Интерпретация контрольных карт для количественных данных

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА

Контрольные карты – это графические средства, использующие статистические подходы для управления производственными процессами. Цель такого средства контроля – определить, достигнуто ли статистически управляемое состояние процесса и остается ли он в этом состоянии при непрерывном получении информации о качестве продукции.

Контроль стабильности процесса позволяет уменьшить затраты на контроль качества готового продукта, правильно выбрать сырьевую базу и цену продукции как товару.

Теория контрольных карт различает два вида изменчивости:

– изменчивость из-за случайных причин, которые присутствуют постоянно и не могут быть выявлены и устранены;

– изменчивость, представляющая собой реальные изменения в процессе в силу определенных причин, которые могут быть выявлены и устранены. Такие изменчивости рассматриваются как «неслучайные» (поломка инструмента, неоднородность сырья, нарушение технологического режима, квалификация персонала и др.).

Изменчивость из-за случайных причин обычно описывается параметрами нормального распределения и кривой Гаусса, которая должна находиться внутри поля технологического допуска процесса. Это положение демонстрирует рис. 1.

Соотношение границ, приведенное на рисунке, позволяет установить по отношению площадей диапазонов σ связь между частотой попадания Х₀ в диапазон и за его пределы. Эти частоты приведены в табл. 1.

Рис. 1. Соотношение границ распределения (В) и технологического допуска (Т) для налаженного статистически подконтрольного процесса

Таблица 1

Связь между заданным диапазоном отклонения параметра Х

и частотой попадания и непопадания Х в данный диапазон [1]

Заданный диапазон отклонения параметра Х	Частота попадания параметра Х в диапазон, %	Частота попадания параметра Х за пределы диапазона, %
	68,26	31,74
	95,44	4,56
	99,73	0,27
	99,994	0,0006

Следовательно, если требования к процессу определить таким образом, чтобы разброс параметров контроля не превышал , то выход любого, взятого наугад, данного параметра контроляX_i за пределы диапазона возможен с вероятностью 0,06, т.е. мало вероятен.

Введем характеристику I_B – «индекс возможности процесса». Данная величина определяет возможности процесса и его статистического регулирования. Определяется она по формуле

, (1)

где I _B – индекс возможностей процесса;

Т – требование к процессу;

В – возможности процесса.

Если I_B < 1, то процесс невозможен (не может быть обеспечено требуемое качество).

Если I_B = 1, то процесс на грани возможного. При этом, несмотря на то, что процесс при благоприятных условиях может обеспечить заданное качество, его статистическое регулирование невозможно.

Если I_B > 1, то процесс возможен и может быть реализовано статистическое регулирование его качества.

Общий вид одной из возможных контрольных карт приведен на рис. 2.

Рис. 2. Контрольная карта распределения текущих значений контролируемого параметра Х по 18 группам измерений

Статистическое управление качеством процесса наглядно показано на рис. 3 [1].

Рис. 3. Схематическое изображение статистически контролируемого процесса [1]

2. Типы контрольных карт

Карты Шухарта требуют данных, получаемых выборочно по процессу через примерно одинаковые интервалы, которые могут быть заданы либо по времени, либо по количеству продукции (партий) с одними и теми же контролируемыми показателями. Например, контроль ведется 25 смен с интервалом 10 часов: в смене анализу подвергают выборку из 3–4 проб, определяя по выборке одну или несколько статистик ( , , , ).

График распределения значений одной из определяемых статистик подгруппы данных в зависимости от номера подгруппы и является картой Шухарта (рис. 2).

Наиболее простая карта – карта индивидуальных значений Х (параметр технического контроля: плотность, динамическая вязкость, зольность и др.), приведенная на рис. 2. Центральная линия (CL) соответствует либо эталонному значению Х₀, либо среднему арифметическому из всех измеренных значений . При заданном эталонном значении верхней (UCL) и нижней (LCL) границами на карте является внутренний допуск – «границы действия». При попадании точки контроля на эту границу или за нее необходимо осуществить регулирующее воздействие на процесс. Иногда используют «границы предупреждения» – . Попадание точки за «границу предупреждения» служит предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости.

В каждом типе карты подразделяются на два вида:

1) карты, для которых не заданы стандартные значения статистик;

2) карты с заданными стандартными значениями статистик.

Для построения карт любого вида необходимо рассчитать значения параметров UCL и LCL, т.е. верней и нижней границ, выбрав соответствующий параметр центральной линии (CL). Полученные значения наносятся на график в выбранных координатах с соответствующим масштабом по оси Y. По оси Х всегда наносят номера групп измерений контролируемого параметра в порядке их возрастания.

Возможные виды контрольных карт Шухарта и формулы для расчета граничных линий приведены в табл. 2.

Таблица 2

Виды карт Шухарта и формулы для расчета контрольных границ

с использованием количественных данных анализа [2]

Статистика	Стандартные значения не заданы		Стандартные значения заданы
	CL	UCLиLCL	CL	UCLиLCL
		или	Х0или μ
R=хmax–xmin в подгруппе		, 0	R0 или	, 0
S		, 0	или	, 0
Индивидуальные значения Х			Х0или μ
Скользящий размах		, 0	R0 или	, 0

Кроме рассмотренных выше контрольных карт с использованием количественных данных анализа существуют карты для альтернативных данных, например, карты долей или числа несоответствующих единиц продукции; карты числа несоответствий и др. [2]. Коэффициенты в формулах для расчета контрольных границ, выведенные при условии нормальности распределения данных, приведены в табл. 2.

Контрольные карты для количественных данных всегда применяются и анализируются парами: одна для расположения, другая для разброса точек. Наибольшее распространение получили карты R и .R-карта выявляет любую нежелательную вариацию внутри подгрупп и служит индикатором изменчивости исследуемого процесса. -карта показывает какова стабильность процесса.

Таблица 2

Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт [2]

Интерпретация контрольных карт для количественных данных

Для интерпретации хода процесса используют следующие критерии [2].

1. Все значения статистик находятся внутри границ UCL – LCL( ), и ни одна не попадает на любую из этих границ – процесс стабилен и статистически подконтролен. Если это положение выполняется, можно попробовать улучшить качество процесса, добиваясь попадания данных в более узкий интервал ( ), что позволит сократить частоту контроля и гарантировать высокое качество продукта.

2. В течение некоторого времени стабильность процесса удовлетворительная, затем скачкообразно меняется. Одна или несколько точек попадает в зону «границ действия» или за нее – процесс потерял стабильность, и требуются регулирующие воздействия для возвращения его в стабильное состояние (см. точки 9, 15 и 11 на рис. 2).

3. Девять точек подряд по одну сторону от CL в пределах контрольных линий указывают на проявление особых «неслучайных» причин – процесс статистически не контролируем, требуется разобраться в ситуации и вернуть процесс в статистически подконтрольное состояние.

4. Шесть возрастающих или убывающих точек подряд, находящихся в пределах контрольных линий, – процесс находится в разлаженном состоянии, необходимо найти «неслучайные» причины и наладить процесс.

5. Четыре из пяти последовательных точек находятся в зоне «границ предупреждения» или вне ее – необходимо проанализировать ситуацию на наличие «неслучайных» причин в течение соответствующего этим точкам периода времени. После устранения причин предотвратить возможность их возникновения.

6. Восемь последовательных точек по обеим сторонам центральной линии и ни одной в зоне ( ) – разброс данных велик, он соизмерим с полем допуска. Эта ситуация возможна либо при неправильно выставленном технологическом допуске, либо при несоответствии допусков анализа и технологического допуска. Необходимо пересмотреть и тот и другой допуски или заменить метод контроля.

7. Пятнадцать последовательных точек находятся в зоне «границ предупреждения» выше и ниже CL– проявление «неслучайных» величин, связанное вероятнее всего с нечувствительностью выбранного параметра или метода анализа к колебаниям технологического процесса из-за наличия систематических погрешностей (например, влияния состава пробы на результат анализа). Одной из причин такой ситуации может быть и выход из строя приборов контроля условий протекания процесса.

Приведенные критерии не являются исчерпывающими и ситуации тоже. Но в любом из приведенных 2–7 случаев требуется анализ причин и корректировка управления процессом.

Для того, чтобы можно было различать состояния процессе, его на карте приводят в такой вид, который удовлетворяет требованиям статистически регулируемого процесса (идеализируют модель процесса), а потом на эту карту наносят реальные точки текущего контроля и отмечают отклонения от модели.