Тема. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Управление запасами – важная часть общей политики управления оборотными активами предприятия, основная цель которой − обеспечение бесперебойного процесса производства и реализации продукции при минимизации совокупных затрат по обслуживанию запасов.

Задача управления запасами состоит в определении размера и периодичности заказов, при которых издержки (функция суммарных затрат) принимают минимальное значение.

Основная модель управления запасами (модель простейшего типа) характеризуется постоянным и непрерывным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита, весь спрос удовлетворяется полностью.

Под Q будем понимать весь запас материальных ресурсов (товаров) одного вида, израсходованный за плановый период времени T. Интенсивность спроса (в единицу времени) равна  ед., причем . В момент, когда запас достигнет нуля, поступает заказ, равный  ед., и уровень запаса восстанавливается до максимального значения. Средний уровень запасов − . Продолжительность цикла расходования запаса от максимального значения  до нуля составляет  единиц времени.  

 График изменения запасов

Известные параметры модели управления запасами

Параметры	Обозна-чение	Единица измерения	Предположения
Интенсивность спроса		Ед. товара в ед. времени	Спрос постоянен и непрерывен; весь спрос удовлетворен
Организационные издержки		Ден. ед. за одну партию товара	Издержки постоянны и не зависят от размера партии
Издержки содержания запасов		Ден. ед. за ед. товара в ед. времени	Стоимость хранения единицы товара в единицу времени постоянна
Стоимость товара		Ден. ед. за ед. товара	Цена единицы товара постоянна; рассматривается один вид товара
Размер партии		Ед. товара в одной партии	Размер партии постоянен; поступление товара происходит мгновенно, как только уровень запаса равен нулю

Требуется определить размер заказываемой партии  и интервал времени между поставками  таким образом, чтобы общие затраты, связанные с организацией заказов и хранением товаров, были минимальными. Суммарные затраты в единицу времени, связанные с организацией заказов и хранением товаров, можно представить в виде: , где  − затраты на оформление заказа в ед. времени, − затраты на хранение запасов в ед. времени. Отметим, что здесь мы не учитываем стоимость товара и потери от дефицита.

Для нахождения мини­мума функции  приравняем к нулю ее производную. Тогда оптимальный размер заказаи оптимальный интервал между поставками определяются по формулам , . При этом минимальные суммарные затраты в единицу времени − ; оптимальный средний уровень текущего запаса − ;

оптимальное число поставок за плановый период времени −  или ,

где − целая часть числа; относительное изменение суммарных затрат по сравнению с оптимальным значением при относительном изменении объема партии− .

ТЕМА. Статистические игры

Пусть известны вероятности  состояний  природы. По критерию Байеса оптимальной считается чистая стратегия , при которой максимизируется средний выигрыш  или минимизируется средний риск .

В случае, когда вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которому оптимальной считают стратегию , обеспечивающую максимум среднего выигрыша: .

Если вероятности состояний природы неизвестны, то для решения статистических игр – выбора оптимальной стратегии статистика – можно использовать несколько критериев.

1. Максминный критерий Вальда. По этому критерию рекомендуется применять максиминную стратегию. Она достигается из условия , ,

2. Критерий максимума. Оптимальная стратегия выбирается из условия , , .

3. Критерий Гурвица. Критерий рекомендует стратегию, определяемую по формуле , , , где  (степень оптимизма) изменяется в диапазоне [0,1].

4. Критерий Сэвиджа. Согласно этому критерию, рекомендуется выбирать ту стратегию, при которой в наихудших условиях величина риска принимает наименьшее значение:  – оптимальная стратегия, где  - элементы матрицы рисков.