Наименьшую существенную разность (НСР) рассчитывают в двух уровняхдостоверности

I. Задание.

Проведите обработку данных урожайности культуры методом дисперсионного анализа. Для этого:

Составьте таблицу урожаев, посчитайте суммы по вариантам , повторениям (Р) и общую сумму всех поделяночных урожаев(∑Х). При этом сумма всех сумм по вариантам (∑V) и сумма всех сумм по повторениям (∑P) должны быть равны между собой и равны общей суме всех поделяночных урожаев (∑Х), т. е. ∑V= ∑P= ∑Х. Если равенства нет, то в вычислениях ошибка.

Вычисляют средние по вариантам

по повторениям

и средний урожай по опыту

Поделяночная урожайность пшеницы в опыте с изучением способов обработки почвы, ц/га

Вариант	Урожай по повторениям (Х)			Cумма по вариантам (V)	Средняя по вариантам ( )
	I	II	III
1	47,8	46,9	45,4	140,1	46,7
2	53,7	50,3	50,6	154,6	51,5
3	46,7	42,0	43,4	132,1	44,0
4	48,0	47,0	45,0	140	46,7
Сумма по повторениям (Р)	196,2	186,2	184,4	∑Х=566,8	47,2
Средняя по повторения ( )	49,05	46,55	46,1	=15,7

2.Выберите произвольное начало А – целое число, близкое к среднему урожаю по опыту. В нашем примере это 47.

Составьте таблицу отклонений (х–А) и квадратов отклонений поделяночных урожаев от произвольного числа А, близкого к . Найдите суммы отклонений по вариантам (V_A), повторениям (P_A), и общую cумму отклонений

(Σ_Х-A). Проверьте правильность расчетов по равенству V_A = P_A = Σ_Х-A.

Отклонения и квадраты отклонений от произвольного начала А= 47

Рассчитайте суммы квадратов отклонений для различных источников варьирования.

Общее число наблюденийN = l ∙n= 4∙ 3 = 12

Корректирующий фактор С = (Σ(_Х-A))² : l ∙ n= 7,8 : 12 =0,7

Виды варьирования (суммы квадратов) :

Общее С_У= ΣΣ_(Х-A)²– С= 115– 0,7= 114,3

Повторений С_р= Σ P_A² :l – С = 83 : 4-0,7= 20,01

ВариантовС_V= ΣV_A²: n – С = 266 : 3 – 0,7 = 74,6

Ошибки (остатка) С_Z= C_у – С_р – С_V = 114,3- 20,01- 74,6 = 19,6

Вычислите число степеней свободы.

Общего рассеиванияV_у= N – 1 = 12 – 1 = 11

ПовторенийV_р= n – 1 = 3-1 = 2

ВариантовV_V= l – 1 = 4 - 1 = 3

ОстаткаV_z= (l – 1) ∙ (n – 1) = (4-1) ∙ (3-1) = 6

Вычислите дисперсию.

ВариантовS_V²= С_V : V_V = 74,6 : 3 = 24,9

Остатка (ошибки) S_Z²= С_Z :V_z = 19,6 : 6 = 3,3

Данные занесите в таблицу:

Результаты дисперсионного анализа

Рассчитайте фактическое значение критерия Фишера (Fфакт).

F_факт= S_V² :S_Z² = 24,9 : 3,3 = 7,6

7.Теоретическое значение критерия Фишера находят по таблице (приложение 2 и 3), используя число степеней свободы вариантов 3 (колонка с числом 3) и остатка – 6 (шестая строчка), на их пересечении находят F_0,95 = 4,76 и F_0,99 =9,78.

Сравнивая фактический и теоретический критерий Фишера, делают вывод о достоверности опыта.

Вывод: т.к.фактическое значение критерия Фишера составляет 7,6, что больше F_0,95 (4,76) и F_0,99 (9,78), то опыт достоверный на обоих уровнях доверительнойвероятности – Р_0,99, Р_0,95.

Это значит, что между средними арифметическими пар вариантов разностибудут достоверными и дисперсионный анализ надо продолжать.

Если F расчетный намного меньше теоретического значения, тогда все расчеты прекращают и делают вывод об отсутствии достоверных разностей междукакими либо парами вариантов опыта.

9.Для характеристики частных различий и точности опытарассчитайте обобщенную ошибку опыта (Е), ошибку разности (S_d), наименьшую существенную разность (НСР_0,5) и показатель точности опыта ( ).

Обобщенную ошибку опыта (Е) и ошибку разности (S_d) рассчитывают

=1,05

S_d= Е ∙ 1,41 = 1,05 ∙ 1,41 = 1,5

(1,41 – постоянное число,  ).

Наименьшую существенную разность (НСР) рассчитывают в двух уровняхдостоверности

НСР_0,95= S_d∙t_0,95= 1,5 ∙ 2,45 = 3,7 ц/га

НСР_0,99= S_d∙t_0,99= 1,05 ∙3,71 = 5,6 ц/га

Теоретическое значение критерия Стьюдента находят в таблице (приложение 2)по числу степеней свободы остаточного рассеивания VZ, которое у нассоставляет 6.

В графе таблицы (Р_0,95 и Р_0,99), а в строке (в приведенном примере) число 6.

10. Затем вычисляют относительную ошибку всего опыта:

S_Х%= 100 Е : _N = 100 ∙ 1,05 : 47 = 2,2 %