Раздел. Моделирование случайных величин, векторов, процессов.

Моделирование последовательностей случайных числе.

1.1. Структура, схема и характеристики физических датчиков случайных чисел.

1.2. Понятие псевдослучайной последовательности. Идея создания программного генератора случайных чисел (ГСЧ).

1.3. Линейные мультипликативные алгоритмы для ГСЧ. Выбор параметров алгоритмов, модуля сравнения и начального элемента последовательности.

1.4. Линейные смешанные и нелинейные алгоритмы моделирования последовательностей СЧ.

1.5. Тестирование ГСЧ.

Моделирование одномерных дискретных случайных величин.

2.1. Общий метод. Обоснование. Блок-схема алгоритма. Достоинства и недостатки.

2.2. Рекуррентный алгоритм. Формулы. Блок-схема алгоритма. Моделирование биномиального, пуассоновского, геометрического, гипергеометрического распределений. Трудоемкость алгоритма. Достоинства и недостатки.

2.3. Специальные алгоритмы моделирования пуассоновского и геометрического распределений. Обоснование. Блок-схема алгоритма. Трудоемкость алгоритма. Достоинства и недостатки.

Моделирование одномерных непрерывных случайных величин.

3.1. Метод обратных функций (Смирнова). Обоснование. Общая блок-схема алгоритма моделирования. Моделирование экспоненциального распределения, распределения Вейбулла, степенного распределения, распределения с произвольной кусочно-постоянной плотностью, распределений Рэлея, Коши. 

3.2. Моделирование нормальных случайных величин на основе центральной предельной теоремы. Уточнения Большева Л.Н. и Смирнова Н.В. Блок-схема алгоритма моделирования.

3.3. Метод линейных и нелинейных преобразований. Обоснование. Общая блок-схема алгоритма моделирования. Моделирование равномерного, нормального распределений, распределения Рэлея, экспоненциального, логнормального распределений, распределений Райса, Пирсона (с одной степенью свободы), хи-распределения. Блок-схемы алгоритмов моделирования.

3.4. Метод композиции. Обоснование. Моделирование распределений Эрланга и Пирсона (с n степенями свободы).

3.5. Метод суперпозиции. Обоснование. Моделирование гипернормального распределения, распределения Паскаля.

3.6. Метод кусочной аппроксимации (Бусленко). Обоснование. Общая блок-схема алгоритма моделирования.

3.7. Метод исключения (Неймана). Обоснование. Прямая и обратная теоремы Неймана. Блок-схема алгоритма моделирования. Трудоемкость алгоритма. Моделирование распределения:

при двух видах мажорирующей функции.

Моделирование случайных векторов.

4.1. Моделирование вектора по многомерному распределению. Общий случай. Блок-схема алгоритма моделирования. Достоинства и недостатки алгоритма.

4.2. Моделирование двумерного нормального случайного вектора по двумерной плотности распределения. Обоснование, блок-схема алгоритма.

4.3. Моделирование нормального вектора по корреляционной матрице и вектору средних значений. Алгоритм моделирования. Блок-схема алгоритма для трехмерного случая.

4.4. Понятие об изотропном векторе. Моделирование стандартного нормального вектора с независимыми компонентами. Обоснование алгоритма моделирования.

4.5. Алгоритм моделирования нормального вектора, основанный на лемме 1. Блок-схема алгоритма.

4.6. Алгоритмы моделирования нормального вектора, основанные на лемме 2. Алгоритм Бокса-Маллера. Алгоритм Марсальи-Брея.

4.7. Моделирование трехмерного вектора, равномерно распределенного на сфере единичного радиуса. Гармонический метод. Циклический метод. Алгебраический метод. Формулы и блок-схемы алгоритмов.

4.8. Моделирование показательного вектора. Обоснование, блок-схема алгоритма. Пример.

◙

4.9. Моделирование логарифмически нормального вектора. Обоснование и блок-схема алгоритма. Пример для двумерного случая.

4.10. Моделирование обобщенного многомерного распределения Стьюдента. Обоснование и блок-схема алгоритма. Пример для двумерного случая.

4.11. Моделирование случайного направления в многомерном эвклидовом пространстве.

4.12. Метод исключения для моделирования вектора. Обоснование и блок-схема алгоритма. Пример.

4.13. Моделирование векторов по корреляционной матрице и вектору средних значений. Метод линейного преобразования.

Моделирование случайных процессов

5.1. Моделирование непрерывно-непрерывных случайных процессов с заданной многомерной плотностью распределения.

5.2. Моделирование простейшего потока событий.

5.3. Моделирование нестационарного пуассоновского потока событий. Примеры.

5.4. Моделирование нестационарного рекуррентного потока событий. Примеры.

5.5. Моделирование стационарного рекуррентного потока событий. Примеры.

5.6. Моделирование обобщенного пуассоновского потока событий. Примеры.

5.7. Моделирование марковской цепи. Пример.

5.8. Моделирование дискретно-непрерывного марковского процесса. Пример.

5.9. Моделирование гауссовского случайного процесса (нестационарного и стационарного). Пример.

5.10. Моделирование случайного процесса с заданной корреляционной функцией и заданным распределением одномерного сечения процесса. Общий случай.

5.11. Моделирование стационарного случайного процесса с заданной корреляционной функцией и экспоненциальным распределением одномерного сечения процесса.

5.12. Моделирование стационарного случайного процесса с заданной корреляционной функцией и распределением Рэлея одномерного сечения процесса.