Задачи для самостоятельного решения

1. Фирма производит клубничное варенье и выбрасывает отходы в реку, что создает отрицательные внешние эффекты. Предельные внешние издержки выращивания клубники имеют вид:МЕС = 0,00006Q.

Предельные частные издержки производства клубничного варенья имеют вид:МРС = 3 + 0,000318Q.

Спрос (в дукатах) на клубничное варенье имеет вид:Р- 9 -0,000282Q.

Определите:

a) объем выпуска и цену варенья при условии, если внешние пре­дельные издержки не принимаются во внимание;

b) объем выпуска и цену варенья при условии, если внешние предельные издержки учитываются.

2. В Армении производится товар А и товар В. Функция полезности общества зависит от выпуска U = Q_AQ_B- Товар А продается на мировом конкурентном рынке, где цена составляет 10 драмов за штуку. Предельные издержки единственного производителя на товар А имеют вид МС_А = 0,1 Q_A. При этом отходы производства товара А превышают затраты и поэтому снижают выпуск товара В. Выпуск товара В зависит от выпуска товара А как: Q_B = 100 - 0,01 Q_A².

Определите:

a) объем выпуска товаров А и В и уровень полезности общества при невмешательстве государства в экономическую сферу;

b) сумму количественного налога на ед. выпуска продукции А, при которой полезность общества достигла бы своего максимума.

3. Корейская фирма построила на берегу Тихого океана гостиницу. В нескольких километрах от гостиницы уже много лет работает целлюлозно-бумажный комбинат. В связи с этим фирма вынуждена снижать цены на номера в гостинице.

Выпуск первой тонны целлюлозы приводит к дополнительным издержкам гостиницы, равным 5 тыс. вон, а каждой последующей тонны — на 3 тыс. вон больше, чем каждой предыдущей.

Предельные издержки комбината по выпуску 1 тонны целлюлозы составляют 20 тыс. вон, а каждой следующей тонны — на 2 тыс. вон больше, чем каждой предыдущей тонны. Цена целлюлозы составляет 30 тыс. вон за тонну.

Определите:

a) линейную функцию предельных издержек комбината;

b) линейную функцию предельных внешних издержек комбината;

c) линейную функцию предельных общественных издержек;

d) равновесный выпуск комбината;

e) равновесный выпуск комбината после того, как он купил гостиницу;

f) налог Пигу;

g) функцию предельных издержек комбината после введения налога Пигу.

4. На окраине в переулке проживают две семьи. Спрос первой семьи на освещение переулка Q^D₁ = 10 - Р, а спрос второй семьи соответственно Q^D₂ = 10 - 2РПредельные издержки на производство электроэнергии равны 5 д. е.

Определите:

a) функцию спроса на освещение переулка и изобразите данную функцию графически;

b) общественно оптимальный объем освещения переулка;

c) постройте график функции спроса на освещение для случая, если бы освещение было чисто частным благом, и сравните с графиком освещения как чисто общественного блага.

5. Пять фирм подали заявления на получение лицензии по обслуживанию кабельного телевидения. Победитель конкурса вправе назначать любую абонентскую плату в качестве монополиста. Соглашение между фирмами невозможно.Какую максимальную сумму может потратить каждая из фирм, если функция спроса на телеуслугу составит Р = 120 - Qпри ежегодных издержках на эксплуатацию 1000 д. е., если Р — цена, aQ — число абонентов?

Задачи повышенной сложности

Задача 1Фермер-скотовод выращивает скот (1), и фермер-земледелец, выращивает пшеницу (2). Скот вытаптывает пшеницу, которая принадлежит фермеру-земледельцу.Пусть функция издержек фермера-скотовода равна:ТС₁ = 20 + 20Q₁ + 0,25 Q₁². Свой скот скотовод продает по цене Р₁ = 30.

Издержки земледельца зависят от выпуска скотовода и равны:

TC₂ = 10 + 5Q₂ + 0,5Q₂² + Q₂². Земледелец продает свою пшеницу по цене Р₂ = 65. Оба фермера стремятся к максимизации прибыли. Определите объемы выпуска и прибыль:

a) каждого фермера, если владелец скота не несет ответственности за ущерб;

b) каждого фермера, если владелец скота несет ответственность за ущерб в размере t д. е. за каждую ед. выпуска;

c) в случае, если фермеры объединились в кооператив.

Задача 2Республика Великания, состоящая из трех кантонов, соседствует с Карликанией — бедной, но очень воинственной страной, лидеры которой предъявляют территориальные претензии всем своим соседям. Данные, приведенные в табл. 13.4, показывают, какие совокупные налоги (оценки даны в великах — национальной валюте Великании) согласны платить граждане каждого из трех кантонов Великании на содержание каждой сотни тысяч бойцов Великанской Гвардии при разных размерах ее численности.

Таблица – данные о налогах на содержание армии

a) Вычислите формулу совокупного спроса граждан Великании на услуги Великанской Гвардии, предполагая, что зависимость численности армии от налогов является линейной. Каковы будут минимальные ежегодные расходы великанцев на оборону, если армия Карликании насчитывает 900 тыс. шты­ков, а техническое оснащение солдат армии Великании примерно в 1,5 раза лучше, чем у солдат армии Карликании?

b) После тяжелого политического кризиса Республика Великания распалась, каждый кантон провозгласил свой государственный суверенитет. Какой формулой теперь можно будет описать совокупные расходы бывших кантонов на оборону, если спрос граждан новых независимых государств на услуги армии остался тем же, что и во времена Великании? Какова будет совокупная численность армий Украйнии, Централа и Дальностана, если новые власти будут поддерживать уровень налоговых сборов на каждые 100 тыс. бойцов на уровне 30 млрд. великов? На сколько она будет отличаться от численности армии, которая была бы ранее в Великании при таком же уровне налогов?