Расчетная схема и определение расчетных усилий.

Найдем составляющую нормативной нагрузки, перпендикулярную продольной оси стропильной ноги (для расчета по II гр. предельных соединений).

q^α_n  = q_n × cos α = … × … = … кН/м 

Определяем изгибающий момент на опоре «В» в горизонтальной проекции:

М_В =    = М_В = ———————————— = … кНм

L′₁ = L₁/cos α =    …   =  … м.

L′₂ = L₂/cos α =     …  = … м.

  стропильной ноги

Расчетная схема стропильной ноги в случае оседания средней опоры

Расчетная схема при расчете по II группе предельных состояний

Рис. 37. Расчетная схема.

Конструктивный расчет.

Определяем расчетное сопротивление древесины. СНиП II-25-80*, табл. 3.

Условия работы А…, сорт … (таблица расч.сопрот. R_u = … МПа)

При толщине доски 50 + 50 = 100мм. принимаем;

R_u = … МПа = … кН/см²

Введем поправочные коэффициенты условий работы в расчетное сопротивление:

· На породу древесины по таблице 4 принимаем m_п = … (для сосны)

· На условия эксплуатации по таблице 5 принимаем m_в = …

Окончательно расчетное сопротивление будет равно:

R_u × m_п × m_в = … × … × … = … кН/см²

Определяем требуемые размеры поперечного сечения стропильной ноги.

треб.W_X =  = … см³

W_X =  примем b = 10см.и определим высоту сечения h

h = =  = … см.

принимаем h согласно сортамента на древесину.

Проверка принятого сечения.

Принятое сечение проверяется на прочность от действия пролетного момента в середине нижнего пролета, считая этот момент как в простой шарнирной балке (в случае оседания средней опоры (подкоса) опора В станет шарнирной).

М₁ =  = = … кН·м

W_факт. = = ———— = … см³

σ_mаx=

= ———————— = … кН/см²

… < …              σ_mаx ≤ R_u

Условие выполняется, следовательно, сечение подобрано правильно. Если напряжения больше расчетного сопротивления, то увеличиваем размеры сечения (лучше высоту h ) и снова делаем проверку

Проверка на жесткость.

q^α_n = …… кН/м

L′₁ = …… м.

f_факт. =

модуль упругости древесины Е = 1000 кН/см²

J_x =  = ————— = …… см⁴

f_факт. = …… см.

f_доп. = … / … = … / … = … СНиП 2.01.07 – 85*, таблица 19

f_факт. < f_доп.

…… < ……

Условие выполняется, значит, жесткость обеспечивается.

Расчет стойки

Статический расчет

Рис. 38. Схема сбора нагрузки.

l₃ – шаг стоек;

h_ст – геометрическая длина стойки – расстояние от нижней опоры до низа прогона;

A_гр – грузовая площадь, с которой нагрузка передается на стойку с горизонтальной проекции покрытия.

A_гр = l₃ ∙ l₂ ( м² )

Сбор нагрузки на стойку

Нагрузка на стойку передается через прогоны, которые на нее опираются шарнирно, в виде сосредоточенной силы F. Эта сила приложена в центре тяжести поперечного сечения стойки.

F = q_покр ( кН/м² ) ∙ A_гр ∙ k

Собственный вес прогона принимаем в размере 5% от веса покрытия ( k = 1.05 )

q_покр ( кН/м² ) – полная расчетная нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции покрытия.

Расчетная схема – стойка; с шарнирными опорами, загруженная центрально приложенной силой F.

Рис. 39. Расчетная схема.

l₀ – расчетная длина стойки

l₀ = μ ∙ l_геом, где:

μ = 1 ( коэффициент, учитывающий условия закрепления концов элемента ) –

СНиП II – 25 – 80*

l_геом = h_ст.

Конструктивный расчет

Материал – сосна, сорт 2.

Условия эксплуатации Б2 (табл.1 СНиП II – 25 – 80* )

Коэффициент, учитывающий условия эксплуатации:

m_в = 1 ( табл.5 СНиП )

Ослаблений в сечении стойки нет.

Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон определяем по табл.3, п.1., в зависимости от сорта. Так как сосна древесина эталонная, то коэффициент, учитывающий породу древесины m_n = 1.Окончательно с учетом всех коэффициентов условий работы расчетное сопротивление будет равно:

R_c ∙ m_n ∙ m_b = кН/см²

Расчет производится исходя из условия потери устойчивости по формуле:

σ_с =    R_c, где:

N – продольное усилие от нагрузки: N = F =   кН.

А_расч = А_бр ( площадь поперечного сечения брутто, т.к. ослаблений нет ).

А_расч = bh ( см² ), γ_n = 0,95

При подборе размеров поперечного сечения стойки b и h задаемся оптимальным значением гибкости  λ _опт =80÷100 и определяем коэффициент продольного изгиба φ. Т.к. λ _опт >70, то 

Где А=3000 для древесины.

Находим требуемую площадь поперечного сечения стойки:

треб

треб = см , по сортаменту подбираем брус с размерами сечения  

Проверка принятого сечения.

Определяем фактическую площадь сечения:            = см²

Находим гибкость , где r – радиус инерции поперечного сечения.                              Для прямоугольного сечения определяется при осевом сжатии по наименьшему размеру сечения : r= 0,29h =        =см

λ _пред   определяется по табл. 14 СНиПа. Если λ<70 то φ определяется по формуле :

где α =0,8 (для древесины)

если λ>70, то

Проверяем напряжения в сечении

Если напряжения не превышают расчетного сопротивления, то устойчивость стойки обеспечена.