Требования, предъявляемые к математической модели

Под математической моделью понимают процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, достаточно адекватно описывающего происходящий реальный процесс [ 9, 10 ].

Математическая модель, прежде всего, должна соответствовать двум основным требованиям:

- быть вполне адекватной реальному процессу, описываемому моделью;

- быть достаточно простой для того, чтобы можно было получить конкретные количественные показатели на выходе.

В представляемой математической модели процесса тепловыделения в цикле сгорания инжекторного двигателя основной упор сделан именно на адекватность процесса и на соответствие основному требованию модели - обеспечить оптимальное тепловыделение в процессе сгорания, а значит и на максимальное использование энергии топлива, а значит - оптимального использования количества горючей смеси.

Таким образом, обеспечение оптимального состава горючей смеси при впрыскивании бензина и оптимизация тепловыделения являются основными задачами моделирования.

Математическая модель позволяет делать определенные допущения и характеризуется некоторыми ограничениями.

В этом плане, основными допущениями и ограничениями, принятыми при разработке математической модели процесса тепловыделения в цикле сгорания и оптимизации расхода топлива инжекторного двигателя являются следующие:

- рассматривается четырехтактный двигатель внутреннего сгорания;

- количество цилиндров принимаем i = 4;

- впрыск топлива осуществляется через форсунку во впускной коллектор, при этом используется схема одновременного впрыска топлива в цилиндры;

- коэффициент избытка воздуха α изменяется от 0,9 до 1,1 в зависимости от частоты вращения коленчатого вала n по определенному закону - α = f (n);

- массовый часовой расход воздуха G_в принимаем постоянным для различных режимов работы двигателя;

- степень сжатия ε не изменяется;

- атмосферное давление принимаем равным p_а = 760 мм рт.ст. = 10⁵ Па^.;

- температура окружающего воздуха t_в = 20^оС = 293 К;

- давление впрыскивания через форсунку составляет p_ф = 0,2 МПа;

- процесс подвода теплоты Q считаем изохорным;

- время впрыскивания топлива через форсунку не превышает t_вп =10 – 12 мс при частоте вращения коленчатого вала n = 5000…6000 мин^-1;

- при режиме холостого хода время впрыскивания составляет t_вп = 2 – 3 мс;

- объемный расход воздуха V_вц регулируется изменением положения дроссельной заслонки;

- смесь воздуха и топлива считаем гомогенной или близкой к гомогенной.

Осуществление точечного принудительного воспламенения чрезвычайно критично по отношению к составу и гомогенизации горючей смеси.

Наиболее надежное воспламенение и быстрое распространение фронта пламени может происходить только при обогащении смеси до коэффициента избытка воздуха α равного 0,85.. .0,95, а минимум удельного расхода топлива требует ее обеднения до α = 1,1...1,2. Для поддержания необходимого состава смеси во всем диапазоне нагрузок применяется количественное регулирование, при котором с уменьшением нагрузки уменьшается общее количество горючей смеси, подаваемой в цилиндры двигателя.

При использовании систем подачи эжекционного типа дозирование топлива происходит автоматически в зависимости от разрежения в диффузоре пропорционально квадрату объемного расхода воздуха, который регулируется изменением положения дроссельной заслонки.

В системах впрыскивания топлива его цикловая подача и расход воздуха непосредственно не связаны друг с другом. Отсюда требуется введение специального устройства, согласующего эти факторы и обеспечивающего требуемую программу изменения состава горючей смеси во всем поле эксплуатационных режимов.

В системах впрыскивания топлива применяют следующие два принципа управления дозированием смеси.

Первый состоит в программном управлении цикловой подачей топлива, при котором в памяти электронного блока управления содержится определенная программа, связывающая выходной сигнал, управляющий подачей топлива форсунками, с входными параметрами, называемыми командными. Каждому сочетанию командных параметров соответствует определенное значение параметра, управляющего цикловой подачей топлива. Причем состав горючей смеси, задаваемый электронным блоком управления, приближается к оптимальному во всем поле эксплуатационных режимов.

Во втором случае используется программно-адаптивное управление с использованием принципа обратной связи. В адаптивном варианте система самонастраивается на поддержание постоянного (или предельно допустимого) значения одного командного параметра. Этот параметр подлежит прямому или косвенному измерению и его отклонение используется для корректирования выходной величины.

Адаптивные системы используются для управления топливоподачей, обеспечивающего поддержание состава горючей смеси, близкой с стехиометрической (при коэффициенте избытка воздуха α, равном 0,98... 0,99, что требуется для эффективной работы трехкомпонентных нейтрализаторов отработавших газов.

Обычно адаптивное управление сочетается с программным, причем для каждого из них выделяется определенная область эксплуатационных режимов.

Коэффициент избытка воздуха (α), характеризующий состав горючей смеси, может исчисляться в зависимости от массовых часового (G_В, кг/ч) или циклового (G_ВЦ , кг/цикл) расходов воздуха, т.е.

 или =                                       (2.3.1)

где G_Т - часовой расход топлива, кг/ч; g_Ц - цикловая подача топлива, кг/цикл; l₀ - количество воздуха, теоретически необходимое для полного сгорания одного килограмма топлива.

Если программой управления топливоподачей заданы значения α, то часовой расход и цикловая подача топлива соответственно будут равны

G_{Т =} α l_o G_В                                                                                      (2.3.2)

g _Ц = α l_o G_ВЦ                                                                                  (2.3.3)

По выражению (2.3.2) строится управление в системах непрерывного впрыскивания. При импульсном впрыскивании цикловая подача должна определяться по массовому цикловому расходу воздуха (2.3.3). Следует отметить, что во втором случае можно добиться большей точности дозирования, так как диапазон изменения цикловых подач топлива в 4...5 раз меньше вариации его часового расхода, зависящего как от нагрузки (дросселирования), так и от частоты вращения коленчатого вала.

Таким образом, для формирования импульсов, управляющих работой форсунок, необходима информация о массовом цикловом расходе топлива. Однако непосредственное его измерение практически невозможно, поэтому в системах управления используется измерение расхода воздуха (G_ВЦ, кг/с) с последующим пересчетом его на цикловую подачу

G_ВЦ =  (кг/цикл)                                      (2.3.4)

где i -  число цилиндров;

п - частота вращения коленчатого вала двигателя, мин^-1.

Таким образом, основной величиной, в соответствии с которой должна определяться и реализовываться цикловая подача или часовой расход топлива, является массовый расход воздуха.

Массовый цикловой расход воздуха физически определяется рабочим объемом двигателя (V_h), плотностью воздуха на впуске в двигатель (ρ_в) и коэффициентом наполнения (η_v), т.е.

G_ВЦ = ( кг )                                       (2.3.5)

Учитывая, что плотность воздуха на впуске определяется выражением

 ( кг/м³ )                                         (2.3.6)

а коэффициент наполнения

,                                    (2.3.7)

где ε - степень сжатия;

р₀, Т_а- давление и температура на впуске в двигатель, (Па, К);

р_а, Т_а - давление и температура заряда в конце наполнения, (Па, К);

R - газовая постоянная воздуха, Дж/(кг*град);

η_vг - коэффициент остаточных газов,

можно считать

G_ВЦ =   ( кг )                           (2.3.8)

Учитывая постоянство ε, V_h, R и незначительные значения γ_г, основной величиной, которая определяет цикловой расход воздуха, является давление в конце наполнения ( p_a ).  Оно в свою очередь определяется уравнением

p_a = p_o –Δp_тр –Δp_кл ( Па ),                                   (2.3.9)

где Δp_тр ,Δp_кл - соответственно потери давления вследствие гидравлического сопротивления впускной системы (с учетом падения давления на дроссельной заслонке) и клапана, Па.

Разность (р_о - Δp_тр) представляет собой абсолютное давление во впускном трубопроводе (р_тр), а потери давления в клапане равны

Δp_кл  =  ( Па ),                                        (2.3.10)

где ξ_кл - коэффициент гидравлических потерь в клапанной щели;

С_кл - скорость смеси в клапане, м/с.

Температура заряда в конце наполнения составляет

Т_а = ( К)                                            (2.3.11)

где ΔТ - подогрев заряда на впуске от нагретых деталей двигателя, К;

Т_г - температура отработавших газов, К.

Подставляя выражения (2.3.10) и (2.3.11) в уравнение (2.3.8) можно записать

G_ВЦ =                          (2.3.12)

Таким образом, в качестве параметра, который может приниматься для косвенного определения циклового расхода воздуха допустимо использовать усредненное по времени абсолютное давление во впускном трубопроводе (р_тр ). Однако в связи со сложностью измерения абсолютного давления в начальный период развития систем управления впрыскиванием, в том числе и механических, командным являлось разрежение во впускном трубопроводе (Δр_тр) [ 8 ].

Следует отметить, что и в первом и во втором вариантах требуется корректирование информации о р_тр или Δр_тр в зависимости от атмосферного давления (р₀) и температуры (Т_о), скорости смеси в клапанной щели (С_кл), значения коэффициента остаточных газов (γ_г) и т.п. При использовании в качестве основного параметра регулирования р_тр отпадает необходимость корректирования по р₀, что позволяет таким системам адаптироваться к изменению атмосферного давления. Управление цикловой подачей топлива по абсолютному давлению, равному (р_о - Δp_тр), используется в вариантах одноточечного впрыскивания.

Развитие систем управления топливоподачей, обусловленное необходимостью повышения точности дозирования, ведет к использованию в качестве основного параметра объемного расхода воздуха, равного

V_вц  = V_h η_v = G_вц/ρ_в ( м³/с )                                   (2.3.13)

Для измерения объемного расхода воздуха используются устройства, основанные на преобразовании скоростного напора потока в механическое перемещение подпружиненных элементов, находящихся в набегающем потоке. Один из наиболее распространенных датчиков объемного расхода воздуха, который используется в системе Bosch L-Jetronic (рис. 2.3.1).

Датчик выполнен в виде легкой заслонки 2, вращающейся вместе со своей осью в специально спрофилированной камере впускного трубопровода и снабженной спиральной пружиной, стремящейся удержать заслонку в закрытом положении.

При открывании дроссельной заслонки или увеличения частоты вращения коленчатого вала потребление воздуха двигателем увеличивается и его поток отклоняет заслонку 2 датчика до такого положения, когда сила аэродинамического давления уравновесится моментом пружины заслонки. При этом за счет подбора конструктивных параметров обеспечивается прямая пропорциональная зависимость между объемным расходом воздуха и углом поворота заслонки от ее исходного положения. Для регистрации этого угла, являющегося косвенным

Рис. 2.3.1 Схема расходомера воздуха пневмомеханического типа

1 - обводной канал; 2 - измерительная заслонка; 3 - демпферная камера; 4 -  пластина демпфера; 5 - потенциометр; 6 - винт регулирования качества смеси; 7 - датчик температуры

показателем расхода воздуха, с внешней стороны корпуса датчика размещен и соединен с осью заслонки потенциометр 5, изменяющий омическое сопротивление пропорционально углу поворота заслонки. Потенциометр подключен к входу блока управления.

С учетом специально спрофилированной воздушной камеры расходомер, описанного типа обеспечивает требуемую зависимость угла поворота подвижной заслонки, нагруженной спиральной пружиной, от проходного сечения, определяемого расход воздуха.

Однако использование информации подобного типа пневмоэлектромеханических датчиков, во-первых, не обеспечивает пропорциональность регистрируемого электрического сигнала массовому расходу воздуха, и, во-вторых, в системе имеют место недостаточно надежные механические элементы, а также потенциометр, имеющий ограниченный ресурс.

В связи с этим в последних вариантах систем управления применяют расходомеры термоанемометрического типа, не имеющие механических подвижных элементов и контактных пар потенциометрического датчика.

Принцип действия такого расходомера основан на существовании зависимости тепловой мощности, рассеиваемой нагретой электрическим током тонкой проволокой, обдуваемой потоком воздуха, от его массового расхода. При этом для более точного измерения температура проволоки, обтекаемой воздухом, поддерживается постоянной.

С целью исключения искажения результатов в схему вводится компенсационный резистор. Рассеиваемый тепловой поток, по значению которого судят о массовом расходе воздуха, измеряют по падению напряжения на эталонном резисторе, включенном последовательно с нагреваемой нитью.

На выходе термоанемометрического расходомера, включающего в себя электронную схему преобразования тока, проходящего через измерительный элемент, возникает напряжение, которое изменяется от нуля при отсутствии расхода воздуха до 4... 5 В при его максимальном значении (рис. 2.3.2). При этом, как видно из рис. 2.3.2, в значительном диапазоне расходов воздуха напряжение практически линейно зависит от его массового значения, что является важным достоинством такого прибора.

Рис. 2.3..Характеристики выходного сигнала расходомера [ 8 ]

Однако расход воздуха, в том числе и массовый, являясь главным командным параметром, не обеспечивает оптимального управления на всех режимах и при изменяющихся условиях работы двигателей. В основном диапазоне средних нагрузок двигателей без нейтрализаторов (средних расходов воздуха) необходимо получение смеси, обеспечивающей наилучшую топливную экономичность. С этой целью коэффициент избытка воздуха α должен обедняться с ростом нагрузки от 1,0 до 1,2. Однако при работе на холостом ходу и для достижения максимальной мощности горючая смесь должна обогащаться до α = 0,90 -. 0,95. Обогащению подлежит смесь при пуске и прогреве двигателя, в случае резкого открывания дроссельной заслонки. С учетом этих корректировок главный командный параметр - расход воздуха должен дополняться другими параметрами, которые корректируют базовую программу.

Система управления топливоподачей в наиболее полном варианте представлена рис. 1.2.1, a.

На схеме видно, что сигналы датчика массового расхода воздуха дополняются информацией о частоте вращения коленчатого вала (n), положении дроссельной заслонки (φ_др) и ее ускорении (dφ_др/dτ), температуре охлаждающей жидкости (Т_ож). Если в качестве главного командного параметра принят объемный расход воздуха V_вц или абсолютное давление во впускном трубопроводе р_тр, то в число дополнительных параметров должна входить и температура воздуха на впуске в двигатель.