Наивероятнейшее число появления события

О. 2. Наивероятнейшим числом  наступления события  в  независимых испытаниях называется число, вероятность которого,  по крайней мере не меньше вероятностей  вычисленных для всех остальных .

Наивероятнейшее число  - наступления события  в  независимых испытаниях находится из неравенства

                                 .                  (1)

Т. к. , то обязательно найдется хотя бы одно целое число , удовлетворяющее неравенству (1).

Если обе части неравенства (1) – дробные числа, то  - единственное целое число, расположенное между данными дробями.

Если число  - целое, то наивероятнейших чисел будет два:

и .

Если число  - целое, то наивероятнейшее число .

Пример 5.В результате обследования были выделены семьи, имеющие по четыре ребенка. Считая вероятность появления мальчика в семье равной 0.515 найти наивероятнейшее число появления мальчиков в семье c четырьмя детьми.

Решение: Т. к. , , , то . Т. е. вероятнее всего, что мальчиков будет два. Проверим это. Найдем вероятности того, что мальчиков будет 0,1,3,4.

Следовательно, вероятнее всего появление двух мальчиков.

Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Пусть выполнены условия схемы независимых испытаний Бернулли, причем  достаточно большое. 

Используя интегральную теорему Лапласа можно найти вероятность того, что отклонение относительной частоты  от постоянной вероятности  по абсолютной величине не превышает заданного числа . А именно , где .

Пример 6.Вероятность  того, что деталь не стандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди случайно отобранных 400 деталей относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от вероятности  по абсолютной величине не более чем на 0,03.

Решение: Т. к. , то .