Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Теорема

4. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

Дано: аIIbДоказать: ∠А = ∠В

Доказательство.

Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b, с секущей с,  образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямы, прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают.
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.

Билет 10

1.В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды

треугольников.

Виды треугольников по углам:

· остроугольные

· прямоугольные

· тупоугольные

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

2.

Билет 11

1. Окружность - геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра).

Равные отрезки, соединяющие центр с точками окружности, называются радиусами.

Прямая, проходящая через две точки окружности, называется секущей, а ее отрезок, лежащий внутри окружности, - хордой. Хорда, проходящая через центр О, называется диаметром. Диаметр равен двум радиусам.

Часть окружности называется дугой.

2.

Билет 12

2.

Следствие1: В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета

Следствие 2: Если два угла в треугольнике равны, то треугольник – равнобедренный.

Билет 13

1. Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

2.

Расстояние между двумя параллельными прямыми – это расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой.

Для наглядности изобразим две параллельные прямые a и b, отметим на прямой апроизвольную точку М₁, опустим перпендикуляр из точки М₁ на прямую b, обозначив его H₁. Отрезок М₁H₁ соответствует расстоянию между параллельными прямыми a и b.

Билет 14

Признаки равенства прямоугольных треугольников позволяют доказать равенство треугольников всего по двум парам элементов.

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства по гипотенузе и острому углу

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.