режима при истечении?

8. В чем различие теоретического и действительного процессов истечения?

9. Как изображается теоретический и действительный процессы истечения в диаграмме

h-s?

10. Почему отличается теоретическая и действительная температура воздуха на выходе из сопла при истечении?

11. На каком основании процесс дросселирования используется при измерении расхода воздуха?

12. Как может изменятся температура воздуха в процессе дросселирования?

13. От чего зависят величины коэффициентов: потери скорости φ_с, потери энергии ζ_с и полезного действия канала η_к?

14. Какие каналы называются соплами?

15. От каких параметров зависят расход и скорость газа при истечении через сопло?

16. Почему температуры воздуха перед диафрагмой и перед соплом равны?

17. Как изменяются энтальпия и энтропия потока газа при прохождении через

диафрагму?

Работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

(метод цилиндрического слоя)

Цель работы

Освоение одного из методов определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов (метод цилиндрического слоя) и закрепление знаний по теории теплопроводности.

Основные положения

 Теплота является наиболее универсальной формой передачи энергии, возникающей в результате молекулярно-кинетического (теплового) движения микрочастиц - молекул, атомов, электронов. Универсальность тепловой энергии состоит в том, что любая форма энергии (механическая, химическая, электрическая, ядерная и т.п.) трансформируется, в конечном счете, либо частично, либо полностью в тепловое движение молекул (теплоту). Различные тела могут обмениваться внутренней энергией в форме теплоты, что количественно выражается первым законом термодинамики.

Теплообмен− это самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным температурным полем.

Температурным полемназывают совокупность мгновенных значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства. Поскольку температура − скалярная величина, то температурное поле − скалярное поле.

В общем случае перенос теплоты может вызываться неоднородностью полей других физических величин (например, диффузионный перенос теплоты за счет разности концентраций и др.). В зависимости от характера теплового движения различают следующие виды теплообмена.

Теплопроводность- молекулярный перенос теплоты в среде с неоднородным распределением температуры посредством теплового движения микрочастиц.

Конвекция− перенос теплоты в среде с неоднородным распределением температуры при движении среды.

Теплообмен излучением− теплообмен, включающий переход внутренней энергии тела (вещества) в энергию излучения, перенос излучения, преобразование энергии излучения во внутреннюю энергию другого тела (вещества).

В зависимости от времени теплообмен может быть:

стационарным, если температурное поле не зависит от времени;

нестационарным, если температурное поле меняется во времени.

Для количественного описания процесса теплообмена используют следующие величины:

Температура Т в данной точке тела, осредненная: по поверхности, по объему, по массе тела. Если соединить точки температурного поля с одинаковой температурой, то получим изотермическую поверхность. При пересечении изотермической поверхности плоскостью получим на этой плоскости семейство изотерм − линий постоянной температуры.

Перепад температур ΔΤ − разность температур между двумя точками одного тела, двумя изотермическими поверхностями, поверхностью и окружающей средой, двумя телами. Перепад температуры вдоль изотермы равен нулю. Наибольший перепад температуры происходит по направлению нормали к изотермической поверхности. Возрастание температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Средний градиент температуры − отношение перепада температур между двумя изотермическими поверхностями ΔΤ к расстоянию между ними Δn, измеренному по нормали n к этим поверхностям (рис. 1).

Истинный градиент температуры − средний градиент температуры при Δn—>0 или это есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, численно равный первой производной температуры по этой нормали:

Рис. 1. Изотермы температурного поля, градиент температуры, тепловой поток.

а) положение нормали и направление градиента температуры и теплового потока; б) n - нормаль к изотермической поверхности дF, q – плотность  теплового потока, мощность теплового потока  дQ = q·дF.

Количество теплоты− дQ, Дж, мощность теплового потока , Вт − количество теплоты, проходящее в единицу времени, плотность теплового потока , Вт/м² – количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности.

Перенос теплоты теплопроводностью выражается эмпирическим законом Фурье, согласно которому вектор плотности теплового потока прямо пропорционален градиенту температуры:

= .

Знак «минус» в уравнении показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры.

Коэффициент пропорциональности λ в уравнении характеризует способность тел проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности λ – тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м2) при единичном градиенте температур (К/м), и имеет размерность Вт/(м·К).

Коэффициент теплопроводности – физическая характеристика, зависящая от химического состава и физического строения вещества, его температуры, влажности и ряда других факторов. Коэффициент теплопроводности имеет максимальные значения для чистых металлов и минимальные для газов.

Теплоизоляционные материалы. К числу теплоизоляционных материалов могут быть отнесены все материалы, обладающие низким коэффициентом теплопроводности (менее 0,25 Вт/(м·К) при t = 0 °С). Теплоизоляционные материалы могут быть неорганического происхождения (асбест, шлаки, глины, пески, минералы и т.д.), органического (шерсть, хлопок, дерево, кожа, резина, текстолит и т.д.) и смешанными, т.е. состоящими одновременно из органических и неорганических веществ. Материалы органического происхождения используют в области температур, не превышающих +150 °С. Для более высоких температур применяются материалы неорганического происхождения.

Теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов, как правило, определяется их пористостью (т.е. общим объемом газовых включений, отнесенным к единице объема изоляционного материала), размером пор и влажностью. С ростом влажности теплопроводность увеличивается. Теплопроводность пористых тел сильно возрастает с температурой; при температурах более 1300°С тепловые изоляторы становятся проводниками тепла. Сплошные диэлектрические материалы, например, стекло, имеют более высокую теплопроводность по сравнению с пористыми материалами. Установлено также, что чем выше плотность материала, тем больше его теплопроводность.

Однослойная стенка(трубка) при λ = const. Рассмотрим цилиндрическую стенку (трубку) длиной l с внутренним r₁ и внешним r₂ радиусами (рис. 2). Заданы температуры T₁ внутренней и T₂ наружной поверхностей стенки. Условием одномерности теплового потока будет условие l >>> r₂, откуда следует дq/дl = 0. Дифференциальное уравнение теплопроводности в полярных координатах при λ=const и отсутствии внутреннего источника теплоты (Q_v = 0) имеет вид:

.

При заданных граничных условиях:

r = r₁; T = T₁;

r = r₂; T = T₂.

Получим                                  .

Температура цилиндрической стенки меняется по логарифмической зависимости (рис. 2).

Плотность теплового потока q через единицу площади цилиндрической поверхности будет величиной переменной:

.

Мощность теплового потока Q=q·F через цилиндрическую поверхность площадью F=2π·r·l (l - длина цилиндрической стенки) есть постоянная величина, равная:

.

Полученную формулу можно записать, используя понятие термического сопротивления:

,

где  − термическое сопротивление  теплопроводности цилиндрической стенки.

    Линейная плотность теплового потока (удельный тепловой поток на единицу длины стенки) q_l = Q/l:

.

Таким образом, предлагаемый экспериментальный метод определения коэффициента теплопроводности основан на измерении:

• мощности теплового потока, проходящего через цилиндрический слой;

• перепада температур между внутренней и наружной поверхностями слоя тепловой изоляции;

• геометрических характеристик слоя тепловой изоляции.

Схема и описание установки

Исследуемый материал 1 (рис. 3) нанесен в виде цилиндрического слоя (d₁ = 0,05, м; d₂ = 0,02, м) на наружную поверхность металлической трубы 2. Длина цилиндра тепловой изоляции составляет  l = 1 м,  что значительно больше наружного диаметра.

Источником теплового потока служит электронагреватель 3, который включен в электрическую цепь через автотрансформатор 4. Для определения мощности теплового потока служат вольтметр 5 и амперметр 6. Для измерения температур на внутренней и наружной поверхностях тепловой изоляции применяются хромель-копелевые термопары 7 и 8 в комплекте с вторичными приборами 9 и 10.

Рис. 3.  Схема лабораторной установки

Выполнение работы

Выбрать из списка необходимый теплоизоляционный материал (по порядковому номеру 1 - 5). Затем включить установку нажатием на красную кнопку. Установить заданные преподавателем параметры 1-го режима по напряжению в диапазоне 50 – 150 В . Подождать установления стационарного режима (стационарность режима оценивается по неизменности температур t₁ и t₂ во времени), после чего зафиксировать показания всех приборов. Результаты измерений заносятся в табл. 1. Далее установить   параметры следующего режима и продолжить измерения.