Во втором пункте к обеим частям добавили 7, знак неравенства не изменился (правильно)

Контрольная работа

Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейные функции.

Вариант 2.

№ 1. Выберите точку, принадлежащую графику функции у = х + 3:

а) А(–3; 6); б) В(0; 3); в) С(–1; 4); г) D(1;3).

№ 2. Известно, что m>n. Выберите верное неравенство:

а) – 6m>– 6n; б) m – 6 <n – 6; в) г) m + 6 <n + 6.

№ 3. Найдите значение функции у = 7х – 1 при значении аргумента, равном 4.

№ 4. Решите неравенство: 3х – 6 >х + 1.

№ 5. Постройте график функции у = – 2х +3.

№ 6. Катер за 3 ч проходит против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 2 ч по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

№ 7. Решите уравнение:

№ 8. Решите неравенство: (х – 2)² ≤ х(х – 3) + 8.

№ 9. Докажите, что уравнение 6(1,3х + 0,25) – 2(2,3х – 1) = 3,2х не имеет корней.

№ 10. Нуль функции у = (а + 2)х + а – 5 равен 3. Найдите а.

Контрольная работа

Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейные функции.

Вариант 1.

№ 1. Выберите точку, принадлежащую графику функции у = х + 2:

а) А(0; - 2); б) В(-1; 1); в) С(–2; 4); г) D(1; 2).

№ 2. Известно, что m<n. Выберите верное неравенство:

а) б)m + 8<n + 8; в)– 8m<– 8n; г) m – 8>n – 8.

№ 3. Найдите значение функции у = 5х – 1 при значении аргумента, равном 3.

№ 4. Решите неравенство: 3х –4>х + 1.

№ 5. Постройте график функции у = –3х +2.

№ 6. Катер за 4 ч проходит против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 3 ч по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

№ 7. Решите уравнение:

№ 8. Решите неравенство: (х –3)²≥х(х –5) + 6.

№ 9. Докажите, что уравнение 6(1,2х - 0,5) –3(2,7х – 1) = 5 – 0,9х не имеет корней.

№ 10. Нуль функции у = (а + 1)х + а –1 равен 2. Найдите а.

Контрольная работа

Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейные функции.

Пробный вариант.

№ 1. Выберите точку, принадлежащую графику функции у = х + 4:

а) А(1; - 3); б) В(-1; -3); в) С(0; - 4); г) D(- 4;0).

№ 2. Известно, что m<n. Выберите верное неравенство:

а) б)m + 7<n + 7; в)– 7m<– 7n; г) m – 7>n – 7.

№ 3. Найдите значение функции у = 6х – 1 при значении аргумента, равном 5.

№ 4. Решите неравенство: 3х –8>х + 1.

№ 5. Постройте график функции у = –4х +1.

№ 6. Катер за 4 ч проходит против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 2 ч по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№ 7. Решите уравнение:

№ 8. Решите неравенство: (х –4)² ≤ х(х –7) + 10.

№ 9. Решите уравнение 7 • (0,4 – 0,1x) + 1,25x = (3 – 0,45x) • 3 + 2,35 не имеет корней.

№ 10. Нуль функции у = (а + 3)х + а –5 равен 6. Найдите а.

Контрольная работа

Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейные функции.

Пробный вариант.

№ 1. Выберите точку, принадлежащую графику функции у = х + 4:

а) А(1; - 3); б) В(-1; -3); в) С(0; - 4); г) D(- 4; 0).

Решение:

Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка графику заданной уравнением функции, совсем не нужно строить график и находить точку на координатной плоскости. Так можно делать, но это долгий способ. Если вспомнить, что первая координата точки отвечает за координату х, а вторая – за координату у, то вместо переменных х и у в уравнении функции подставим числа (координаты точки). Если равенство окажется верным, то точка принадлежит графику, если равенство не выполняется – не принадлежит. Проверим:

у = х + 4

а) А(1; - 3); -3 = 1 + 4 (неверно)            

б) В(-1; -3); -3 = - 1 + 4 (неверно)

в) С(0; - 4); -4 = 0 + 4 (неверно)

г) D(- 4; 0); 0 = - 4 + 4 (верно).

Значит, графику функции принадлежит только точка D.

№ 2. Известно, что m<n. Выберите верное неравенство:

а) б)m + 7<n + 7; в)– 7m<– 7n; г) m – 7 >n – 7.

Решение:

За основу берём данное неравенство: m<n. Знак “меньше” может измениться только в случаях: деление либо умножение на отрицательное число, а также, если переменные окажутся в знаменателе (взаимно обратные числа).

В первом пункте поделили на 7, знак нельзя было изменить!

Во втором пункте к обеим частям добавили 7, знак неравенства не изменился (правильно)

В третьем пункте умножили обе части на (-7), знак неравенства надобыло изменить, а он остался неизменённым!!!

В четвёртом пункте из обеих частей вычли 7 (или можно представить, что к обеим частям неравенства прибавили число (-7)), знак неравенства не должен был измениться, а он изменился!!!