Методические указания к реализации датчиков случайных чисел

Для моделирования работы описанной в задании ПрО необходимо иметь возможность получать псевдослучайные числа в различными распределениями вероятностей. Среди них есть как дискретные, так и непрерывные. Реализация нужного датчика случайных чисел основывается на использовании встроенной функции Qt

int qrand(); (или int rand();для С++)

Она возвращает целое число, равномерно распределенное на сегменте [0,RAND_MAX].

Особенности использования qrand:

1. При каждом запуске программы последовательность возвращаемых с помощью qrand псевдослучайных чисел будет одна и та же. Для исключения с некоторой вероятностью повторяемости при запуске программы необходимо выполнить в цикле вызов qrand. Параметром цикла может быть, например, количество миллисекунд времени старта программы. Тогда с вероятностью 0.001 используемая начальная последовательность не повторится.

2. Используется qrand не непосредственно, а как (double)random()=(double)qrand()/RAND_MAX, в результате чего последовательность приводится к диапазону [0,1].

Реализация дискретных распределений вероятностей

Событие с вероятностью P.

Вычисляется r = random(), если r < P (или r ≤ P – почему можно так?), то считается, что событие произошла. Если условие не выполняется, то считается, что событие не наступило (произошло противоположное событие).

Полная группа N несовместных событие с вероятностями P₁, P₂, … , P_N, где P₁+P₂+ … +P_N = 1.

Вычисляется последовательность:

Q₁ = P₁,

Q₂ = Q₁ + P₁,

…

Q_N-1 = Q_N-2 + P_N-1,

Вычисляется число r = random(). Оно r последовательно сравнивается с Q_i (r < Q_i или r ≤ Q_i). При первом выполнении условия считается, что произошло событие i. Если все условие не выполнились, то считается, что наступило событие N.

Реализация непрерывных распределений вероятностей

В заданиях для непрерывных распределений используется только экспоненциальное, так как понятие простейшего потока однозначно связано с ним. А именно, интервал времени между событиями простейшего потока событий имеет экспоненциальное распределение.

Общий принцип генерации псевдослучайных чисел, распределенных по закону с функцией распределения вероятностей F(x) состоит в следующем:

Равномерное распределение вероятностей в диапазоне [A,B]:

r_равн = A + (B-A)*random()

Экспоненциальное распределение вероятностей со средним значением T (или интенсивностью λ = 1/Т):

r_эксп = -T*log(random()) = -log(random())/λ