Указания к выполнению контрольной работы №1

(темы 1-6)

Тема 1. Решение систем линейных уравнений.

Данко, гл 4,§1-7

Лихолетов, ч I гл. 7, §58-61.

Системы двух уравнений 1-ой степени с двумя переменными. Определители 2-го порядка

Пусть требуется решить систему     

(1)

После исключения переменной y из уравнений получим    (2).

После исключения переменной x из уравнений получим    (3)

Если знаменатель , то система (1) имеет единственное решение, которое находится по формулам (2),(3).

Если принять обозначения:

, то решение системы примет вид :        ,     (4)

, где - определители системы, - главный определитель.

Определитель- таблица, составленная из коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы (1).

Определитель, имеющий две строки и два столбца называется определителем 2-го порядка. Формулы (4) называются формулами Крамера.

Вычисление определителей второго порядка:

(+)

(-)

Пример: =(-2·3)-(4·(-5))= -6+20=14,  

Вычисление определителей 3-го порядка. Правило треугольников

 , т. е

Определитель 3-го порядка равен сумме произведений трёх элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца.

Пример. = ((-1)·1·(-1)+2·2·3+2·(-3)·3)-(3.1·3+2·2·(-1)+2·(-3)·(-1))= (1+12-18)- (9-4+6)=    

= (-5)-11= -16.

Разложение определителя по элементам 1-ой строки

=

    т.е значение определителя равно произведению элементов 1-ой строки на соответствующие определители 2-го порядка, полученные после вычёркивания i-той строки и k-того столбца, на пересечении которых находится соответствующий элемент, причём a₁  берётся со своим знаком, a₂-c противоположным, a₃- со своим знаком.

Пример: Вычислить определитель.