Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Модуль 1. Елементи теорії ймовірностейСтр 1 из 3Следующая ⇒ ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНОЙ СТАТИСТИКИ Тестові завдання Для проведення 3- та 4 - атестації За модульно – рейтинговою системою вивчення дисципліни Для студентів 1- го курсу Спеціальності 7.050206" Менеджмент ЗЕД " ОПЗ, ЗЕЗ Підготував: Професор Соловйова О.О. _______________________ (Підпис)
Розглянуто і затверджено на засіданні кафедри Протокол № _____ від ______________ (Підпис)
Суми 2008
Модуль 1. Елементи теорії ймовірностей
1 Імовірність вірогідної події -------------- 1 0 0,5 Належить інтервалу [0; 1] -------------- 2 Імовірність неможливої події --------------- 0 0,5 1 Належить інтервалу [0; 1] ----------------- 3 Імовірність випадкової події. ------------------------ Належить інтервалу [0 - 1] 0,5 1 0 2 --------------------- 4 Сума A, B випадок є - C, що складається, як сума двох подій --------------------- Буде мати місце, А випадок і випадок B Одне з подій А або B буде мати місце навіть Один випадок А має місце тільки Один випадок B буде мати місце тільки ----------------- 5 Добуток А та B події є C, при якій відбуваються ... ------------ В одночасному місцезнаходженні обидві події A та B У цьому одну з подій або B буде мати місце навіть В этом один випадок B буде мати місце тільки В этом один випадок буде мати місце тільки A ------------------------- 6 Дві події А та B ставляться до несумісного, якщо ---------------------- З появою одного з подій виключають поява інший З появою одного з подій можливість місцезнаходження іншої не виключена Імовірність місцезнаходження одного з подій залежить від місцезнаходження, або не місцезнаходження інший  Імовірність місцезнаходження одного з подій не залежить від місцезнаходження, або не місцезнаходження інший -------------------- 7 Дві події й B еквівалентні, якщо ------------------- A = B, з появою одного з подій можливість місцезнаходження іншої не виключена З появою одного з подій можливість місцезнаходження іншої виключена Ніколи прибув Імовірність місцезнаходження одного з подій залежить від місцезнаходження, або не місцезнаходження інший ----------------------- 8 Кандидат у представнику відвідувань 3 різні міста. Скільки - різні маршрути поїздок? ----------- n=3! =6 n=9 n=3 n=2 ---------------- 9 Дві події А та В незалежні якщо ----------------- Підхід одного з них не залежить від підходу або не наближається до іншому Вони ніколи не прибувають Вони не можуть одночасно прибувати Вони можуть прибувати, і може й не прибувати ----------------- 10 Число розміщення з n елементами по k
n / (n-k)! n! /k! (n-k)! n! /k! (n+1)! /k! (n-k)! --------------- 11 Число перестановок з n елементами по k ------------- n (n-1) (n-2 ...) (n- (k-1)) n! /k! (n-k)! (n-1) (n-2 ...) (n-k) n! -------------- 12 Якщо А та B - несумісні події, тоді P (A+B) = ------------------ P (A+B) =P (A) +P (B) P (A+B) =P (A) +P (B) +P (AB) P (A+B) =P (A) +P (B) - P (AB) P (A+B) =P (A) +P (AB) ------------------ 13 Якщо А та B - сумісні події, тоді P (A+B) = -------------------- P (A+B) =P (A) +P (B) - P (AB) P (A+B) =P (A) +P (B) P (A+B) =P (A) +P (B) -2P (AB) P (AB) =P (A) +P (B) ------------------ 14 Теорема ймовірність добутку двох незалежних подій ------------------ P (AB) =P (A) P (B) P (AB) =P (A) P (B/A) P (AB) =P (A) P (A/B) P (AB) =P (A) +P (B) ------------------ 15 Якщо А та B - залежні події, тоді P (AB) = ------------------- P (AB) =P (A) P (B/A) P (AB) =P (A) P (B) P (AB) =P (A) +P (B) P (A+B) =P (A) +P (B) -P (AB) -------------------- 16 За складом Р(А+В) =Р(А)+Р(В) - P (AB) це визначено ... ------------- Імовірність одночасного підходу подій й B Імовірність підходу навіть одне з подій або B Імовірність підходу навіть одне із двох несумісних подій Імовірність одночасного підходу двох незалежних подій ------------------ 17 Що є імовірнісним з того, що при одному кидку граючий куб буде з'являтися 6 очок? --------------------- 1/6 1/2 0 1 ---------------------і 18 Скільки номерів із двома місцями можливі до форми даних 1,2,3,4,5 (якщо дані серед не повторюються)? ------------------ 24 16 20 25 ---------------------- 19 Яка ймовірність що у два кидає граючий куб, буде з'являтися парне число очок? ---------------------- 1/3 1 1/2 0 ---------------------- 20 Киньте 3 разів, запускаючи куб. Яку ймовірність що непарне число очок вибуде? -------------------- 1/6 2/3 1 1/2 ------------------------ 21 Киньте 1 раз, запускаючи куб. Яку ймовірність що число очок не більше, ніж 4 вибуде? --------------------- 1/6 2/3 1 1/2 ----------------------- 22 У коробки мають 13 деталей, від якому 3 - дефектні. Який імовірність якщо взята деталь - стандартна? ---------------- 3/13 3/10 1/3 10/13 ----------------- 23 Студент учив 30 від 50 питань програми. Яка ймовірність що студент відповість на перше поміщене питання? ------------------ 3/5 1/30 2/5 1/5 ------------------- 24 Два студенти незалежно від один одного вирішують задачу. Імовірності рішення відповідно рівняються 0,7 й 0,8. Яку ймовірність що задача чи є вирішальним навіть один з них? ------------------- 0,56 0,28 0,75 0,94 ----------------------- 25 Два студенти незалежно від один одного вирішують задачу. Імовірності рішення відповідно рівняються 0,7 й 0,8. Яка ймовірність що задача буде полягати в тому, щоб вирішити обох студентів? -------------------------- 0,94 0,56 0,75 0,28 ---------------------- 26 Два студенти незалежно від один одного вирішують задачу. Імовірності рішення відповідно рівняються 0,7 й 0,8. Який імовірність що задача вирішити першого студента а не вирішити другий? --------------------- 0,28 0,35 0,56 0,14 ---------------------- 27 Імовірність цього покупець одержить дещо - 0,3. До магазину прийшли два покупці . Яка ймовірності що обоє з них будуть купувати дещо? -------------------- 0,09 0,6 0,9 0,51 -------------------- 28 Імовірність оплати податків для першого підприємства - 0,8, для другого - 0,7. Яку ймовірність якої навіть одне підприємство чи є плата податків? ------------------- 0, 56 0,28 0,06 0,24 ------------------------ 29 Число перестановок з n елементами ------------------------ n! 2n (n-1) n n ---------------------------- 30 Неможлива подія ставиться... ----------------------------- Якщо випадок не має місце ніколи при визначення умов Якщо в результаті випробування буде обов'язково мати місце Якщо в результаті випробування може мати місце, і може й не мати місце Інша відповідь ------------------------------ 31 Вірогідна подія ставиться к... ------------------------------- подія в результаті випробування буде обов'язково мати місце Якщо подія не може мати місце в результаті випробування Якщо в результаті випробування може мати місце, і може й не мати місце Інша відповідь ---------------------- 32 Випадкова подія ставиться к... ----------------------- Якщо подія може мати місце, але не може брати в результаті при визначення умов Якщо в результаті випробування буде обов'язково мати місце Якщо в результаті випробування може мати місце, і може й не мати місце Інша відповідь ------------------------- 33 Імовірність банкрутства для першої фірми - 0,2, для другого - 0,1. Яка ймовірність що кожна з фірм не збанкрутує? ------------------------- 0,3 0,02 0,7 0,18 -------------------------- 34 Що є однаково n (n - 1) … [n - m. + 1] / m.!? ------------------- Сполуки Склад Baiss Склад повної ймовірності Інтегрований склад Laplas ------------------- 35 Що є правилом, якщо А та B від змішаного всіма можливими способами ----------------------- Правило суми Склад повної ймовірності Правило Baiss Склад Bernulli -------------------- 36 Яку назву мати подій, якщо ймовірність одній від них незалежний від появи інший? --------------------- Незалежні події Склад Puasson Локальний склад Laplas Інтегрований склад Laplas ------------------- 37 Що є Р(АВС) = P (A) P (B) P (C)? ------------------ Добуток ймовірність незалежних подій Склад Puasson Локальний склад Laplas Інтегрований склад Laplas -------------------------- 38 Яку назву має А (1) … ...A (n), якщо один і тільки один випадок його група? ------------------------- Повна група подій Склад Puasson Локальний склад Laplas Інтегрований склад Laplas -------------------------- 39 Якщо майте події А(1) +А (2) + … +А (n) вірогідна, А (i)А (j) = 0 ------------------------ Для повної групи подій Для нульової групи подій Для одного випадку Для двох подій ---------------------- 40 Сума ймовірність подій повної групи рівна ----------------- 1 0 1/2 2 ---------------------- 41 Граючий куб - випадок А при кидку, мають номер, ділять на 3 = (3; 6), випадок B = (2; 4; 6) P (A/ B) рівний ----------------------- 1/3 1 /2 1 /6 2 /3 ------------------------ 42 Випадкова подія А має місце тільки разом з одним з подій? В1,В2...Вn, що попарно несумісний також формує повну групу подій тоді, імовірність случаючи оцінена під складом .. -------------------------- P (A) = P (B1) P (A/B1) + P (B2) P (A/B2) + ..... + P (Bn) P (A/Bn) Р(А) = Р(В1) + P (B2) + ..... + P (Bn) P (A) = P (B1) + P (B2) + ..... + P (Bn) - P (B1B2 .... Bn) P (A) = P (B1) + P (B2) + ..... + P (Bn) + P (B1B2 .... Bn) --------------------------- 43 Як з'єднані ймовірності протилежних подій ? ------------------ P (A) + P (А') = 1 P (A) + P (А') =0 P (A) P (А') = 1/3 P (A) + P (А') = 1/2 ------------------- 44 Випадок А з’явиться 5 разів при 100 провідних випробуваннях. Знаходити відносну частоту випадкову подію A ---------------------- W (A) =0,05 W (A) =0,95 W (A) =0,5 W (A) = 1 ------------------- 45 Випадок А з'явився 5 разів при 100 провідних випробуваннях. Знаходити відносну частоту не появи події А ------------------- 0,95 0,05 0,5 0,9 -------------------- 46 Ймовірність якої учасник стає студентом університету - 2/5. 3 учасника навмання виходять. Яка ймовірність що всі три стане студентами? -------------------------- 8/125 8/25 4/25 4,25 ------------------ 47 Ймовірність якої учасник стає студентом університету - 2/5. 3 учасника навмання виходять. Який імовірність чого не буде сприймати будь-якого? ---------------------- 27/125 9/25 8/125 0,25 ----------------------- 48 Ймовірність якої учасник стає студентом університету - 0,4.2 учасника навмання виходять. Яка ймовірність що обоє стануть студентами? ------------------ 0,8 0,18 0,24 0,48 -------------------- 49 Яку назву має теорема, якщо ймовірність події А рівна сумі добутків ймовірностей усіх гіпотез на випадку умовної ймовірності A? -------------------- Теорема повної ймовірності Теорема умовної ймовірності Теорема нульової ймовірності Теорема однієї ймовірності --------------------------- 50 Яку назву має подія, якщо умовна ймовірність рівна абсолютний? -------------------- Незалежна подія Залежна подія Умовне вираження події Нуль подія ----------------------- 51 Який - запит складу, якщо P [А(1),А (2) …,А (n)] = P [А(1)] P [А(2)] … P [А(n)]? -------------------- Ймовірність добутків незалежних множини подій Ймовірність суми множини подій Ймовірність добутків незалежний на один випадок Ймовірність суми залежних множини подій
------------------ 52 Якщо маємо незалежні події з: P [А(1)] = 0,3; P [А(2)] = 0,4; P [А(3)] = 0,2, знайти ймовірність ------------------- 0,024 0,012 0,1 9/10 ------------------ 53 Що це, Якщо маємо 1 - [P (А(1)) P (А(2)) … P (А(n))], коли А(1);А (2) …А (n) - протилежний випадок? -------------------- Поява одної незалежної події Поява дві незалежної події Поява одної залежної події Поява дві залежних події -------------------------- 54 Яку назву має А та В, якщо - P (A/B) = P (A)?
А та B - залежні А та B - незалежні А- залежна В незалежна B залежна --------------- 55 Якщо випадкові події мають ідентичну ймовірність, одна ймовірність - від них і знаходити: --------------------------- P (A) = 1 - [q (1), … q (n)] P (A) = 2 - [q (1)] P (A) = 2 + [q (2)] P (A) = 2 - [q (1) + q (2)] ---------------------- 56 У камері мають 3 лампа: P (1) = P (2) = P(3) = 0,5. Знайдіть ймовірність включення одноі лампи
0,875 0,185 0,082 0,526 ------------------ 57 Який запит теореми, якщо майте склад P (+ B) = P (A) + P (B) -P (AB)? ---------------------- Сума ймовірності в сумісних подіях Добуток ймовірність сумісних подіях Одна ймовірність в загальні подіях Розділ ймовірності в загальні подіях ------------------ 58 Студент знає 10 від 20 питання програми. Яка ймовірність що він відповість на всі питання, пропоновані викладачем? -------------------------- 1/2 5/6 9/20 1/20 ----------------- 59 Це перевірено 20 чашки та 18 від виробів здавалася придатної до експлуатації. Знаходити відносну частоту придатної до експлуатації чашкою -------------------- W (A) = 0,9 W (A) = 0,2 W (A) = 0,1 W (A) = 0,5 ---------------------- 60 Це - 100 підручників перевірені, 15 від підручників з'явився з недоліком. Знайти відносну частоту підручників з помилками. -------------------------- W (A) = 0,15 W (A) = 0,85 W (A) = 0,1 W (А) =0 ------------------------- 61 Яку назву має сума подій, якщо це А+В; АВ; А та протилежність A? --------------------- Алгебра подій Геометричний об'єкт подій Похідна подій Межа подій --------------------- 62 Відносна частота придатна до експлуатації чашка рівна 0,9. Знаходити номер придатної до експлуатації чашкою, якщо всіх перевірено 200 чашки. --------------------- 180 18 100 150 -------------------------- 63 Камера містить 8 чорні й 2 білі шари. Від камери взяли один шар та не повернули. Щоб знаходити ймовірність той прийнятої після цього, ще один шар - білий, якщо отримано чорний шар. ---------------- 7/9 0,2 8/9 1 ------------------------ 64 Який - запит подій, якщо P (A) = P (B)? ---------------------- Еквівалентні події Не еквівалентні події Не підключає події Інша відповідь ------------------------- 65 Камера складається з 20 білих та чорних куби, знаходити ймовірнісним тільки одного куба? -------------------- 1/20 1/4 1/64 1/12
66 Яка ймовірність що при двох послідовному кидку граюча кістка випаде п'ять очок? ---------------- 1/3 1/36 1/6 1/2
67 Студент знає 25 про 30 питання програми. Яка ймовірність що він відповість на одне питання, пропонований викладачем? ----------------- 5/6 5/7 1/6 6/7 ------------------ 68 Яку назву має величина, якщо події появи відносини " m. " у загальному -n? ----------------- Подія відносної частоти Повний частотний випадок Частка події 1/30
69 Яку назву має m, якщо m. = W (A) n, n - число випробувань? ------------------------ Число появи події A Число появи події B Повна ймовірність Частина ймовірність --------------------- 70 Яку назву має подія, якщо границя відносної частоти прямувати до ймовірність Р при великих випробувань? --------------------------- Ймовірність події Склад ймовірність частини події Склад повної ймовірності Склад похідної ---------------------------- 71 Монету кидають два разі. Знайти ймовірність появи герба один раз? ------------------------- 3/4 1/4 1 0 ------------------------ 72 Яка формула, що визначити середину значення появи події - A? --------------- m = n P m = n / P m = n A m = n / A ----------------- 73 Монету кидають два разі. Знати ймовірність появи герба два рази? ----------------------- 1/4 1/3 2/3 3/4 ------------------------ 74 Ймовірність появи точці на сегменті прямій визначити, якщо n = 1: ------------------------ P = l / L P = 0,5/L P = 0,5/ l P = 0 ------------------ 75 Ймовірність появи точці на площі визначити, якщо n = 2: ------------------------ P = S q / S Q P = 1 / L P = l / S P = L / S. ------------------------- 76 Ймовірність появи точці на частки v від V, якщо n = 3: ---------------------- P = vq / VQ P = S. / VQ P = s /VQ P = S. / v q ----------------------- 77 Киньте 1 раз граючого куба. Яку ймовірність що номер 9 вибуде? ------------------- 0 1/6 1/3 1/2 -------------------------- 78 Киньте 1 раз граючого куба. Яку ймовірність що номер 3 вибуде? -------------------- 1/6 1/2 0 1/3 ---------------------- 79 Яку назву має формула гіпотез? ----------------------- Формула Бейсса Формула Ферма Склад повної ймовірності Склад ймовірність частини --------------------------- 80 Яке використання формул, якщо знаходять ймовірність гіпотези після експерименту? ---------------------- Формула Бейсса Формула повної ймовірності Склад Лапласа Склад ймовірність частини ----------------------------- 81 Магазин має продукцію від 3 заводів, з ймовірність: P [H (1)] = 0,5; P [H (2)] = 0,3; P [H (3)] = 0,2. Ймовірність дефектної продукції від заводів рівна: P [(1)] = 0,02; P [(2)} = 0,03; P [(3)] = 0,05. Знати ймовірність якість продукції, у складі використання, повну ймовірність ---------------------- 0,971 1/6 1/2 5/6 ---------------- 82 Яку назву має схема, якщо P (A) = P та не залежати від числа випробувань? --------------- Схема Бернули Схема Лапласа Схема повної ймовірності Схема ймовірності частини ---------------- 83 Скільки результатів є у схеми Бернулі включно? -------------- 2 1/2 0 1/3 ----------------------- 84 У який схемі використання є склад p + q =1? ---------------------- У схемі Бернулі У схемі Пуассона У схемі Лапласа У схемі Ферма --------------------- 85 Яку назву має теорема, якщо ймовірність події рівняється суми добутку ймовірність усіх гіпотез на умовну ймовірність події А? ------------------- Теорема повної ймовірності Теорема ймовірності партії(частини) Теорема Бернулі Теорема Лапласа -------------------- 86 На трьох платах написано дані 1; 2; 3. Випадковий з них домовилися в номері. Яку ймовірність прийме номер 321? -------------- 1/3 1/6 1/4 2/3 ------------------- 87 Що є імовірність, яку знаходять на складі Бейсса? ----------------- Умовна ймовірність після випробування Незалежна ймовірність після випробування Випадок незалежний після випробування Випадок 2/5 випробування ---------------------- 88 Які події є у схемі Бірнулі? - Успіх і несправність Тільки успіх Тільки несправність Інша відповідь ----------------- 89 Яку формулу використовувати у біномі ймовірність у випадку появи A, при незалежному випробуванні? --------------- Формулу Бірнулі Формулу Лапласа Формулу Пуассона Формула Ферми ---------------- 90 До використання формули Бернуллі, щоб знайти рішення, якщо 10 разів кидати монету з ймовірність 5 рази? ---------------------- 0,25 0,5 1 1/6 ---------------------- 91 Яку формулу використовувати, якщо випадок події А поява m - час; n – велике число? ------------------ Формула Лапласа Формула Бернуллі Формула Пуассона Склад Ферми ---------------- 92 Яку назву має теорема, якщо P = P (A), 0 < P < 1, подія А має m разів, n –велике число? ------------------ Теорема Лапласа Теорема Бернуллі Теорема Пуассона Теорема Ферми ------------- 93 Ймовірність цілі в одному пострілі P = 0,2, знайти, що ймовірність на 100 разів пострілів буде 20 рази ціль. ----------------- 0.1 1/6 1/3 1 ---------------- 94 Яку назву має теорем, якщо ймовірність P (A) = P (0 < P < 1) у. n – випробуваннях , m (1) - не ні менше та m (2) - не більше разів? ---------------------------- Інтегральна формула Лапласа Інтегральна формула Бернуллі Склад Ферми Склад Пуассона ---------------------- 95 Що є імовірнісним у від 100 знаряддя , ймовірність - в одному залпі P = 0,2, якщо ціль не буде 20 рази? ------------ 0,1 0,4 1/6 1 -------------- 96 Яка є теорема, якщо n - великий, P (m) - дуже небагато? --------------------- Теорема Пуассона Теорема Ферми Теорема Бернуллі Теорема Лапласа ------------------- 97 Монету кинули два разі Яку ймовірність має, що обидва рази будуть малюнок? ------------- 1/4 1/2 3/4 1/3 ----------------- 98 У блоці - 100 шарів , P = 0,01- для одного дефектного шара. Які мають імовірність, якщо 20 шара дефектні? --------------------- 0, 7 0, 2 1/10 1/35 ---------------------- 99 У блоці є шари, які мають номера від 1 до 30 включно. Яка ймовірність, що взятий шар буде мати номер 3? ------------------ 1/30 1/20 1/10 2/15 ----------------------- 100 Ймовірність дефектів шара - P = 0,004. Знаходити ймовірність, що серед 1000 шарів буде дефектів - 5. --------------- 0,155 0,015 0,992 0,091 ------------------- 101 Який номер (k), викликають склад: n p - q < k < n p + p? , --------------- Найвища ймовірність Імовірність случаючи Імовірність Належить інтервалу [0; 1] ------------------- 102 Скільки є числа (k), якщо в складі: n p - q < k < n p + p; номер (n p - q) є дробу числа? ---------------------- Одне число: k Два числа: k; k +1 Три числа: k; k +1; k+2 Нуль ------------------- 103 Скільки є числа (k), якщо в складі: n p - q < k < n p + p; номер (n p - q) - чи є ціле число? --------------------------- Два числа: k; k +1 Одне число: k Нульовий номер Три числа k; k +1; k + 2 ------------------------ 104 Скільки є числа (k), якщо в складі: n p - q < k < n p + p; n p - є ціле число? --------------- k = n p k = k +1 k = k + 2 k = k + 3 ---------------------- 105 Якщо номер елемента випробувань: n = 15; з p = 0,9. Щоб знаходити найвищий ймовірнісний номер (k) елемента, що перевіряє (n p - q < k < n p + p) ----------------- k = 14 k = 19 k = 20 k = 25 -------------------- 106 Спортсмени роблять 25 пострілів з p = 0,08. Знаходити найвищий ймовірнісний номер (k) пострілів, які входять у мету (n p - q < k < n p +p) ----------------- k = n p = 2 k = 3 k = 4 k = 5 --------------------- 107 Яку назву має вибіркова величина, якщо складаються з окремих значення? ------------------- Дискретна Пряма Крива Інша відповідь --------------- 108 Числа дискретна вибіркова величина може бути ----------------- Конічна або неконічна Сприймає тільки одне значення Сприймає два ізольованих значення Має тільки два значення ------------------ 109 Дві події А та В мають назву незалежні, якщо ----------------- Поява одного з них не залежить від появи другого або не наближається до іншому Вони ніколи не прибувають Вони не можуть одночасно прибувати Вони можуть прибувати, і може й не прибувати --------------------- |
||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 152. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |