Однокамерная модель оценки дозы.

Радионуклиды, попадающие внутрь организма с вдыхаемым воздухом, пищей и водой, избирательно накапливаются в органах человека, при этом одновременно за счет радиоактивного распада и биологического выведения их активность снижается в органе и организме в целом. Для описания динамики снижения активности радионуклида в органе или ткани A(t) в момент времени t используем простую аппроксимацию в виде:

                    (4.25)

где A_m - значение m-го экспоненциального члена при t = 0; l и l_б(m) - постоянная радиоактивного распада и константа биологического выведения для m-го экспоненциального члена соответственно. Обычно используется одноэкспоненциальная модель биологического выведения:

                       A(t) = A₀ ·exp(–l_эффt)                            (4.26)

с       l_эфф = l + l_б.

Из этой модели следует, что при разовом поступлении радионуклида в орган наблюдается экспоненциальный спад активности в органе с эффективной постоянной спада l_эфф; при кратковременном поступлении наблюдается постепенный рост активности в органе с последующим снижением ее после прекращения поступления. Для источников естественного фонового излучения или при нормальной эксплуатации ядерных объектов с относительно постоянными выбросами и сбросами радионуклидов в окружающую среду формируется стабильный уровень концентраций радионуклидов в окружающей среде и органах человека, и устанавливаются постоянные соотношения между поглощенной дозой в органе и поступлением радионуклида в организм. Необходимо лишь отметить, что для долгоживущих радионуклидов с периодами полураспада близкими к продолжительности жизни человека такого равновесия не наступает. Такая же ситуация может возникнуть и при больших периодах полувыведения радионуклида из органа.

Для расчета эквивалентных доз в органах или тканях человека, создаваемых поступившим радионуклидом, используется понятие эффективная поглощенная энергия Е_эфф,  МэВ/распад, определяемая формулой:

                     Е_эфф= ,                           (4.27),

в которой Е_R  - поглощенная энергия в органе или ткани R-го вида излучения (α, β – частицы, электроны, фотоны), МэВ/распад, а w_R – радиационный взвешивающий коэффициент (см. табл.4.1). Рассматривая орган или ткань в виде шара радиусом r, МКРЗ рекомендованы приближенные формулы расчета Е_R для разных видов излучения R, испускаемого радионуклидом:

для α-частиц : E_α= ,

для β ^- - частиц : ,

для β ⁺ - частиц :

   ,

для фотонов: [ ]          (4.28).

В формулах (4.28): Е_i, n_i – энергия частиц, испускаемых при i-ом переходе и выход этих частиц на один акт распада, Z - атомный номер радионуклида,  I – полное число переходов в данном радионуклиде,  - линейный коэффициент поглощения энергии в биологической ткани, см^-1.  

Таким образом, знание схемы радиоактивного распада нуклида позволяет рассчитать эффективную поглощенную энергию его излучения в данном органе или ткани.

Мощность эквивалентной дозы в органе Т, Зв/с  при постоянном содержании радионуклида q_Т, Бк в органе массой m, кг при известной Е_эфф, МэВ/распад , рассчитывается по формуле:

                 = q_T ·Е_эфф ·1,6·10^-13 /m      (4.29).

При непрерывном поступлении радионуклида в организм в одноэкспоненциальном приближении его накопления и выведения из органа уравнение баланса активности в органе Т можно записать в виде:

                dq_T (t) / dt= -l_эфф q_T (t) + I· f         (4.30),

где I – поступление активности радионуклида в организм, Бк/с,  f_Т - доля активности, поступившей в данный орган Т от поступившей в целом в организм.

Если в начальный момент времениактивность в органе равна нулю q_T (t=0) = 0, то решение уравнения (4.30) принимает вид:

                    q_T (t)= [1-eхр(-l_эффt)]      (4.31),

что в равновесном состоянии при l_эффt  дает максимальное накопление активности в органе:

                           q_T(t)=                      (4.32).

Из выражений (4.29) и (4.31) при постоянном поступлении радионуклида в орган Т и одноэкспоненциальном выведении его из органа мощность эквивалентной дозы в органе Т  в момент времени t равна:

  [1-eхр(-l_эффt)] (4.33).

Если равновесную концентрацию радионуклида в воздухе, пище или воде принять соответственно А_v, Бк/м³ , А_п, Бк/кг и А_w, Бк/л, а объем вдыхаемого воздуха V, м³/с, удельное потребление пищи М, кг/с и воды V_w, л/с, то скорость поступление радионуклида в организм с воздухом пищей или водой равна:

             I= А_v V, I= А_п М , I= А_w V_w                 (4.34).

Подставив (4.34) в (4.33) получаем связь между мощностью эквивалентной дозы в органе и удельной активностью радионуклида в элементах окружающей среды. Например, при поступлении радионуклида в организм с водой:

[1-eхр(-l_эффt)] (4.35).

Эквивалентная доза, полученная органом Т за промежуток времени воздействия радиационного фактора от T₁ до T₂,, – есть интеграл по этому промежутку времени от выражения (4.33):

       [1-eхр(-l_эффt)]dt=

   = [T₂ -T₁+ eхр (-l_эфф(T₂-T₁)]   (4.36).

При постоянно действующем непрерывном радиационном факторе, как описано выше, если в качестве промежутка времени использовать T₂ - T₁=50 годам, то можно определить ожидаемую эквивалентную дозу для персонала Н₅₀, а если принять T₂ - T₁=70 годам, то получим ожидаемую эквивалентную дозу для населения за среднее время жизни - Н₇₀..

В случае, если по истечении времени Т после начала поступления радионуклида в организм воздействие данного радиационного фактора прекратилось, то формирование дозы внутреннего облучения будет происходить за счет активности радионуклида отложившейся в данном органе и тогда мощность эквивалентной дозы в органе в момент времени t после прекращения поступления радионуклида в организм запишется в виде:

  [1-eхр(-l_эффT)]exp(-l_эффt)     (4.37).

Тогда ожидаемые эквивалентные дозы могут быть рассчитаны интегрированием выражения (4.37) по 50 или 70- летнему временному интервалу.

В случае разового поступления радионуклида в организм I₀, Бк, в начальный момент времени при t=0 мощность эквивалентной дозы в органе в момент времени t после поступления радионуклида равна:

             exp(-l_эффt)               (4.38).

И в этом случае, например, ожидаемая эквивалентная доза в органе за время τ  от поступившего радионуклида равна:

          H(τ)= [1-exp(-l_эффτ)]               (4.39),

Формулы (4.33), (4.37), (4.38)  определяют мощность эквивалентной дозы в органе Т от активности данного радионуклида, накапливаемой в этом органе. Но наряду с этим эквивалентная доза в органе Т формируется и за счет излучения этого же радионуклида, но депонированного в других органах.

Для оценки эквивалентной дозы в органе-мишени Т_М от активности радионуклида, отложившейся в органе-источнике Т_И для каждого вида ионизирующего излучения R, необходимо определить энергию на единичную активность 1 Бк этого нуклида, поглощенную в 1 кг массы органа Т_М. Эта энергия,  умноженная на радиационный взвешивающий коэффициент w_R , выраженная в МэВ/Бк·кг  получила название удельная эффективная энергия ионизирующего излучения вида R :

            УЭЭ (Т_М ← Т_И)_R =E (Т_М ← Т_И)_R ·w_R         (4.40).

В выражении (4.40): E (Т_М ← Т_И), Мэв/Бк·кг – энергия излучения вида R, испускаемого органом-источником Т_И. активностью 1 Бк, переданная массе 1 кг органа мишени Т_М..

Для радионуклида, испускающего в соответствии со схемой радиоактивных превращений n_R частиц вида R c энергией E_R удельная эффективная энергия излучения равна:

УЭЭ (Т_М ← Т_И) =     (4.41),

где  - масса органа-мишени Т_М,  - доля поглощенной энергии в органе мишени Т_М от излучения вида R, испускаемого органом источником Т_И. Для большинства органов принимается, что энергия альфа – частиц и электронов полностью поглощается в органе-источнике, за исключением минеральной части кости и содержимого желудочно-кишечного тракта. Для фотонного излучения рассчитана методом Монте-Карло для различных органов мишеней и источников.

   Мощность эквивалентной дозы в органе-мишени Т_М от активности радионуклида, депонированной в других органах, рассчитывается по формуле:

 УЭЭ (Т_М ← Т_И)· 1,6·10^-13 Зв/с (4.42).

Общее уравнение для расчета мощности эквивалентной дозы в органе Т_М, обусловленной отложениями этого радионуклида в других органах организма Т_И, можно записать в виде:

х

                            х [1-eхр (-l_эфф,И t)]                       (4.43).

Сумма мощностей эквивалентных доз, создаваемых в органе Т радионуклидом, отложившимся в нем и излучением этого же радионуклида, отложившегося в других органах дает суммарную мощность эквивалентной дозы в органе от данного радионуклида, поступившего внутрь организма.

Для получения эффективной дозы при внутреннем облучении, создаваемой отдельным радионуклидом, необходимо, пользуясь формулой (4.6), суммировать эквивалентные дозы для каждого органа с его тканевым взвешивающим коэффициентом.

В приведенных выше соотношениях не учитывается вклад в формирование дозы внутреннего облучения дочерних продуктов распада, если таковые имеются у рассматриваемого радионуклида. Для учета их вклада по процедуре, рассмотренной выше, рассчитывается динамика накопления дочерних радионуклидов в каждом органе и формирование эквивалентных доз каждым из дочерних продуктов с учетом их радиоактивного распада и метаболизма.

Необходимо отметить, что показателем воздействия на организм человека радионуклидов, поступивших с воздухом, водой и пищей, являются ожидаемые эффективная и эквивалентная дозы внутреннего облучения. Их расчет проводится интегрированием рассчитанных мощностей доз по временному интервалу 50 лет для персонала и 70 лет для населения.