МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

Практическое занятие 4

Цель:изучение моделей формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

При покупке какого-либо актива инвестор учитывает не только значение его ожидаемой доходности, но и уровень его риска. Ожидаемая доходность выступает как средняя ее величина в соответствии с имевшей место динамикой актива на фондовом рынке. Фактическая доходность, как правило, будет отличной от расчетной ожидаемой. То есть всегда имеется степень риска получить доходность ниже ожидаемой. В практике управления портфелями ценных бумаг в качестве способа расчета величины риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения показателя фактической доходности от величины расчетной ожидаемой.

Знание ожидаемой доходности активов, а также уровня риска ее получения используется при формировании инвесторами так называемых оптимальных портфелей ценных бумаг. Оптимизация портфеля ценных бумаг состоит в определении пропорций в составе входящих в него активов, которые обеспечили бы максимальную доходность при минимуме риска. При этом следует отметить, что, как правило, чем выше предполагаемая доходность актива, тем выше и степень риска ее получения. И наоборот, активы, по которым имеется высокая гарантированность получения дохода, имеют гораздо меньшую доходность.

Принцип нахождения оптимального портфеля ценных бумаг состоит в рассмотрении вариаций его состава с различными пропорциями состава активов и в расчете для каждого варианта среднего уровня доходности и показателя ковариации. В соответствии с данными показателями инвестор или его доверенное лицо, управляющее портфелем, принимают соответствующие решения по изменению состава портфеля.

Средняя доходность определяется как средняя арифметическая доходностей актива за периоды наблюдения:

(1)

где r_i – доходность актива в i-м периоде;

n – число периодов наблюдения.

Стандартное отклонение доходности активов s определяется:

.

(2)

Величина дисперсии рассчитывается по формуле:

.

(3)

Показатель ковариации определяется по формуле:

,

(4)

где r_i^A, r_i^Б – доходности активов А и Б в i-м периоде;

r_i^A, r_i^Б – средняя доходность активов А и Б.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное – в разных направлениях. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязи между доходностями нет.

Другим применяемым показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов является коэффициент корреляции R_А-Б рассчитываемый по формуле:

,

(5)

где С_А-Б – ковариация доходности активов А и Б;

s_А, s_Б – стандартные отклонения доходности активов А и Б.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Положительное значение коэффициента указывает на то, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное – в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляции взаимосвязь между изменениями доходностей активов отсутствует.

Риск (дисперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, рассчитывается по формуле:

,

(6)

где С_i-j – ковариация доходности активов, входящих в портфель;

y_i, y_j – удельные веса активов в общей стоимости портфеля.

Риск портфеля s_р², состоящего из двух активов рассчитывается по формуле:

,

(25)

где y_А, y_Б – удельные веса активов А и Б в портфеле ценных бумаг;

С_А-Б – ковариация доходности активов А и Б;

s_А, s_Б – стандартные отклонения доходности активов А и Б.

На практике существует прямая зависимость между доходностью и уровнем риска эмиссионных ценных бумаг.

Выделяют следующие доходы по ценным бумагам:

· дивиденды и проценты в форме текущих выплат;

· доходы от увеличения курсовой стоимости финансовых инструментов, находящихся в портфеле (реализуются при их перепродаже на рынке в виде разницы между ценой покупки и ценой продажи);

· премии и разницы при вложении денежных средств в производные фондовые инструменты (опционы и фьючерсы);

· комиссионное вознаграждение, возникающее при управлении портфельными инвестициями в порядке доверительного управления и др.

Инвестиционный портфель имеет ограничение по сроку жизни, а также по минимальной и максимальной сумме инвестиций. Для измерения совокупности доходности портфеля в годовом исчислении рекомендуется использовать следующую формулу:

(7)

где ДИП – доходность инвестиционного портфеля, %;

ПДП – полученные дивиденды и проценты, руб.;

РКП – реализованная курсовая прибыль, руб.;

НКП– нереализованная курсовая прибыль, руб.;

С_п^н, С_п^к – стоимость портфеля на начало и на конец года;

НИ – начальные инвестиции на организацию портфеля, руб.;

ИС – извлеченные средства из инвестиционного портфеля, руб.;

ДС – дополнительные средства, вложенные в портфель, руб.;

М₁ – число месяцев нахождения денежных средств в портфеле;

М₂– число месяцев отсутствия денежных средств в портфеле.

Данная формула включает как реализованные (текущие поступления плюс прирост курсовой стоимости ценных бумаг), так и нереализованные доходы в результате прироста курсовой стоимости за год. Значения показателя доходности инвестиционного портфеля, полученные в результате финансовых вычислений, можно использовать для анализа его прибыльности, скорректированной с учетом параметров фондового рынка. Такой сравнительный анализ удобен для инвестора, поскольку позволяет установить, насколько положительным является конкретный портфель относительно рынка ценных бумаг в целом.

Задача1

На основании данных состояния фондового рынка и динамики изменения стоимости обращающихся на нем различных ценных бумаг в предшествующие годы сделаны следующие расчеты показателей, отражающих параметры возможных вложений денежных средств. Требуется дать заключение по этим расчетам и определить наиболее предпочтительный вариант портфеля (табл.1).

ТаблицаПараметры вариантов портфелей ценных бумаг

Доходность первого года портфеля А+Б рассчитывается:

, или 12%.

Среднее значение портфеля А+Б определяется следующим образом:

, или 12,33%.

Рассчитаем стандартное отклонение портфеля А+Б для чего сначала необходимо рассчитать дисперсию:

,

а стандартное отклонение будет равно:

, или 0,28%.

Среднее значение и стандартное отклонение аналогичным образом рассчитывается по оставшимся портфелям и активам. Далее необходимо рассчитать ковариацию и корреляцию портфелей. Используем следующую формулу: