Что такое частота и вероятность событий?

Частота и вероятность событий

Работу выполнили
учащиеся 9 класса В

Макаров Алексей

Николаева Виолетта

Руководитель работы
Иванова Светлана Николаевна,
учитель математики

Балаково

2017

Оглавление

Введение. 3

Что такое частота и вероятность событий?. 5

История возникновения теории вероятностей. 6

Влияние частоты и вероятности событий на жизнь человека. 8

Вероятность получения положительной оценки по математике на ОГЭ. 9

Заключение. 11

Информационные источники. 12

Введение

В современном мире не бывает случайностей и все зависит от вероятности событий. С помощью частоты можно определить шанс какого-либо случая. И в данной работе мы попытаемся разобраться, как частота и вероятность событий влияют на нашу жизнь.

О некоторых событиях мы твердо можем сказать, что они произойдут. В наступлении других событий мы не так уверены.

Например, в самый жаркий солнечный день мы твердо уверены, что лето закончится, наступит осень, потом зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Мы не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или засушливым, урожайным или нет.

Нельзя предвидеть многие события даже недалекого будущего. Можно лишь говорить о шансах этого события. В прогнозах погоды можно встретить выражения такие как: «Дождь сегодня маловероятен», «Возможно, увеличение давления на данной территории», «К вечеру возможно усиление ветра».

Для нас были интересны ответы на вопросы:

1. Является ли случайным событие «Меня завтра спросят на уроке»?

2. Является ли случайным событие «Летом у меня будут интересные каникулы»?

3. Является ли случайным событие «Мне сегодня встретится черная кошка и случится какая-нибудь неприятность?»

Чтобы узнать, спросят ли тебя завтрана уроке, нужно точно знать сколько одноклассников будут присутствовать на уроке и у кого за прошлый урок уже стоит оценка. Чем выше вероятность этого события, тем менее случайным оно будет.

Законодательством РФ поставлена обязательность летних каникул, следовательно, данное событие не является случайным. Но вот будут ли каникулы интересными зависит от множества факторов.

В третьем случае нам нужно быть точно уверенными в том, что черная кошка проживает в нашем районе и гуляет там, где мы ходим. Таким образом, случайность этого события равна 0. В противном случае оно является случайным и нам действительно не везёт.

Цель проекта: Изучить роль случайностей в жизни человека.

Основополагающий вопрос: «Все ли в нашей жизни предсказуемо?»

Мы составили план работы:

1. Рассмотреть историю возникновения науки «Теория вероятности событий»;

2. Изучить влияние частоты и вероятности событий на жизнь человека;

3. Подтвердить опытным путем расчеты по формулам;

Выполнив все эти пункты, мы сможем выяснить: Актуальна ли тема «Частота и Вероятность событий» в наше время.

Что такое частота и вероятность событий?

Испокон веков людей интересовало, почему происходит именно так, а не иначе, и какова вероятность того, что это произойдет вообще. В будущем были изобретены термины, такие как Частотаи Вероятностьсобытий. Что же они означают?

Вероятность — это степень возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — маловероятным или невероятным. Перевес положительных оснований над отрицательными, и наоборот, может быть в различной степени, вследствие чего вероятность (и невероятность) бывает большей либо меньшей.

Например, у нас было четыре сливы. Какова вероятность того, что одна из них окажется червивой? В нашем случае возможное событие – это червивая слива, а противоположные основания – нечервивые сливы.Вероятность того, что одна из слив червивая равна 25%.Т.е. мы нашли вероятность этого события, поделивкол-во, предположительно, червивой сливы на число всех слив.

 = 0.25(или 25%)

Частота - это интервал (число) проявлениякакого-либособытия,явления. Относительной частотой случайного события в серии испытаний (т.е. опытов) называется отношение числа испытаний ( проведённых нами опытов), в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.

Например, у нас есть 2 игрушечных кубика, с которыми мы решили провести опыт. Данный опыт позволит выяснить: сколько раз выпадет число 3. Всего бросков 6. После эксперимента, мы нашли частоту выпадения числа 3 – 3 раза

История возникновения теории вероятностей

Необходимость понятия вероятности и исследований в этом направлении была исторически связана сазартными играми, особенно с играми в кости. До появления понятия вероятности формулировались в основном комбинаторные задачиподсчета числа возможных исходов при бросании нескольких костей, а также задача раздела ставки между игроками, когда игра закончена досрочно. Первую задачу при бросании трех костей «решил» в 960 году епископВиболд из г. Камбрэ. Он насчитал 56 вариантов. Однако это количество, по сути, не отражает количество равновероятных возможностей, поскольку каждый из 56 вариантов может реализоваться разным количеством способов. В первой половине 13 века эти аспекты учел Ришар де Форниваль. Несмотря на то, что у него тоже фигурирует число 56, но он в рассуждениях учитывает, что, например, «одинаковое количество очков на трех костях можно получить шестью способами». Основываясь на его рассуждениях уже можно установить, что число равновозможных вариантов — 216. В дальнейшем многие не совсем верно решали эту задачу. Впервые четко количество равновозможных исходов при подбрасывании трех костей подсчитал Галилео Галилей, возводя шестерку (количество вариантов выпадения одной кости) в степень 3 (количество костей): 6³=216. Он же составил таблицы количества способов получения различных сумм очков.

Задачи второго типа в конце 15 века сформулировал и предложил первое (вообще говоря, ошибочное) решение Лука Пачоли. Его решение заключалось в делении ставки пропорционально уже выигранным партиям. Существенное дальнейшее продвижение в начале 16 века связано с именами итальянских ученых Джероламо Кардано иН. Тарталья. Кардано дал правильный подсчет количества случаев при бросании двух костей (36). Он также впервые соотнес количество случаев выпадения некоторого числа хотя бы на одной кости (11) к общему числу исходов (что соответствует классическому определению вероятности) — 11/36. Аналогично и для трех костей он рассматривал, например, что девять очков может получиться количеством способов, равным 1/9 «всей серии» (то есть общего количества равновозможных исходов — 216). Кардано формально не вводил понятие вероятности, но по существу рассматривал относительное количество исходов, что по сути эквивалентно рассмотрению вероятностей. Необходимо также отметить, что в зачаточном состоянии у Кардано можно найти также идеи, связанные с законом больших чисел. По поводу задачи деления ставки Кардано предлагал учитывать количество оставшихся партий, которые надо выиграть. Н. Тарталья также сделал замечания по поводу решения Луки и предложил своё решение (вообще говоря, тоже ошибочное).

Заслуга Галилея также заключается в расширении области исследований на область ошибок наблюдений. Он впервые указал на неизбежность ошибок и классифицировал их на систематические и случайные (такая классификация применяется и сейчас).

Первые работы о вероятности относятся к 17 веку. Такие как переписка французских учёных Б. Паскаля, П. Ферма (1654 год) и нидерландского учёного X. Гюйгенса (1657 год) давшего самую раннюю из известных научных трактовок вероятности. По существу Гюйгенс уже оперировал понятием математического ожидания. Швейцарский математик Я. Бернулли, установил закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами (посмертно, 1713 год).

В XVIII в. — начале ХIХ в. теория вероятностей получает развитие в работах А. Муавра(Англия)(1718 год), П. Лаплас(Франция), К. Гаусса (Германия) и С. Пуассона(Франция). Теория вероятностей начинает применяться в теории ошибок наблюдений, развившейся в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы. Необходимо отметить, что закон распределения ошибок по сути предложил Лаплас сначала как экспоненциальная зависимость от ошибки без учета знака (в 1774 год), затем как экспоненциальную функцию квадрата ошибки (в 1778 году). Последний закон обычно называют распределением Гаусса или нормальным распределением. Бернулли(1778 год) ввел принцип произведения вероятностей одновременных событий. Адриен Мари Лежандр(1805) разработал метод наименьших квадратов.

Во второй половине XIX в. развитие теории вероятностей связано с работами русских математиков П. Л. Чебышёва, А. М. Ляпунова, и А. А. Маркова(старшего), а также работы по математической статистике А. Кетле (Бельгия) и Ф. Гальтона (Англия) и статистической физике Л. Больцмана (в Австрии), которые создали основу для существенного расширения проблематики теории вероятностей. Наиболее распространённая в настоящее время логическая (аксиоматическая) схема построения основ теории вероятностей разработана в 1933 советским математиком А. Н. Колмогоровым.