СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

Теоретичні відомості

    Математичною статистикою називається наука, яка займається розробкою методів відбору, опису і аналізу дослідних даних з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ.

Нехай потрібно дослідити яку-небудь ознаку, характерну великій групі однотипних елементів.

Сукупність значень ознаки всіх  елементів даного типу називається генеральною сукупністю.

Вибірковою сукупністю або вибіркою називається сукупність випадково відібраних елементів.

Нехай в результаті проведення досліду з генеральної сукупності зроблена вибірка обсягу . Вважаємо, що ознака  – дискретна випадкова величина, причому значення  спостерігалось  разів, тобто  спостерігалось  разів,

 -  разів, …,  -  разів, і  (обсягу вибірки).

Значення  називають варіантами, а послідовність варіант, розташованих в порядку зростання – варіаційним рядом. Числа спостережень  називають частотами, а відношення цих чисел до обсягу вибірки  - відносними частотами. Результати досліду зручно представити у вигляді таблиці частот aбо таблиці відносних частот

Сукупність значень варіант і відповідних їм частот (або відносних частот) називають статистичним розподілом вибірки [8].

Нехай з генеральної сукупності відносно кількісної ознаки  зроблена вибірка обсягу  із значеннями ознаки . Позначимо через  математичне сподівання і дисперсію ознаки  генеральної сукупності.

За оцінку математичного сподівання ознаки приймають вибіркове середнє

(4.1)

Для характеристики розсіювання спостережуваних значень кількісної ознаки вибірки відносно значення  вводять вибіркову дисперсію

	(4.2)

Вибірковим середньоквадратичним відхиленням називають квадратний корінь із вибіркової дисперсії

(4.3)

Точковою називають статистичну оцінку, що визначається одним числом.

Незсуненою точковою оцінкою генеральної середньої є вибіркова середня ( ).

Незсуненою точковою оцінкою генеральної дисперсії є виправлена вибіркова дисперсія

(4.4)

Для оцінки середнього квадратичного відхилення генеральної сукупності використовують виправлене середнє квадратичне відхилення

(4.5)

4.2 Статистична обробка даних

4.2.1 Визначення масової частки хлороводню у хлоридній кислоті

Статистичний розподіл частот за вибіркою обсягом n =5

Вибіркова середня

Згідно з формулою (4.1)

Вибіркова дисперсія

Згідно з формулою (4.2)

Вибіркове середнє квадратичне відхилення

Згідно з формулою (4.3)

Точкові статистичні оцінки

Виправлена вибіркова дисперсія

Згідно з формулою (4.4)

«Вправлене» середнє квадратичне відхилення

Згідно з формулою (4.5)

За P = 0,95 і n = 5 маємо t_y = 2,776. Шуканий довірчий інтервал має вигляд

Підставивши числові дані в даний інтервал, отримаємо:

26,552< w <28,054

Таким чином отримали, що результати один із п'яти вимірювань не входить в інтервал довіри.